[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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394(1): 05/17(土)08:06 ID:y2zepp9J(1/13) AAS
>>393
>一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
>その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
↓
そこを、もう一歩進めたのが
開集合（位相空間論）の思想だな
つまり、開集合を使うと
非可算個の点→”可算”開集合の族
として扱える
数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に 気づけるかどうか・・・
省4
403(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)09:44 ID:y2zepp9J(2/13) AAS
>>399
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
ふっふ、ほっほ
座興で、1問のみ答える
（図に乗って 次々に質問攻めされそうなので 先回りｗ）
いま、超能力を使って 某多変数関数論の名誉教授をエスパーした結果
答えはNoだと
追伸
因みに、Copilot さんに喰わせると
省12
414(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)10:31 ID:y2zepp9J(3/13) AAS
>>403 追加
google検索：定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
外部ﾘﾝｸ:evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．
なお、藤岡敦 関西大学システム理工学部数学科
下記2011年 一橋大学時代か。これ 一橋大の講義か？ もしそうなら 一橋大 おそるべし（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:www2.itc.kansai-u.ac.jp
藤岡敦 関西大学システム理工学部数学科
省28
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)10:46 ID:y2zepp9J(4/13) AAS
>>414
>下記2011年 一橋大学時代か。これ 一橋大の講義か？ もしそうなら 一橋大 おそるべし（＾＾；
これ下記の如く
大学院の講義らしい
にしても やっぱり 一橋大 おそるべし
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.econ.hit-u.ac.jp
藤岡 敦 ふじおか あつし
1. 学歴
1990 年 3月 東京大学理学部数学科卒業
1990 年 4月 東京大学大学院理学研究科修士課程数学専攻入学
省4
419(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)11:03 ID:y2zepp9J(5/13) AAS
>>399
で、数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
で、数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
それまる見え
まる分かりｗ ；ｐ）
420: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)11:07 ID:y2zepp9J(6/13) AAS
>>419
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。（＾＾
425(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)15:35 ID:y2zepp9J(7/13) AAS
これ 面白い
貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
June 2009
The American Mathematical Monthly
116(6):531-535
Kevin Beanland
James W. Roberts
Craig Stevenson
省3
427(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)16:12 ID:y2zepp9J(8/13) AAS
>>423
(引用開始)
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
略す
(引用終り)
省20
432(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)20:00 ID:y2zepp9J(9/13) AAS
>>427 補足
>（”一様連続”の条件を外せるかは ちょっと保留）
”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
下記の通り
一様連続
→Uniform continuity（英文情報（圧倒的に良質情報が多い））
→Cauchy continuity（For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). ）
→Cauchy-continuous function Examples and non-examples
と辿れる
ここで Q上 Cauchy-continuou関数だが Uniform continuouでない関数が、 non-example として構成されている（下記）
省38
433: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)20:10 ID:y2zepp9J(10/13) AAS
>>432
>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったか のでなく
エスパー読み手の ”数学能力”の問題か （＾＾
→Uniform continuity
→Cauchy continuity
ここらで イマイチ 私の数学能力がついて行けてなかったんだね！ｗ ；ｐ）
オチコボレのおサルさん>>10
勉強になって良かったね！！！ｗｗ ；ｐ）
442(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:28 ID:y2zepp9J(11/13) AAS
>>436
>「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
なるほど
後者をも考えていた
>>435
>𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
>極限を取ることで
>lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
省26
443(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:31 ID:y2zepp9J(12/13) AAS
>>442 タイポ訂正
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
↓
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様連続は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様連続は 必要
444: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:44 ID:y2zepp9J(13/13) AAS
>>442 追加
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
”Tietze extension theorem”貼っておきますね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Tietze extension theorem
In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem or Urysohn-Brouwer lemma[1]) states that any real-valued, continuous function on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary.
Formal statement
省11
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