フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (783ﾚｽ)
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1(8): 与作 04/22(火)18:27 ID:ZBPrKUfk(1) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

754: 08/30(土)12:31 ID:GT1KZtG+(1/7) AAS
y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1)
y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1)
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) )
=- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x)

y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x)
=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x)
=(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
省7

755: 08/30(土)12:31 ID:GT1KZtG+(2/7) AAS
C:x=x(t),y=y(t)
OP↑=r(t)=(x(t),y(t))
OQ↑ ?=r(t+Δt)=(x(t+Δt),y(t+Δt))
Δs=|Δr|=|Δr(t+Δt)-r(t)|
RΔθ≒Δs,1/R=Δθ/Δs
1/R=lim[Δt→0](Δθ/Δs)=dθ/ds
dr/dt=rDt
r Dt=(x Dt,y Dt)
r ?(t+Δt)=(x ?(t+Δt),y ?(t+Δt))
r Dt=r ?=(x ?,y ?)
省3

756: 与作 08/30(土)15:11 ID:IcDbQgDC(4/6) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

757: 与作 08/30(土)15:11 ID:IcDbQgDC(5/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

758: 与作 08/30(土)15:12 ID:IcDbQgDC(6/6) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

759: 08/30(土)20:37 ID:GT1KZtG+(3/7) AAS
C:x=x(t),y=y(t)
OP↑=r(t)=(x(t),y(t))
OQ↑ ?=r(t+Δt)=(x(t+Δt),y(t+Δt))
Δs=|Δr|=|Δr(t+Δt)-r(t)|
RΔθ≒Δs,1/R=Δθ/Δs
1/R=lim[Δt→0](Δθ/Δs)=dθ/ds
dr/dt=rDt
r Dt=(x Dt,y Dt)
r ?(t+Δt)=(x ?(t+Δt),y ?(t+Δt))
r Dt=r ?=(x ?,y ?)
省3

760: 08/30(土)20:37 ID:GT1KZtG+(4/7) AAS
y''+y=sin(2x)
λ^2+1=0 λ=0±i
y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)
y_1=cos(x), y_2=sin(x)
?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x)
W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )|
=?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1
y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx
=-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx
∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx
省11

761: 08/30(土)20:37 ID:GT1KZtG+(5/7) AAS
y''+y=sin(2x)
λ^2+1=0 λ=0±i
y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)
y_1=cos(x), y_2=sin(x)
?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x)
W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )|
=?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1
y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx
=-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx
∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx
省11

762: 08/30(土)20:40 ID:GT1KZtG+(6/7) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
省5

763: 08/30(土)20:40 ID:GT1KZtG+(7/7) AAS
∫[0→π/2]( tan(x) )^(1/n) dx　　(n≧2)
∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx を求める。
t=?sin?^2 x=(sin(x))^2
?sin?^2 x=1-?cos?^2 x ?cos?^2 x=1-t
dt=2sin(x)cos(x)dx=2√t √(1-t) dx
dx=dt/(2√t √(1-t))=(t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt
(sin(x))^(1/n)=(√t)^(1/n)=t^(1/2n) (cos(x))^(1/n)=(√(1-t))^(1/n)=(1-t)^(1/2n)
∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx=∫_0^(π/2)?( (sin(x))^(1/n))/( (cos(x))^(1/n) ) dx=∫_0^(π/2)?( t^(1/2n))/(1-t)^(1/2n) (t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt

=1/2 ∫_0^(π/2)???t^(1/2n) (1-t)^(-1/2n) t?^(-1/2) (1-t)^(-1/2) ? dt
=1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2n-1/2) (1-t)^(-1/2n-1/2) ? dt
省9

764: 08/31(日)10:48 ID:Bq8GdLuV(1/6) AAS
f(z)=1/(1-z) z=i で展開
?@) |z-i|<√2
(1-i)(1-(z-i)/(1-i))=1-i+(1-i) (z-i)/(1-i)
1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=1/(1-i)?1/(1-(z-i)/(1-i))
=1/(1-i) (1+((z-i)/(1-i))+((z-i)/(1-i))^2+((z-i)/(1-i))^3+?)
=(z-i)^0/(1-i)+(z-i)^1/(1-i)^2 +(z-i)^2/(1-i)^3 +?
=((1+i) (z-i)^0)/2+((1+i)^2 (z-i)^1)/2^2 +((1+i)^3 (z-i)^2)/2^3 +?
=納n=0→∞]((1+i)/2)^(n+1) (z-i)^n
※(1 )/(1-i)^2 =(1/(1-i))(1/(1-i))=(1+i)/((1-i)(1+i))((1+i)/(1-i)(1+i)) =(1+i)^2/2^2

?A) |z-i|>√2の場合
省11

765: 08/31(日)10:49 ID:Bq8GdLuV(2/6) AAS
Δr↑=r↑(t+Δt)-r(t). |r↑|=Δs≒RΔθ.
R≒Δs/Δθ, Δx→0⇒Δs→0
1/R=lim[Δx→0])Δθ/Δs=dθ/ds
Δs=√((Δx)^2+(Δy)^2)=√((Δx)^2+(Δy)^2)/(Δx)^2 (Δx)^2 )=√(1+(Δy/Δx)^2 ) Δx
tan(Δθ)= tan(β-θ)=(tanβ-tanθ)/(1+tanβtanθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x))
Δθ≠tan(Δθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x))
Δθ/Δs=((y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)))/(√(1+(Δy/Δx)^2 )Δx)
=1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?1/Δx?(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x))
=1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?(y'(x+Δx)-y'(x))/Δx?1/(1+y'(x+Δx)y'(x))
1/R=dθ/ds=(lim)[Δx→0]Δθ/Δs
省2

766: 与作 08/31(日)13:03 ID:UWxBdGA7(1/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

767: 08/31(日)13:03 ID:Bq8GdLuV(3/6) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
省5

768: 与作 08/31(日)13:03 ID:UWxBdGA7(2/5) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

769: 08/31(日)13:04 ID:Bq8GdLuV(4/6) AAS
y''+y=sin(2x)
λ^2+1=0 λ=0±i
y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)
y_1=cos(x), y_2=sin(x)
?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x)
W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )|
=?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1
y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx
=-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx
∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx
省11

770: 与作 08/31(日)13:04 ID:UWxBdGA7(3/5) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

771: 与作 08/31(日)15:05 ID:UWxBdGA7(4/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

772: 与作 08/31(日)15:06 ID:UWxBdGA7(5/5) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

773: 08/31(日)19:39 ID:Bq8GdLuV(5/6) AAS
y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1)
y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1)
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) )
=- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x)

y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x)
=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x)
=(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
省7

774: 08/31(日)19:39 ID:Bq8GdLuV(6/6) AAS
f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ
?@)n=1のとき
f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ
f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ
f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
省19

775: 与作 09/01(月)05:48 ID:MNjTVEaY(1/3) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

776: 与作 09/01(月)05:50 ID:MNjTVEaY(2/3) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

777: 与作 09/01(月)05:51 ID:MNjTVEaY(3/3) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

778: 09/01(月)08:57 ID:b44elzXy(1/6) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
省5

779: 09/01(月)09:08 ID:b44elzXy(2/6) AAS
F(ω)=∫[-∞→∞]f(t)e^(-jωt)dt
f(t)= F^(-1) [F(ω)]=1/2π ∫[-∞→∞]F(ω) e^jωt ? dω
g(t)={(0(t<0)：f(t)e^(-σt)t≧0)
G(ω)=∫[-∞→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-σt)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-(σ+jω)t)dt
s=σ+jω
F(s)=∫[0→∞]f(t)e^(-st)dt
s=σ+jω　　ds=jdω　　ω: -∞ → ∞
省8

780: 09/01(月)09:20 ID:b44elzXy(3/6) AAS
f(θ)=a_0/2+?[k=1→∞](a_k cos(kθ)+b_k sin(kθ))
a_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)
b_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ

e^jθ =cosθ+jsinθ
e^(-jθ)=cosθ-jsinθ
cosθ=(e^jθ+e^(-jθ))/2. sinθ=(e^jθ-e^(-jθ))/2j.
f(θ)=a_0/2+?[k=1→∞](a_k (e^jkθ+e^(-jkθ))/2+b_k (e^jkθ-e^(-jkθ))/2j)
=a_0/2+?[k=1→∞](a_k(e^jkθ+e^(-jkθ))/2+?jb?_k (e^(-jkθ)-e^jkθ)/2)
=a_0/2+?[k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ) +?[k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) )
a_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(-kθ)dθ)
省16

781: 09/01(月)09:21 ID:b44elzXy(4/6) AAS
f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0
g(t-τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0
f*g(t)=∫_(-∞)^∞??f(τ)g(t-τ)dτ?
=∫_(-∞)^0??f(τ)g(t-τ)dτ?+∫_0^∞??f(τ)g(t-τ)dτ?=0
τ<0⇒f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0
0?τ?t⇒t-τ?0 ∴f(τ)=e^(-τ), g(t-τ)=t-τ
τ>t⇒t-τ<0 ∴g(t-τ)=0, f(τ)g(t-τ)=0
f*g(t)=∫_0^t??e^(-τ) (t-τ)dτ?=∫_0^t??(-e^(-τ) )^' (t-τ)dτ?
=-[?( @e^(-τ)@ )(t-τ)]_0^t-∫_0^t??-e^(-τ) (-1)dτ?
=t-∫_0^t??e^(-τ) dτ? =t+[?( @e^(-τ)@ )]_0^t=t+e^(-t)-1
省6

782: 09/01(月)20:13 ID:b44elzXy(5/6) AAS
C:x=x(t),y=y(t)
OP↑=r(t)=(x(t),y(t))
OQ↑ ?=r(t+Δt)=(x(t+Δt),y(t+Δt))
Δs=|Δr|=|Δr(t+Δt)-r(t)|
RΔθ≒Δs,1/R=Δθ/Δs
1/R=lim[Δt→0](Δθ/Δs)=dθ/ds
dr/dt=rDt
r Dt=(x Dt,y Dt)
r ?(t+Δt)=(x ?(t+Δt),y ?(t+Δt))
r Dt=r ?=(x ?,y ?)
省3

783: 09/01(月)20:14 ID:b44elzXy(6/6) AAS
f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ
?@)n=1のとき
f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ
f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ
f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
=h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ
省19

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