大学数学の質問スレ Part1 (314ﾚｽ)
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108: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 07:20:57.73 ID:FNiifGED それだと全ての点でC^∞ 話題に上がってるのは x=0 で無限回微分可能だけど x=0 が { a | f は x=a で無限回微分可能ではない } の閉包に入る例。>>104 で行ける http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/108
143: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:46:08.73 ID:EG4WjVZR f は (-∞, 1) で微分できる。 f^(2) は (-∞, 1/3) で微分できる。 f^(4) は (-∞, 1/5) で微分できる。 f^(6) は (-∞, 1/7) で微分できる。 … f は原点でいくらでも微分できるが、原点の近傍で C^∞ ではない。 そういうアイディアですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/143
181: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 20:45:03.73 ID:6gFXRl6Z >>175 >>179が言うように、Mがコンパクトとか何か良い仮定が無いとダメだと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/181
193: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 16:21:50.73 ID:b3lcNN0d >>192 通常、モース関数の定義は「臨界点がすべて非退化」だけだと思う。 もし、f^-1((-∞,a])がコンパクトも仮定するなら、Mのコンパクト性ははずせるが、特殊な定義の様に思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/193
258: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 22:40:31.73 ID:C90Nf/hI 二だ、と答えるのはたやすい。算盤をはじく小僧でも知っている。机上の砂埃を払い、墨痕鮮やかに『二』と記すこともできよう。然るに、『一』とは何か？ ここに林檎が一つ。隣りにもう一つ。合わせて二つ。これぞ現実か？ いや、林檎は刻々と腐敗し、観測する我が目は錯覚に囚われ、その存在すら疑わしい。『一』なる概念こそ、人間の驕れる理性が生み出した幻影に過ぎぬ。『一』と『一』を足すとは、二つの虚構を合わせて、新たな虚構を構築する営為である。『二』という答えは、砂上の楼閣のように美しく、そして儚い。我々はただ、この脆い約束事の上で、かろうじて均衡を保っているに過ぎないのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/258
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