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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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654: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 08:32:44.35 ID:bcNTDQwA 代数方程式の解法に関して １．単にべき根を使った解法という場合 その方法が通用する条件が何か、という問題を除けば ラグランジュとヴァンデルモンドによりあらかた分かってた（っぽい） ２．解析的な解法という場合 ガウスの代数学の基本定理やら、コーシーによる複素解析学やらであらかた解決されたた （コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由は、 単に代数方程式の根を求めるだけならべき根にこだわる必要がないので こんな論文書いたこと自体当人にとって黒歴史になりかねんから、 なかったことにしとこう、という勝手な親心によるものと邪推） ３．特殊関数による表示という場合 これはべき根を「1/tの積分と、指数関数の組み合わせ」と考えた場合の拡張ということになる 部分的には楕円積分と楕円モジュラー関数を使った５次方程式の解の表示とかあるが 完全には、超楕円積分とジーゲルモジュラー形式を使ったThomaeの公式、 ということになるんだろう 知らんけど で？ そういうことが知りたいんなら、ガロア理論の本を手あたり次第むさぼり読んでも無駄 だって、そんなことはどこにも書いてないっていうか、そもそもそんなの目的じゃないから 真っ先に気づけよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/654
661: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/24(土) 09:44:38.79 ID:qLdpZZ2V >>651-654 ほんと、こいつら ガロアの代数方程式の理論を なんにも 分ってないなぁ〜！ｗ ”さて、そこで ガロアは考えたのだ ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです” ここが一丁目一番地 当時、体の理論は無かったから ガロアは ガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を 体の理論の代用として使った（後の数学者 デデキントたちが 体の理論に書き換えた） ガロアは ここから 彼の代数方程式の理論を 今で言う 抽象的な群と体の理論として 展開していく それが、現代に繋がる 抽象代数学の原点なのです これについては、下記の玉川安騎男「ガロア理論とその発展」をご覧あれ （グロタンディークもこの一つ例にすぎないのです） ”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>495 って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ） (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf 平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所 平成18年7月) ガロア理論とその発展 玉川安騎男 §0. はじめに ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/661
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