複素解析5 (610ﾚｽ)
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335: 05/30(金)15:16 ID:GVV6rT6D(1) AA×


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335: [] 2025/05/30(金) 15:16:05.09 ID:GVV6rT6D ∫_{|z|=r} 1 / (z - 1) dz について質問です。 「d/dz log(z - 1) = 1/(z - 1) であるが、 log(z - 1) は多価関数なので注意が必要。 r > 1 のとき、 z - 1 の偏角は 0 から増加して、 z = 1 + √(r^2 - 1) で π/2 になり、 z = -r で π になる。残りの半周では、偏角は π から 2 * π に変化する。 したがって求める積分の値は 2 * π * i となる。」 なぜこの場合 2 * π * i になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/335
について質問です であるが は多価関数なので注意が必要 のとき の偏角は から増加して で になり で になる残りの半周では偏角は から に変化する したがって求める積分の値は となる なぜこの場合 になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください

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