[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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460: 05/19(月)20:12 ID:21OIwkrc(1/3) AAS
>>456
>Q：”「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
>この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
＞ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
＞トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、
＞無理数点で連続で 有理点で不連続
どっちも、実数から実数への連続関数ではないが
こんなトンチンカンだから大学１年の微分積分で初日から落ちこぼれる・・・
＞このような病的な場合を抑えるには
＞単なる連続では足りないのでは？
省6
461: 05/19(月)20:18 ID:21OIwkrc(2/3) AAS
>>456
＞ちょっと検索すると
＞”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる”
＞”距離空間上に定義された一様連続関数は
＞ 完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
＞がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第
ただ検索するだけで、まるで考えてない
確かに「一様連続関数は一意に拡張できる」
しかし「一意に拡張できるのは一様連続な場合だけである」とは書いてない！
462: 05/19(月)20:25 ID:21OIwkrc(3/3) AAS
>>456
>”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので
>（”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ）
微妙な機微が理解できないのは、証明の文章が全く読めないニホンザルの１、貴様だろ
QからRへの関数のコーシー連続の条件だけで、RからRへの連続関数の一意拡張を示すのに必要十分である
このことはQのコーシー列の同値類からRを構成する方法が分かっていれば当たり前のことで
その証明が全く信用できないというのは、
「落ちこぼれのボクは、実数の定理が全然わからないから
この証明も全然理解できまっしぇん」
と白状してるのと同じである
省3
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