面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (286ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 12:31:40.74 ID:gmHMkXUG 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前スレ 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ まとめwiki http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/1
257: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 04:46:49.01 ID:PVUsvSkR 状況は1000C500通りある 各人の状態は生きるか死ぬかの2通りとすると log_2 (1000C500)で約994.69なので995人以上必要 995人でできるかは知らん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 07:13:24.43 ID:VnzuKB2B >>249 これ以上簡単にはならなそう -eEi(-1) = G = 0.5963... ( Gompertz 定数 ) はいくつかの定積分、級数、連分数で表せる https://mathworld.wolfram.com/GompertzConstant.html これ以上は出題者に聞くしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/258
259: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 13:20:20.57 ID:hrv7SU1N 6本のワインのうち2本に毒が入っている その毒は飲んでから15〜20時間後のランダムな時間で死ぬ 24時間以内に全ての毒入りワインを見抜くには何人の奴隷が必要か？ 太郎くんはこう考えた 毒入りワインのパターンは全部で15通り 4人の奴隷の生死は16通りあるから4人いれば特定できるはずだ 太郎くんのこの考えは正しいか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/259
260: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 14:06:11.44 ID:ePWISIU3 太郎君が正しいのか正しくないのかその他なのか…はさておき 当然、どこがどう面白いのかを明確に説明する気満々の上での出題ですよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/260
261: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 15:36:43.64 ID:VnzuKB2B 高校数学のスレに 8本のうち2本 結果待ち不可の条件なし で類題が投下されたことがある 誰も解かずにスルーされてた 荒らされすぎてもう新スレが立たなくなったな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 16:17:54.72 ID:R2O2+9AR なんだか誤り訂正符号を頑張れば解けるんかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/262
263: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 16:22:58.58 ID:pg97dRak ヤフー知恵袋にもあるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/263
264: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 03:54:21.57 ID:cgED+EFx これか math.stackexchange.com/questions/639/logic-problem-identifying-poisoned-wines-out-of-a-sample-minimizing-test-subje でも>>251の答えはないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:34:20.63 ID:e60Qap8s >>251 のヒント ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。 集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。 また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。 どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。 V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。 （ここからヒントの本題） 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:36:21.32 ID:e60Qap8s >>265 誤 fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 正 fは2^Wから2^Sへの写像に拡張できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 08:11:55.60 ID:aSTx3uCs 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。 がそもそも数学の問題としての問題文として成立してないやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 08:36:52.20 ID:pG2i3ifz とりあえず995人以上は必要>>257 999人では可能 ∵ 999本のワインを999人に飲ませる。500人死ねば死んだ500人の飲んだワインが毒入り。499人死ねばその499本と誰も飲んでないワインが毒入り この隙間を埋める問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 12:11:41.15 ID:liMNyBU6 >>267 その文では拡張したfをfと同じ記号で使ってるよ 紛らわしくてすまんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 14:25:45.20 ID:RysJSoA6 方程式 x^(2k+1)-nx+1=0 の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。これらm個の実数解の中央値をf(k,n)とする。 極限 lim[n→∞] f(k,n) を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 16:07:20.21 ID:51ikz61b 「f : W → 2^S の W(500) への制限が単射のとき f の W(1)～W(500) への制限がすべて単射」がいえたとしてもせいぜい「毒入りワインの本数と試験奴隷人数の最小値を与える関数が広義単調増大」しかいえない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/271
272: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 16:17:04.08 ID:itPlGYv3 (2k+1)x^2k-n=0 x=±(n/(2k+1))^(1/2k) 0^(2k+1)-0+1>0 1^(2k+1)-n+1<0 0<f(n,k)<1 f(n,k)^(2k+1)+1=nf(n,k) limf(n,k)=lim(f(n,k)^(2k+1)+1)/n=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/272
273: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 19:15:05.63 ID:wapwkLPP n=6本(毒入り3本)まで絨毯爆撃してみたが n-2人以下でできないのは当然として n-1人でも1本ずつ飲む以外の解はないようだ 6本(毒入り4本)とか8本(毒入り4本)以上は俺のPCでは死ぬ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/273
274: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 14:17:15.37 ID:kaOtwNfL >>265 ヒント続き （証明） k<500 かつ A,B∈W(k) が互いに異なる時 |W/(A∪B)| = 1000 - |A| - |B| + |A∩B| ≧ 1000-2k > 500-k より、AともBとも共通部分を持たない C⊂W s.t. |C|=500-k がとれる。 もし f(A)=f(B)と仮定すると、 f(A∪C) = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B∪C) となるが、これはW(500)に属する異なる集合 A∪C と B∪C による f の像が等しいことを意味し、f のW(500)への制限が単射であることと矛盾する。 ゆえに f(A)≠f(B). （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 15:44:07.13 ID:HfVP711t 方程式 x^(2k+1)-nx+1=0 の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。 （1）nが十分大きいとき、mをkで表せ。 （2）各整数i（i=1,2,...,m）に対して、 極限lim[n→∞] a[i] を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/275
276: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 17:24:23.61 ID:SzW44Fp8 aとbを整数とし、方程式x^3+ax+b=0が3つの異なる整数解をもつとする。 このとき、bの偶奇を判定せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/276
277: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 18:28:46.27 ID:2/v7Mp9d αβγ≡1 ( mod 2 ) → a+b+c ≡ 1 ( mod 2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/277
278: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 18:56:09.11 ID:SzW44Fp8 お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/278
279: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 18:56:43.70 ID:fWoX7QGu (2k+1)x^2k-n=0 x=±(n/(2k+1))^(1/2k) 0^(2k+1)-0+1>0 n>2 1^(2k+1)-n+1<0 m=3 lim a[1]=-∞ lim a[2]=0 lim a[3]=∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/279
280: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 19:01:23.80 ID:fWoX7QGu >>277 >αβγ≡1 ( mod 2 ) なんで？ α+β+γ=0 では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/280
281: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 19:02:25.77 ID:fWoX7QGu ああそうか 意図分かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/281
282: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 18:56:12.09 ID:QaV2l/9l >>274 ヒント続き （今更だけど「/」は差集合。＼と間違えたけどこのまま進めます。ごめんちょ） Wの部分集合A,Bが A⊂B でも B⊂A でもなく、|A|, |B| ≦ 500 を満たすならば、f(A)≠f(B). （証明） |A|=|B|の時は証明済み。 |A|<|B|として一般性を失わないのでそのように仮定する。 0 < |A/(A∩B)| < |B/(A∩B)| より、集合 B/(A∩B) から任意に |B|-|A| 個の元を選んでその集合をCとおくと、 A':=A∪C は A⊂A'⊂B、 |A'|=|B|、 0<|A'/(A'∩B)| (すなわち A'≠B) を満たす。 f(A)=f(B) と仮定すると f(A') = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B) より、f の W(|B|) への制限の単射性に反する。 （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 19:56:08.47 ID:hUOxpuc6 要するに V、S:有限集合 f:S→2^V ♯V>♯S ∀w∃s w∈f(s) → ∃A,B s.t. ♯A=♯B=⌈♯W/2⌉ {s;f(s)∩A≠Φ} = {s;f(s)∩B≠Φ} A≠B を示せばいいんだよな 示せたと思うけど今サウナ泊まりに来ててパソコンないからかけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 21:44:05.05 ID:QaV2l/9l >>282 誤 A⊂A'⊂B 正 A⊂A' http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/284
285: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/09/01(月) 10:48:17.33 ID:bD/AUJQV >>259 三人で一人三本ずつ飲むと、 たとえばA,B,C,D,E,Fのワインを、 太郎がA,Bを、 次郎がC,Dを、 花子がE,Fを飲んだと. これだと二人死んだらだめだ. ところが三人が飲むワインを一つずつずらし、 太郎がA,B,Cを、 次郎がB,C,Dを、 花子がC,D,Eを飲んだら、 わかる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/285
286: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 14:45:50.94 ID:FRAqeS7G △ABCの形状がいろいろ変化するとき、sinAsinBsinCの最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/286
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