[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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939(2): 05/28(水)05:48 ID:CTASdXCp(1/2) AAS
２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？

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943: 05/28(水)06:46 ID:nuSLWt7U(4/37) AAS
>>939
１　名誉教授から御下問だぞ
お答えしてさしあげろ（笑）

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972(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)08:17 ID:bsICkNCM(1) AAS
>>939
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます

２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
　↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?

Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
省3

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