[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/12(月)11:14:51.37 ID:BWkzqcBy(2/6) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コーシー列 自己漸近列
一般のコーシー点列
一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。(xn) がコーシー列であることは、差のノルムの代わりに距離関数 d を用いることによって、つまり
lim n,m→∞ d(xn,xm)=0
を満たすことであると定義することができる。
したがって、ノルム線型空間特にバナッハ空間やヒルベルト空間など、物理学などにおいても重要な応用を持つ空間で、コーシー列を考えることができる。
また、距離空間ではない位相空間でも、同様の概念を考えることができる。特に位相群や位相線型空間のような一様構造を持つ位相代数系などでは、基本近傍系を考えることによってコーシー列を構成することができる。
コーシー列の収束性と空間の完備性
省9
222(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/12(月)18:06:59.37 ID:BWkzqcBy(5/6) AAS
>>213
(引用開始)
>世界で活躍する日本人を見るのは、うれしいものです
>がんばれニッポン！ チャチャチャ！！
キモっ！！！！！！！
(引用終り)
"キモっ"か・・ｗ
前世紀の70年安保のころか あるいは それ以降の新左翼の連中が使っていた言葉で
”日帝（にってい）”を連想した
前世紀
省12
397: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/17(土)08:39:59.37 ID:bT5AR98I(2/12) AAS
物理は産婦人科からダブってる老人ホームに多い。
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)10:46:34.37 ID:y2zepp9J(4/13) AAS
>>414
>下記2011年 一橋大学時代か。これ 一橋大の講義か？ もしそうなら 一橋大 おそるべし（＾＾；
これ下記の如く
大学院の講義らしい
にしても やっぱり 一橋大 おそるべし
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.econ.hit-u.ac.jp
藤岡 敦 ふじおか あつし
1. 学歴
1990 年 3月 東京大学理学部数学科卒業
1990 年 4月 東京大学大学院理学研究科修士課程数学専攻入学
省4
443(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:31:18.37 ID:y2zepp9J(12/13) AAS
>>442 タイポ訂正
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
↓
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様連続は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様連続は 必要
456(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/19(月)14:45:56.37 ID:q68wgaXf(1/2) AAS
>>449 裏話さらに追加
>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（ 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”）
ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で 有理点で不連続
さらに （下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで 取り上げたことがある（10年ほど前に）
省25
457: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/19(月)14:46:26.37 ID:q68wgaXf(2/2) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ディリクレの関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トマエ関数
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Thomae's function
References
1. Beanland, Kevin; Roberts, James W.; Stevenson, Craig (2009), "Modifications of Thomae's Function and Differentiability", The American Mathematical Monthly, 116 (6): 531–535, doi:10.4169/193009709x470425, JSTOR 40391145
省23
628(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/22(木)22:57:07.37 ID:5P73u/KF(2/2) AAS
Jean‐Pierre Tignol 著 「代数方程式のガロアの理論」
が手元にある
目次は下記の通り
第12章 ガウスの円分方程式
第14章 ガロア
第14章の冒頭で、Jean‐Pierre Tignolは ガウスDAの第7章についてとりあげ その序文
で、”例えば 積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
との記述を引用して
積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
積分∫ dx/√(1-x^4) は レムニスケートの弧の長さだと
省33
660: 05/24(土)09:44:37.37 ID:bcNTDQwA(5/22) AAS
数学に関するエピソードで好きなのは
ホ・ジュニと広中平祐に関する話かな
映画化してほしいけどね マジで
893(1): 05/27(火)09:17:29.37 ID:pkqtDJmd(1) AAS
>>892 僕は山下純一ではないよ（嘲）
986(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)10:59:50.37 ID:vzADU7Bh(2/5) AAS
>>981
光秀殿か
中国大返し 天敵の秀吉でござる
１）Ｇｒｏｋ とか AIに対して 高等数学の内容を 日本語で質問することの危険性を把握しておくべき
思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう
２）代数方程式のガロア理論とは何か？ 特に ラグランジュ分解式との関係
ガロア理論は、ラグランジュ理論を発展させたもの
だから、ラグランジュ分解式を当然包含している
そして、ガロア理論の中では ラグランジュ分解式は 相対化されている（絶対的存在ではない）
つまり、ラグランジュ分解式の代用は いくらでもある
省10
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