面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (286ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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274: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 14:17:15.37 ID:kaOtwNfL >>265 ヒント続き （証明） k<500 かつ A,B∈W(k) が互いに異なる時 |W/(A∪B)| = 1000 - |A| - |B| + |A∩B| ≧ 1000-2k > 500-k より、AともBとも共通部分を持たない C⊂W s.t. |C|=500-k がとれる。 もし f(A)=f(B)と仮定すると、 f(A∪C) = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B∪C) となるが、これはW(500)に属する異なる集合 A∪C と B∪C による f の像が等しいことを意味し、f のW(500)への制限が単射であることと矛盾する。 ゆえに f(A)≠f(B). （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/274

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