ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (540ﾚｽ)
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122: 信長 06/04(水)17:55 ID:7pyPA4va(1/2) AAS
>>120
>”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ
>『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
>定理
>距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は
>(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に
>一意的に拡張できる．
うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・
Q上の一様連続関数でない連続関数は
R上の一様連続関数でない連続関数に
省13
123: 信長 06/04(水)17:57 ID:7pyPA4va(2/2) AAS
>>121
>問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて
>かつ連続の条件を満足するとする．
>すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.
>そのとき，f(x)の定義を拡張して区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？
>(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
>［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること
>(εのみに関係してx,x',に関係しないδが存在すること)である．
>(中略）
>有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．
省16
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