ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

661(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)09:44 ID:qLdpZZ2V(1/9) AAS
>>651-654
ほんと、こいつらガロアの代数方程式の理論をなんにも分ってないなぁ〜！ｗ

”さて、そこでガロアは考えたのだ
ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです”
ここが一丁目一番地

当時、体の理論は無かったからガロアはガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を
体の理論の代用として使った（後の数学者デデキントたちが体の理論に書き換えた）

ガロアはここから彼の代数方程式の理論を
今で言う抽象的な群と体の理論として展開していく

それが、現代に繋がる抽象代数学の原点なのです
省12

662: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)09:45 ID:qLdpZZ2V(2/9) AAS
つづき

この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。
次に、ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思います。
最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。

5.4. スキームの基本群と遠アーベル幾何
前節で「絶対的ガロア理論」という遠アーベル幾何の精神について、例を挙げて説明しましたが、なぜ「幾何」なのか、なぜ「遠アーベル」なのか、ということについては説明しませんでした。以下これについて説明して本稿を終わりたいと思います。
ここでは可換環を単に環と呼ぶことにします。

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。

グロタンディーク自身により、体のガロア理論は、スキームのガロア理論へと一般化されました。この理論で体の絶対ガロア群に当たるものが、スキームの基本群です。絶対ガロア群は、与えられた体の（有限次分離）拡大体全体を統制する副有限位相群でしたが、基本群は、与えられたスキームの（有限エタール）被覆全体を統制する副有限位相群です。スキームの基本群は、通常の位相幾何（トポロジー）で扱う位相空間の基本群の代数的（ないし代数幾何的）な類似と見ることができます。
省3

667(1): 05/24(土)10:07 ID:qLdpZZ2V(3/9) AAS
>>657
>ｂｙ　E.T.ベル

横レスすまんが下記より
”[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。
その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。”
という評がある

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré is a book on the history of mathematics published in 1937 by Scottish-born American mathematician and science fiction writer E. T. Bell (1883–1960).
（google訳）
読者の興味を惹きつけるため、本書は主に登場人物の人生における特異な、あるいは劇的な側面に焦点を当てています。『数学者たち』は、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア、ジュリア・ロビンソン、フリーマン・ダイソンなど、多くの若者に数学者を目指すインスピレーションを与えました。本書は厳密な歴史書ではなく、多くの逸話的な記述を含んでいます。
省8

668(1): 05/24(土)10:08 ID:qLdpZZ2V(4/9) AAS
つづき

カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンと共に働いた教授陣を評して、クリフォード・トゥルーズデルは次のように書いている。
…[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。[ 6 ]
レベッカ・ゴールドスタインは、小説『神の存在を裏付ける36の論拠』の中で、この本の印象を述べています。彼女はキャス・セルツァーという登場人物について、105ページでこう書いています。

彼はちょうどE.T.ベルの『数学者たち』を読んでいた。これはこれまでで最高の本だった。もっとも、実際の数学が彼のペースを落とすほどだったが。登場人物の中には、まるでチェンジリング、つまり別の世界から来た非人間的な訪問者のように聞こえる者もいた。彼らは発達心理学の限界を突き破るほどの驚異的な力を持ち、他の子供たちがつま先で遊んでいる間に、舌足らずで深遠な言葉を紡いでいた。[ 7 ]
理論物理学者フリーマン・ダイソンは、この本との出会いが彼の初期のキャリアにおける決定的な瞬間の一つであったと述べ、この本が有名な数学者を聖人としてではなく、欠点があり資質が混在した個人として提示し、それでも偉大な数学を成し遂げたことを指摘した。[ 8 ]
(引用終り)
以上

671(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)10:54 ID:qLdpZZ2V(5/9) AAS
>>666
>「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」

それは、面白いがスレを継続するだけの力量が、
私にはまだそなわっていない

シーフと岡は、勉強中
乗数イデアルは、御大が巡回してくれるだろうが
スキームは、下記の謎の数学者氏ハーツホーンを読んだ話できるのはそのくらい（自分が読む話ではなく他人の読む話なｗ；ｐ）

動画ﾘﾝｸ[YouTube]
これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
謎の数学者 2022/03/03
省9

673(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)11:40 ID:qLdpZZ2V(6/9) AAS
>>670
(引用開始)
>>491の「告白」で、事情は呑み込みたのよ
大学１年にちょっと若気の至りで数学の難しい本読んで
全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった、という
一般人によくありがちな展開で
「ああ、この人数学に興味ないんだなって」
ってことがさ
いや、いいんだよ　
省35

674(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)12:02 ID:qLdpZZ2V(7/9) AAS
>>672
>>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
>君、正規部分群の定義は理解したのかい？　大局観の前に定義を確認しような

ふっふ、ほっほ
”幹と枝葉”の混同さん
下記の謎の数学者 ”数学で身についた思考法。数学者の現象分析法”
百回みてねｗ

そして『数学というのは
複雑そうに見えるところをシンプル
に理解するこれがですね一種のその
省48

676: 05/24(土)14:24 ID:qLdpZZ2V(8/9) AAS
定義を
ぐぐれ
ボケ！

698(1): 05/24(土)23:48 ID:qLdpZZ2V(9/9) AAS
>>650 追加
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452
ペンギンは空を飛ぶ
2018-02-12
5次方程式の解を巡る旅〜3次・4次方程式のresolvent編〜
おまけ：Lagrange resolventとは
本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理解を整理しておく。
略す
実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3−1)!=2
省27

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 2.417s*