5次方程式の解を表現できる数体系 (77ﾚｽ)
上下前次1-新
1(2): 2024/12/19(木)14:45 ID:HKcBOMg5(1) AAS
5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。
前スレ
5次方程式の解を表現できる数体系 [転載禁止](c)2ch.net
2chｽﾚ:math
48: 03/25(火)10:39 ID:X2VCFnKW(1/2) AAS
数学科卒じゃあないので学問的なことは分からんが、５次方程式には代数的な
解法の公式が無いというのは証明済みなんだろ。
５次方程式は実数解がかならず一つある。それをみつけることができたら、
以下のように４次方程式になる。
４次方程式なら既に会の公式はあるので、解くことができる。
a・x^5 + b・x^4 + c・x^3 + d・x^2 + e・x + f = 0
( x - α ) ( a'・x^4 + b'・x^3 + c'・x^2 + d・x + e ) = 0
完璧ではないが、まあなんとか解くことはできるようになった。
数体系ではないが。
49(1): 03/25(火)10:41 ID:X2VCFnKW(2/2) AAS
>>47は実際に解けたのかい？
50: 03/25(火)11:41 ID:xVm5LnCf(1) AAS
＞５次方程式は実数解がかならず一つある。それをみつけることができたら、
みつけることはできるよ・・・代数的な方法でなくていいならｗ
そもそも何次であろうと、代数的な方法でなければ、解は見つけられるよ
代数学の基本定理の証明の中には、解を具体的に見つける方法を示唆するものがあるから
51: poem 03/27(木)19:34 ID:tQGjdNYj(1) AAS
5次方程式は多項式時間であり
もし多項式時間が数式に解法なく言語式など計算できない仕組みでしか解けないなら
勉強苦手
52(1): 03/30(日)17:04 ID:zlf1giwJ(1) AAS
>>49
残念ながらまだ解けていません。
分解式が正しいだろうという事は信じているのですが、四次方程式から次数が１つ上がった
だけなのに、それまでよりもとても複雑になっているようで、一筋縄ではいきません。
さらに計算量がやたらと多く、おそらくは数百万項の文字式を整理しなければならなくなり
そうなど、尋常ではない感じです。
53(1): 04/02(水)23:27 ID:W0pnyR2L(1) AAS
ガウスの数論の書籍以前に出ていてガウスも読んだ
「ラグランジュの方程式の解法の研究の書かれた著作」（題名なんだっけ？）
の原著はたぶんフランス語なんだろうが、それの完全な日本語訳が
どこかから出版されないかな。低次方程式の根の公式を根の置換
による不変性などに基づいて分析した内容で、4次方程式までは
既存の公式を見事に再導出できることをしめしたが、5次方程式に
それを適用すると、120次の方程式が因数分解できて60次までには
なるが、それから先に進めることができずに終わっているという
ものらしいけれども。ガウスはそれを読んで円周等分方程式の
べき根解法にたどり着いたのだろう。
54: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 04/02(水)23:38 ID:H8SMt6Wc(1) AAS
一つ代入するだけで解ける。
55: 04/03(木)10:51 ID:oz4Av1Hm(1/2) AAS
"式"に拘るのがいかにもの高卒バカ臭い。
ガウスの円分方程式論の契機となったのは、円分体のガロア群（に相当するもの）の発見。
ラグランジュ分解式は名前こそ「ラグランジュ」と付いているが
ガロア群との組み合わせで用いる方法はおそらくガウスの独創。
ガロア原論文にも出てくるし、「ガウス氏の方法」という言葉も
複数回現れるが、ラグランジュの名前はない。
56: 04/03(木)11:06 ID:oz4Av1Hm(2/2) AAS
>>42
>アーベル–ルフィニの定理は間違っていると思う。
間違っていると言うなら、どこに証明の穴があるかを指摘すればいいだけ。
が、そもそも証明を理解する学力がない。
要するにこのトンデモさんは、自分の学力の限界である
「数式変形ゲーム」の延長で、宝くじに当たるかのように
奇跡の解法に到達することを妄想したいだけだろう。
アーベルの証明は、「そんな解法はない」ことを証明している。
57: 04/04(金)08:02 ID:nNQsKTm+(1/3) AAS
>>53
>120次の方程式が因数分解できて60次までには
>なるが、それから先に進めることができずに終わっているという
>ものらしいけれども。
と
>ガウスはそれを読んで円周等分方程式の
>べき根解法にたどり着いたのだろう。
が繋がらない。
前者の、60次から下げられないのは、60次の交代群=非可解単純群
が障害となるからであり、これはどうやっても巡回群の
省7
58: 04/04(金)08:08 ID:nNQsKTm+(2/3) AAS
訂正 60次の交代群
→位数60の5次交代群ね。
59: 04/04(金)09:46 ID:nNQsKTm+(3/3) AAS
実は、「一般方程式」の係数は、数ではなく不定元。
一方で、ガウスが研究した「円分方程式」は
特殊な数係数方程式の無限個からなる系列。
ガウスはべき根解法のアルゴリズムを示しているが
単純な「公式」で解があらわされるわけではない。
（解の一般形はある。）
これは「公式バカ」には分かりにくい点だろう。
60: 04/05(土)16:13 ID:EntYjTdQ(1/2) AAS
前スレより
「P=2π/11とおいたとき
sin(P)/√11=(1-cos(P)+2cos(3P)-2cos(5P))/11
の両辺において、Pをa倍 (a=2,...,10)すると何が起きるか？
→ ±1倍の違いが生じる。
これは、ガロア群が√11にも作用するから。
そして、この値は実はルジャンドル記号(a/11)に等しい。
すなわち
sin(aP)/√11="(a/11)"(1-cos(aP)+2cos(3aP)-2cos(5aP))/11.
（ただの分数と区別するために" "で示した。）」
省8
61: 04/05(土)16:16 ID:EntYjTdQ(2/2) AAS
nは自然数、(n/p)をルジャンドル記号とする。（特に(1/p)=1である。）
P=2π/3のとき
√3 sin(nP)=(n/3)(1-cos(2nP))
P=2π/7のとき
√7 sin(nP)=(n/7)(1+cos(nP)-2cos(2nP))
P=2π/11のとき
√11 sin(nP)=(n/11)(1-cos(nP)+2cos(3nP)-2cos(5nP))
P=2π/19のとき
√19 sin(nP)=(n/19)(1-cos(nP)-2cos(2nP)+2cos(3nP)+2cos(4nP)-2cos(7nP))
省3
62: 04/28(月)14:43 ID:BHKTsgBy(1) AAS
どなたか解けた方おられますかあ？
63: 05/17(土)02:14 ID:YuvP8CV1(1/2) AAS
求めるべき未知数は４つではなくて３つだった。
これにより未知数同士の間の、対称性の問題が無くなった。
さらに巡回置換の際に掛ける符号も、5乗せずとも上手く消えてくれるようになった。
"A+B+C"の値は既に求められたので、後は"AB+AC+BC"と"ABC"を求めれば良い。
しかし、>>52で書いた数百万項は大袈裟過ぎたとしても、それより大分少ないとはいえ
文字式の整理が（自分にとっては）地獄の作業なのに変わりはなく、取り掛かる気力が
湧かない。
もう殆どゴールまでの道筋が見えているというのに。
自動で文字式の変形と整理をしてくれるソフトでも無いだろうか。
64(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/17(土)07:35 ID:bT5AR98I(1/5) AAS
幾多のパターンの偏りがある解になる。代入すれば必ず答えが出るんだから難問でもない。
65(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/17(土)07:37 ID:bT5AR98I(2/5) AAS
それが連立していても答えはまた実数である。固定的な数量ではないだけだ。
66(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/17(土)07:38 ID:bT5AR98I(3/5) AAS
大げさに考えないことだ。
67(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/17(土)07:40 ID:bT5AR98I(4/5) AAS
機械のエネルギー量などの演算に使える。
68(2): 05/17(土)12:48 ID:IQl96E0D(1) AAS
5次方程式の解
Theorem 11 (The quintic formula). The quintic equation
c0 − c1x + c2x^2 + c3x^3 + c4x^4 + c5x^5 = 0
has a formal series solution:
x = ? { (2m2 + 3m3 + 4m4 + 5m5)! c0^(1+m2+2m3+3m4+4m5) c2^m2 c3^m3 c4^m4 c5^m5 } / {(1 + m2 + 2m3 + 3m4 + 4m5)! m2!m3!m4!m5!c1^(1+2m2+3m3+4m4+5m5) }
m2,m3,m4,m5≥0
This also contains a solution to the general quadratic, cubic, and quartic equations.
外部ﾘﾝｸ:www.tandfonline.com
69: 05/17(土)13:39 ID:YuvP8CV1(2/2) AAS
>>64-68
五次方程式は既に解かれているという事ですか？
70(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/17(土)14:19 ID:bT5AR98I(5/5) AAS
それに近い答えになる。
71: 05/18(日)18:12 ID:r55TaQO/(1) AAS
>>70
私は>>68の内容を理解できないので教えて欲しいのですが、それは代数的に
という事でしょうか？
もしそうだとしたら凄い事だと思うのですが、数学界には既に知られている
のでしょうか？
72: 05/19(月)02:48 ID:4rx0E5PF(1/2) AAS
別スレでも話題になってるこれ
解の各項は代数的(四則演算のみ)だが
その総和は無限級数だから
代数的には解かれてはいない
5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論 - ナゾロジー
2025.05.14
73: 05/19(月)02:50 ID:4rx0E5PF(2/2) AAS
その総和は無限級数だから
→
解はその総和の無限級数だから
74: 05/19(月)08:55 ID:woHfABfb(1) AAS
無限級数ならなんでもありだな
収束はしないが漸近的であるなんてのがあったらおもろいかも
75: 05/19(月)19:23 ID:SIfP/NZ2(1) AAS
自分のしている事が徒労に終わるのかと焦ったが、代数的に解けた訳では
ないという事で正直ホッとした。
76: 05/19(月)19:33 ID:oEBO4/HX(1) AAS
笑いを提供してくれるトンデモさん。
どこが可笑しいポイントかというと・・・
77: 08/24(日)20:26 ID:Zr4IjABA(1) AAS
>>44 4要素の巡回置換は奇置換ですよね。解の公式を作る際に、最初の
差積を採る段階で奇置換の対称性は崩れている筈なのに、また奇置換の
対称性を問題にするのはおかしくないですか?
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.764s*