5次方程式の解を表現できる数体系 (77ﾚｽ)
5次方程式の解を表現できる数体系 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734587123/
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57: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/04(金) 08:02:14.50 ID:nNQsKTm+ >>53 >120次の方程式が因数分解できて60次までには >なるが、それから先に進めることができずに終わっているという >ものらしいけれども。 と >ガウスはそれを読んで円周等分方程式の >べき根解法にたどり着いたのだろう。 が繋がらない。 前者の、60次から下げられないのは、60次の交代群=非可解単純群 が障害となるからであり、これはどうやっても巡回群の 組成列に分解することはできないから。（これは今日の知見ではあるが） 後者の発見は、ラグランジュも驚いたように、おそらくガウスの独創が大きい。 これは、さらに「方程式がべき根で解ける仕組み」を鮮やかに 解明しており、後のアーベルの研究やガロア理論にも繋がる。 なお、高瀬正仁氏によると、ラグランジュは一般5次方程式が べき根で解けると考えていたようだが、ガウスは早々に不可能性 を予想していたとのこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734587123/57
58: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/04(金) 08:08:18.55 ID:nNQsKTm+ 訂正 60次の交代群 →位数60の5次交代群ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734587123/58
59: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/04(金) 09:46:08.00 ID:nNQsKTm+ 実は、「一般方程式」の係数は、数ではなく不定元。 一方で、ガウスが研究した「円分方程式」は 特殊な数係数方程式の無限個からなる系列。 ガウスはべき根解法のアルゴリズムを示しているが 単純な「公式」で解があらわされるわけではない。 （解の一般形はある。） これは「公式バカ」には分かりにくい点だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734587123/59
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