大学数学の質問スレ Part1 (314ﾚｽ)

大学数学の質問スレ Part1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/

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1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 10:57:18.43 ID:MW0NRypB 無くなってたので立て直し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/1

41: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:11:11.43 ID:6tbhKVp+ 訂正します： 松本幸夫著『多様体の基礎』 C^r級極大座標近傍系について質問です。 M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。 これが定義ですが、これって結局、 M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？ V は R^m の開集合 V' と同相。 φ : V → V' をその同相写像とする。 φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。 φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/41

93: １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 01:29:00.43 ID:QfhTigbA >>90 自明ですよね。 f は点 a で任意階の微分係数をもつとする。 k を任意の自然数とする。 f は点 a で k + 1 階の微分係数をもつので、点 a の近傍で f の第 k 階の導関数が存在する。 したがって、 f は点 a の近傍で C^∞ である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/93

129: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 13:01:57.43 ID:+XuY0woP x^2sin(1/x)みたいなのもあるしなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/129

130: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 14:53:33.43 ID:EG4WjVZR >>128 関数 f がある点 a で、 C^k 級というとき、 f は点 a の近傍で C^k 級という意味ですが、 ある点で微分可能というのは単にその点で微分可能というだけのことですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/130

229: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:34:31.43 ID:5t/NXspK あ、 X_p はやっぱり p の関数ではないですね。ただし、点 p での derivation であるという情報はもっていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/229

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