[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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456(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/19(月)14:45 ID:q68wgaXf(1/2) AAS
>>449 裏話さらに追加
>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（ 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”）
ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で 有理点で不連続
さらに （下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで 取り上げたことがある（10年ほど前に）
省25
457: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/19(月)14:46 ID:q68wgaXf(2/2) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ディリクレの関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トマエ関数
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Thomae's function
References
1. Beanland, Kevin; Roberts, James W.; Stevenson, Craig (2009), "Modifications of Thomae's Function and Differentiability", The American Mathematical Monthly, 116 (6): 531–535, doi:10.4169/193009709x470425, JSTOR 40391145
省23
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