大学数学の質問スレ Part1 (318ﾚｽ)
大学数学の質問スレ Part1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/
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57: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 22:18:38.63 ID:svJwm5Qu くどくど書いてあるなら飛ばせばいいだけ。 全て都合が良いように本に与えてもらおうとか赤ちゃんかよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/57
58: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 22:20:45.79 ID:rAK0Q16D 前は学部レベルだったけど ここは教養数学レベルスレ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/58
59: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 23:15:49.91 ID:6tbhKVp+ >>54 >>41 と 演習問題6.3 は同じ問題です。 >>41 をよく読んでください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/59
60: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 23:28:17.17 ID:v73qHnAA >>59 どう読んでも違う というかSは一体どこにいったんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/60
61: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 23:34:07.53 ID:6tbhKVp+ >>41 S = {(U_α, φ_α)} です。 そして、 V は R^m の開集合 V' と同相。 φ : V → V' をその同相写像とする。 φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。 φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/61
62: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/16(水) 00:03:18.95 ID:narIqqDV >>61 だからSは一体どこに行ったのよ 行方不明だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/62
63: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 05:39:38.70 ID:UDjtENh4 >>62 SにSのUに対するその4行の中のVとφの組を全部付け加えたものがSを含む極大ではないかという疑問だから行方不明では無いのでは？ んで なぜそのような書き方をしたのかって 自明だからでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/63
64: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 05:40:52.62 ID:UDjtENh4 >>62 SにSのUに対するその4行の中のVとφの組を全部付け加えたものがSを含む極大ではないかという疑問だから行方不明では無いのでは？ んで >>61 なぜそのような書き方をしたのかって 自明だからでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/64
65: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 05:46:27.72 ID:vJ8A76HI Loring W. Tuさんの本を見たら↓の命題が補題として証明されていました。 松本幸夫著『多様体の基礎』 S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。 S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。 このことの証明が書いてありません。 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/65
66: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 06:00:34.93 ID:UDjtENh4 自明じゃないか SとTが同値ってS∪TがCr級の座標近傍系であることなんでしょ？ 推移律を示すにはS-T-UのVとU-T-SのWで同様のことが言えなくてはね でもやっぱ自明か Tが近傍系だからV∩WはTの開集合で覆われてるから Tの開集合で分けてそこ経由で考えたらいいだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/66
67: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 08:27:35.05 ID:xyPtKy2v >>51,65 最悪はおまえ 低知能に数学は無理 物理もあきらめろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/67
68: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 09:07:46.92 ID:vJ8A76HI >>66 確かに自明ではありますが、もっと自明な同様の命題に非常に長くくどい証明をつけています。（命題7.1の証明） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/68
69: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 09:14:22.92 ID:vJ8A76HI >>66 松本さんは、本文中ではなく、節末に S と T は同値な M の C^r 座標近傍系 ⇔ S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系 = T から決まる M の C^r 級極大座標近傍系 という命題をわざわざ証明しています。 この命題の証明でキーとなるのは推移律ですが、その推移律は証明せずに自明のこととしています。 そして、残りの本当に自明でしかない部分を推移律を使って証明しています。 何がやりたいのか理解できません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/69
70: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 11:08:35.83 ID:vJ8A76HI 松本幸夫著『多様体の基礎』 Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』をパラパラ見てみました。 『多様体の基礎』と比べて、内容が難しいわけではなく、説明が明晰なだけです。 『多様体の基礎』を読む理由って何かありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/70
71: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 11:29:17.90 ID:xyPtKy2v 自分の誤りを認めず 謝りもせず 礼も言わず 掲示板を荒らすこと20年の馬鹿に 進歩なし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/71
72: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/16(水) 11:37:50.95 ID:narIqqDV >>63 いや、定義を下の記述で書き換えるべきってのが彼の主張だよ こんな∀がどっかに消し飛んでる定義を書くこと自体がおかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/72
73: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 12:00:54.62 ID:vJ8A76HI 松本幸夫著『多様体の基礎』 p.63 命題7.1の別証明 というのがありますが、既に証明した命題7.1の証明と全く同じです。 こういう無意味なことはやめてほしいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/73
74: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 12:10:42.82 ID:vJ8A76HI 松本さんは、 (f・φ^{-1})(x_1, …, x_m) を f(x_1, …, x_m) と書いたほうが分かりやすいなどと書いています。 わざわざ混乱するようなことをやっているとしか思えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/74
75: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 12:26:40.11 ID:cQ5f6qxX 松坂くんの書評もどきは全部このパターン これに加えて著者への罵詈雑言でレスが完結 【自分ですぐ証明できる部分】 短い文章なら「簡潔で良いですね」 長い文章なら「説明がくどすぎます」 【自分では証明できない部分】 本を読んで理解できれば「良い本だと思います」 本を読んでも理解できなければ「何を言いたいのかわかりません」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/75
76: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 14:21:20.75 ID:vJ8A76HI 多様体 M というのは抽象的な位相空間で捕らえ所がありません。 結局最終的には、例えば、 M が R^3 の部分集合である2次元多様体の場合などに応用したいと考えているのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/76
77: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 19:53:51.50 ID:p8E4zOsa >>76 イメージ的には開球を適切（問題意識や程度に従って）貼り合わせたものだよ 逆に開球に分けていけるようなものと考えても良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/77
78: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 20:02:46.57 ID:p8E4zOsa 多様体の中にいるところを想像したら分かると思うけど まわりがR^nっぽい状況ってことね ああそうか開球はR^nそのものと見ていいから R^nを適切に貼り合わせたものと言えばいいのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/78
79: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:14:06.10 ID:CS5dgjr3 >>77-78 その説明も捕らえ所がありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/79
80: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:18:24.00 ID:CS5dgjr3 松本幸夫著『多様体の基礎』 M を n 次元の位相多様体とする。 m ≠ n であるとき、 M は m 次元の位相多様体ではない。 これは非常に重要な事実だと思います。 ところが、松本さんの本にはこのことが書かれていません。 証明なしでも書くべきことだと思います。 多様体の定義のところで既に教科書として問題があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/80
81: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:23:23.29 ID:CS5dgjr3 n ≠ m であるとき、 R^n の開集合 U と R^m の開集合 V は同相ではない。 この基本的な事実を示すことが既に難しいということです。 そして、位相多様体の定義では、この事実が重要です。 多様体論の最初のところで既にこのような困難があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/81
82: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:41:13.83 ID:CS5dgjr3 Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』 この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。） f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。 これって変ですよね。 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 と書くべきですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/82
83: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 17:38:03.31 ID:YEzC606F >>79 あ そ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/83
84: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 17:41:43.60 ID:YEzC606F >>80 各点のまわりにR^nとR^mと両方置いてみたら 両立しないことは自明に思えるはず 自明でも証明はあっていいけれど どっちかっていうと不毛な作業 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/84
85: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/19(土) 17:43:25.69 ID:3WbaItSK これ証明して >f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/85
86: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 18:05:51.60 ID:YEzC606F >>82 C^∞とC^ωの違いは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/86
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