ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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650(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/23(金)21:03 ID:cdCv3SZj(3/3) AAS
>>495 戻る
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど

そこな君が言っているのは
Lagrange resolvent による１のｐ条根のべき根解法だったね
そこね下記のはてなブログ〜3次・4次方程式のresolvent編〜
『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
を百回音読してかみしめてね
そして、その後ろに引用した彌永第3章ガロアの主著の
省38

651(2): 05/24(土)02:36 ID:yEGoU5Ff(1/8) AAS
>>650
>『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
>を百回音読してかみしめてね

それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。
>>645に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。
S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3.
S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。
そこで、Vに対応する拡大が問題になるが、これは2次巡回群の直積C_2×C_2
に同型であって、4次巡回群C_4とは異なることに注意しましょう。
引用元のひとは、正しい理解がないと言わざるを得ない。
省3

653(1): 05/24(土)07:17 ID:bcNTDQwA(1/22) AAS
>>650
> 戻る

なら、495じゃなく、>>536な

> Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではない

536 の冒頭に
「n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき」
って書いてあるの、味がするまで黙読して噛みしめてな
（ for next 文で百回とか回数指定するんじゃなく、 do until 文で理解したという終了条件満たすまで、な）

> ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+…
省15

698(1): 05/24(土)23:48 ID:qLdpZZ2V(9/9) AAS
>>650 追加
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452
ペンギンは空を飛ぶ
2018-02-12
5次方程式の解を巡る旅〜3次・4次方程式のresolvent編〜
おまけ：Lagrange resolventとは
本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理解を整理しておく。
略す
実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3−1)!=2
省27

800(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/25(日)21:11 ID:Pt4i9H9G(15/16) AAS
>>796
>1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
>h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L)
>で定義する（h は体準同型とは限らない）．
>h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

ふっふ、ほっほ
ガロア第一論文を読めというのに
読まない・・・というか読めないのだろう・・ね

　>>650より
『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
省18

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