[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
126(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)20:30 ID:F7vNf+MQ(1/6) AAS
>>117
三四郎を読む教養人数学者の言葉は難しい
google AIは下記です
google検索:圏において 両側可逆な射を全単射と呼ぶ
(AI responses may include mistakes.)
AI による概要
圏論において、両側可逆な射（つまり、逆射を持つ射）は、一般的には「全単射」と呼ばれます。ただし、これは集合論における「全単射」とは意味が少し異なる場合があります。圏論での「両側可逆な射」は、その逆射が定義され、かつ、その逆射との合成が恒等射になる、という性質を持つ場合に指します。
解説:
両側可逆な射:
圏論において、射 f: X -> Y が両側可逆であるとは、ある射 g: Y -> X が存在して、f*g = id_X （つまり、f と g の合成が X の恒等射）かつ、g*f = id_Y （つまり、g と f の合成が Y の恒等射）となることを意味します。
省7
127: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)20:30 ID:F7vNf+MQ(2/6) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
圏論においてモニック射（英: monic morphism）、モノ射（monomorphism）あるいは単射[1]とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味での単射であれば圏論的な意味でのモニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である[2]。
モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。
用語
モノ射とエピ射の用語は元々はニコラ・ブルバキによって導入された。ブルバキはモノ射を入射関数（injective function）の省略系として使用した。初期の圏論論者は、入射性の圏論の文脈における正しい一般化は上記の簡約可能性（cancelable）にあると信じていたが、これはモニック射に対しては正確には一般に正しくないものの、非常に近いため、エピ射の場合とは異なり、問題はほとんど発生しない。ソーンダース・マックレーン は、彼がモノ射と呼ぶものを区別しようとした。彼は入射的な集合写像を基礎に持つ具体圏の射をモノ射と呼び、圏論的意味を持つ用語としてのモノ射をモニック射と呼ぼうとした。ただし、この区別は一般的には使用されなかった。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
圏論において、エピ射（epimorphism）、エピック射 (epic morphism)、あるいは全射[1] とは、右簡約可能（right cancelable）な射のことを言う。X から Y へのエピ射は X ↠ Y と表記される。
省5
129(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)20:52 ID:F7vNf+MQ(3/6) AAS
>>111
>コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から
>コーシー列が収束する、実数全体の集合を
>どうやって構成するかが、実数論の要
ふっふ、ほっほ
下記を百回音読してねｗ
これに尽きている
つまり
・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている
（”コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる”）
省10
136(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)23:16 ID:F7vNf+MQ(4/6) AAS
>>129 補足
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Cauchy sequence
In real numbers
A sequence
x1,x2,x3,… of real numbers is called a Cauchy sequence if for every positive real number
ε, there is a positive integer N such that for all natural numbers
m,n>N,
|xm−xn|<ε,
where the vertical bars denote the absolute value.
省37
137: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)23:16 ID:F7vNf+MQ(5/6) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
実数の構成に関するノート∗原 隆 （九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
P23
同値関係∼であるが，これはAの２つの元{xn}と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，{xn} ∼ {yn}とは lim n→∞ |xn −yn| = 0 となること(3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常のε-Nで定義できている）．
Ｐ24
省12
138: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)23:19 ID:F7vNf+MQ(6/6) AAS
>>136 タイポ訂正
xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+1＝3.1416001
のように
xm+1-xm＝0.0000101
↓
xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+2＝3.1416001
のように
xm+2-xm＝0.0000101
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.052s