[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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171(1): 05/12(月)06:15 ID:dLUNia17(1/7) AAS
「下記読め男」曰く
2chｽﾚ:math
>ふっふ、ほっほ
>下記（wikipediaのコーシー列）を百回音読してねｗ
>これに尽きている
>つまり
>・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている
>・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている
>・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か？だ
>問題の把握の仕方が、あさってだな
省2
172: 05/12(月)06:27 ID:dLUNia17(2/7) AAS
>>171
・「完備距離空間では任意のコーシー列は収束する」というのは完備距離空間の定義そのものである
したがって知られているとかなんとかいう話ではない
完備距離空間
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「位相空間論あるいは解析学において、
距離空間 M が完備（英: complete）またはコーシー空間（英: Cauchy space）であるとは、
M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。」
・「有理数は完備でない」というのはピタゴラス学派の誰だかが発見し、
ユークリッドの原論ではそれを前提として比例論がかかれ
省10
173(2): 05/12(月)06:35 ID:dLUNia17(3/7) AAS
完備距離空間＃完備化
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（引用始）
任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′を構成することができる。
この完備距離空間は、
完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、
M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。
空間 M′ は等距変換の違いを除いて、この普遍性によって決まり、M の完備化と呼ばれる。
省12
174(1): 05/12(月)06:36 ID:dLUNia17(4/7) AAS
>>173のつづき
（引用始）
ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、
有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。
実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、
カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、
実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない
という問題に慎重に取り組まねばならない。
そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、
その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと
省4
175: 05/12(月)06:48 ID:dLUNia17(5/7) AAS
（可算列である）コーシー列の収束という
”粗い”連続性にこだわらなければ
より細かい連続体を得ることができる
超現実数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（引用始）
数学における超現実数（英: surreal number）の体系は、
全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず
（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および
（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
省10
225: 05/12(月)18:53 ID:dLUNia17(6/7) AAS
>>222
>>>世界で活躍する日本人を見るのは、うれしいものです
>>>がんばれニッポン！ チャチャチャ！！
>>キモっ！！！！！！！
>"キモっ"か・・ｗ
マジキモチわりぃｗｗｗｗｗｗｗ
「自分たちはすごい」という集団ナルシシズム
外部ﾘﾝｸ:note.com
226: 05/12(月)18:59 ID:dLUNia17(7/7) AAS
無力な人間に満足を与える”集団的ナルシシズム”の危険性
外部ﾘﾝｸ:omoinoha.exblog.jp
（引用始）
集団的ナルシシズムは重要かつ危険な機能を持っている。
まず第一に、それは同じ集団に属する人びとの連帯と凝集を強め、
ナルシシズム的な偏見に訴えることによって人びとの操作を容易にする。
第二に、それは同じ集団に属する仲間、
特にただその集団に属していることの他には
自分自身の価値や誇りを感じることができない多くの人びとに
満足を与える要素としてこの上なく重要なものである。
省18
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