複素解析5 (611ﾚｽ)

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300: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 05:44:17.81 ID:vwvoCz+S 一般には存在しないがあると便利なもののひとつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/300

301: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 13:26:08.91 ID:qLdpZZ2V >>296 >Shannonのサンプリング定理も ふーむ https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem Nyquist–Shannon sampling theorem google訳 歴史的背景 他の発見者 Meijering [ 20 ]は、段落と脚注で他の数名の発見者と名前を挙げている。 ヒギンズが指摘したように、サンプリング定理は実際には上記のように2つの部分に分けて考えるべきである。第1の部分は、帯域制限された関数はそのサンプルによって完全に決定されるという事実を

述べ、第2の部分は、そのサンプルを使用して関数を再構成する方法を述べている。サンプリング定理の両方の部分は、JM ウィテカーによって多少異なる形で示され、彼より前には小倉によっても示されていた。彼らは、定理の最初の部分が1897年にボレルによって早くも述べられていたという事実をおそらく知らなかっただろう。[ Meijering 1 ]すでに見たように、ボレルもその頃に基数級数として知られるようになるものを使用していた。しかし、彼はその関連に気づかなかったようだ。後年、サンプリング定理はシャノンより前にコテリニコフによってロシアの

通信コミュニティに提示されていたことが判明した。より暗黙的で言葉による形で、ラーベによってドイツの文献でも説明されていた。何人かの著者は、染谷がシャノンと並行して日本の文献で定理を紹介したことを述べている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86 標本化定理（ひょうほんかていり、英: sampling theorem）またはサンプリング定理は、連続的な信号（アナログ信号）を離散的な信号（デジタル信号）へと変換する際に元の信号に忠実であるにはどの程度の間隔で標本化（サンプリング）すればよいか

を示す、情報理論の定理である。 歴史的背景 標本化定理はハリー・ナイキストが1928年に予想しており、これに対して1949年のクロード・シャノンの証明が有名である。そのため、シャノンの標本化定理やナイキスト＝シャノンの標本化定理と呼ばれることが多い。 しかし、その後の研究で、シャノンとは独立に標本化定理を証明していた人物が次々と見つかった。ソビエト連邦のウラジーミル・コテルニコフ（1935年）、ドイツのH.P.ラーベ（1938年）、日本の染谷勲（1949年）の論文が発見され、それぞれ標本化定理を証明した数学者として取り上げられた。

また、標本化定理の展開式と同じものを補間法の公式として、イギリスのエドマンド・テイラー・ホイッテーカーが1915年に証明している。そのため、ホイッテーカーも標本化定理の証明者としてみなされる場合がある。またホイッテーカーの証明方法からの日本の小倉金之助の論文（1920年）が、世界で最初の標本化定理の証明であると、2011年にブッツァーらによって発表されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/301

302: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/24(土) 17:17:10.45 ID:400mtYzb 張って悪いはオヤジの頭、貼らなきゃ食えない提灯屋や 結構毛だらけ猫灰だらけ、オケツの周りはクソだらけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/302

303: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 09:10:21.42 ID:Nz7fKCS5 Development of Mathematics 1950-2000 を見ると Sampling Theory if Signal Analysisという論説があり そこでは Whittaker-Kotel'nikov-Shannon sampling theorem と呼ばれている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/303

304: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 09:11:17.58 ID:Nz7fKCS5 訂正 ifーー＞of http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/304

305: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 05:53:32.10 ID:rsjnSrMv そのあとで cardinal seriesを書いた本が 小倉の貢献に言及しているのを見た http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/305

306: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 22:19:47.62 ID:rsjnSrMv 19世紀には無限級数の問題だと思われていた問題を まったく別の視点でとらえることを可能にしたのが 岡潔の第一論文だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/306

307: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 18:35:57.28 ID:QldHiLh8 散乱した波動から物体の形状を逆算する方法は、 航空機やミサイルのレーダー探知、潜水艦とソナー による水中物体の認識などに関わっている軍事的に 重要な課題との関係で米ソがやっていたはずだが おそらく軍事研究の秘密のベールに包まれていて あまり積極的には公にはされなかったかと思われる。 ソリトンの逆散乱法と呼ばれる理論もおそらくは ルーツは軍事研究なのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/307

308: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/27(火) 21:54:50.32 ID:6OR6yD8l 逆散乱問題　磯崎 www.mathsoc.jp/section/dfe/kyoto06/isozaki.pdf 秋季賞受賞 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/308

309: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 06:02:31.73 ID:CTASdXCp 筑波で不祥事の処理をした人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/309

310: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 10:57:10.89 ID:X8ZnxwpI さすが壊れた粗大ごみ、反応がいみふ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/310

311: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 11:56:46.26 ID:y2gZeVCi 逆散乱問題と逆問題の関連はよく知らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/311

312: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 12:45:02.64 ID:X8ZnxwpI 逆問題もしらないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/312

313: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 13:18:20.84 ID:X8ZnxwpI 書き込みするときに頭を使わず、突っ込まれると頭を使うアタオカ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/313

314: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 13:39:32.16 ID:oJ2n4nWd >>310 この板でつくばの不祥事といえば猫の痴漢事件しかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/314

315: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 13:51:34.51 ID:X8ZnxwpI そんなこと聞いてないよ、そうなんか粗大ごみ教授 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/315

316: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 18:34:48.35 ID:vzADU7Bh >>311 ふーむ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C 逆問題（英: inverse problem）とは、数学・物理学の一分野であり、入力（原因）から出力（結果、観測）を求める問題を順問題（英: direct problem）と呼び、その逆に出力から入力を推定する問題や入出力の関係性を推定する問題を逆問題と呼ぶ。 出典 2 “散乱逆問題の解析解発見とマイクロ波マンモグラフィの実現” (pdf) (jp). 神戸大学、(株)Integral Geometry Science. 2021年3月21

日閲覧。 　（上記はリンク不具合なので 下記など） URL https://researchmap.jp/read0140340/presentations/27319143 木村 建次郎 researchmap 4 “【対談】木村建次郎教授 × ニュースキャスター 膳場貴子さん” (pdf) (jp). 神戸大学. 2021年3月21日閲覧。 (蛇足) https://youtu.be/KI-dS88OF58?t=1 「油田やガン細胞、鞄の中まで透視可能に」数学の天才が解いた、超難問「波動散乱の逆問題」とは？世界初の物体透視、脳の修理、化学反応の原理完全解明…　【ホリエモン×木村建次郎】 HORIE ONE NewsPicks /ニューズピックス 2025/04/29 https:/

/www.mathsoc.jp/section/dfe/ 日本数学会　函数方程式論分科会 https://www.mathsoc.jp/section/dfe/dfe-kouenkai.html 研究集会「微分方程式の総合的研究」講演一覧 https://www.mathsoc.jp/section/dfe/kyoto06/isozaki.pdf 2006 京都大学大学院理学研究科 12.16-12.17 散乱理論と逆問題（Survey Lecture） [abstract] 磯崎洋（筑波大数学） 逆問題は茫漠とした広大な分野である. (1) 理論的にはどこまで分かるのか？ (2) 現実はどうか？ (3) 数学として何が面白いのか? の３点に留意するのが肝要であろう. 1. Schr¨ odinger 作用素 1.1. 散乱. 数

学で散乱といえば通常次のことを意味している. 以下では定常的方法を説明する. 1.2. 一般固有函数とS 行列.Rn 上で Schr¨odinger 作用素 略す https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1571-08.pdf 数理研 磯崎洋 2007(内容は 上記とほぼ同じ 日付はこちらが新) https://www.weblio.jp/content/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%A8%E9%80%86%E6%95%A3%E4%B9%B1%E6%B3%95 weblio ウィキペディア小見出し辞書 > ソリトンと逆散乱法の意味・解説 ソリトンと逆散乱法 出典: フリー百科事典『ウィキペディア）』 (

2022/05/26 UTC 版) 「可積分系」の記事における「ソリトンと逆散乱法」の解説 1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述する）KdV方程式において、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された。この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)やより一般的には逆スペクトルの方法として

研究された。（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann–Hilbert problem)として扱われることも多い。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/316

317: １３２人目の素数さん [] 2025/05/29(木) 00:04:29.80 ID:8NGDhp6I >>316 >ソリトンと逆散乱法 ふーむ http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/ 梶原健司 九州大 http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf 公開講座の資料 「ソリトン〜不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」(pdf形式，約300KB) 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義 九州大学大学院数理学研究院 梶原健司 1.4 大ブレーク! ．Miura3 は手計算でKdV方程式(2)の保存量を13個求め4，最終的

に保存量が無限個(!)あることを示しました．このような地道な努力の末，Gardner, Greene, Kruskal, Miura による大発見が生まれました． それは次のようなものです．KdV方程式の初期値問題(t=0で初期波形u(x0)を与えて，任意の時刻tでのu(xt)を求める問題)は厳密に解ける．任意のN 個のソリトンの相互作用を記述する厳密な解がKdV方程式に存在する．それらは指数関数を用いて表される．偏微分方程式は解析が大変難しく，厳密に解けることはまずありません(だからコンピュータを用いて数値的に解析するのです)ので，KdV 方程式という特殊な方程式のみが

対象であったにせよ，これは本当に画時代的な発見です． GGKMの開発した方法は，現在逆散乱法と呼ばれています． また，N 個のソリトンが相互作用する厳密な解をN-ソリトン解と呼びます． いったん厳密解法が見つかってしまうと，その方法を発展させ，さまざまな方程式が同様の解法で解けるということがとわかってきました． その後10年ほどの理論の発展は爆発的で，百を越える偏微分方程式がKdV方程式の仲間であり，ソリトンを記述し，かつ厳密に解けるということがわかりました． まさに大ブレークです．それらの方程式はソリトン方程式と呼ばれます

． さて，その時，日本ではどのような状況だったのでしょうか．1967年，戸田盛和は格子振動の問題を考察する中で，次のような「おもちゃ」を考案しました． https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_scattering_transform Inverse scattering transform In mathematics, the inverse scattering transform is a method that solves the initial value problem for a nonlinear partial differential equation using mathematical methods related to wave scattering.[1]: 4960  The direct scattering transform describes how a functio

n scatters waves or generates bound-states.[2]: 39–43  The inverse scattering transform uses wave scattering data to construct the function responsible for wave scattering.[2]: 66–67  The direct and inverse scattering transforms are analogous to the direct and inverse Fourier transforms which are used to solve linear partial differential equations.[2]: 66–67  http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/317

318: １３２人目の素数さん [] 2025/05/29(木) 03:12:31.06 ID:xpsQVo8W 逆散乱法は逆問題とあまり関係がないみたいだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/318

319: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/29(木) 05:07:41.99 ID:rQPfiQPg 素人名誉教授 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/319

320: １３２人目の素数さん [] 2025/05/29(木) 08:17:54.08 ID:xpsQVo8W 玄人ならこんなところに顔を出すはずはなかろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/320

321: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/29(木) 09:46:17.54 ID:rQPfiQPg 逆問題 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/321

322: １３２人目の素数さん [] 2025/05/29(木) 12:33:23.67 ID:0k3gvnyH 散乱理論と逆問題に関する話題について解説する. 逆問題は茫漠とした広大な分野である. こ れをを研究するには (1) 理論的にはどこまで分かるのか？ (2) 現実はどうか？ (3) 数学として何が面白いのか? の３点に留意するのが肝要であろう. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/322

323: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/29(木) 14:31:54.95 ID:rQPfiQPg シュレディンガー方程式と波動方程式の違いじゃね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/323

324: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/29(木) 15:22:06.26 ID:rQPfiQPg Journal of Differential Equations Volume 138, Issue 1, 20 July 1997, Pages 19-54 Journal of Differential Equations Inverse Scattering Theory for Wave Equations in Stratified Media Hiroshi Isozaki http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/324

325: １３２人目の素数さん [] 2025/05/29(木) 17:33:49.12 ID:deV+jeAi >>316 ふーむ (参考) https://note.com/honest_murre2984/n/n3408815f05d0 note.com ano IT系のお仕事でしたら基本的に何でもいけます。フルスタックエンジニアです。インフラ、プログラミング大好きです。ITコンサルも可能です。また、OSSのAIモデルを活かす等の生成AIのお仕事もご相談可能です 2025年5月1日 逆散乱場理論-「波動散乱の逆問題」の解析解を世界で初めて導出した木村建次郎博士の論文を読む 目次 いきなり結論 出典論文1 多重経路散乱場理論の基礎と応

用 これが解だ！！🎉👍 式(1) の各項 式(2) の各項 分かりやすい言い換え 重要用語とその解説 出典論文2 1. 導入 (Introduction) 1.1 理論の重要性：現実的な測定方法に基づいていること 1.2 測定方法：曲面上での自由な送受信 1.3 理論の核心：高次元空間と偏微分方程式 1.4 画像再構成：境界条件を使って方程式を解く 1.5 応用可能性：非破壊イメージングへの貢献 2. 逆散乱場理論 (Inverse Scattering Field Theory) 2.1. 逆散乱問題 (Inverse scattering problem) 2.2. 偏微分方程式の演算子Lの導出 (Derivation of L) 重要用語の解

説 図3のポイント 重要用語の解説 考え方 2.3. 積分方程式の解法と画像再構成 (Solution of integral equation and image reconstruction) 図4のポイント 重要用語の解説 測定データの活用と係数 $${a(\mathbf{k})}$$ の導出 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E5%BB%BA%E6%AC%A1%E9%83%8E 木村 建次郎（ 1978年 - ）は、日本の応用物理学者であり、神戸大学数理データサイエンスセンター教授[1]、京都大学客員教授、株式会社Integral Geometry Scienceの代表取締役[2]。博士（工学）（京都大学、2006年）。Principal investigator。

サブサーフェスイメージングと逆問題の研究に従事。応用数学史上の未解決問題であった「波動散乱の逆問題」の解析解の導出に世界で初めて成功し、多重経路散乱場理論を確立した。また蓄電池等における静磁場‐電流の逆問題の解析解の導出にも成功し、これら研究成果を社会に実装するため、株式会社Integral Geometry Scienceを創業した[3]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/325

326: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/29(木) 18:35:17.39 ID:rQPfiQPg 貼っとくよー、自営業者 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/326

327: １３２人目の素数さん [] 2025/05/30(金) 05:29:29.05 ID:tEOSw+fR 磯崎理論との関連は不明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/327

328: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/30(金) 09:51:13.33 ID:Xj35/eiA 素人だと認めたくないというのは分かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/328

329: １３２人目の素数さん [] 2025/05/30(金) 10:37:05.00 ID:LqfjoOWR 素人が悪いか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/329

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