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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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549
: 2024/07/05(金)21:58
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549: [sage] 2024/07/05(金) 21:58:08.19 ID:NXR1+f4O >>545 335 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/02/17(土) 21:14:59.82 ID:ZYrLqHe6 佐武一郎著『線型代数学』 任意の n 次正方行列 A, B に対し、 A*B と B*A の固有多項式が同じであることを証明しています。 「任意の n 次行列 B に対し、 lim_{ν→∞} B_ν = B となるような n 次正則行列の’列’が存在する。（n 次正方行列全体の集合を n^2 次元Euclid空間と考えたとき、行列式が 0 になる行列全体はその (n^2 - 1) 次元の‘超曲面‘を作る。よってそれが B の近傍をうめつくすことはない。」 と書いていますが、この超曲面というのは多様体論とかを勉強しないと分かりませんか？ det は n 変数の多項式関数なので連続関数です。ですので、 B が正則行列であるならば、そのある近傍に属する行列はすべて正則行列になります。 B が正則行列でない場合を考えます。 B がゼロ行列ならば、 B の任意の近傍に ε * I_n （ε ≠ 0）という形にかける正則行列が存在します。 B がゼロ行列でなくかつ正則行列でもない場合にはどうするか？という話になると思います。 B の階数を考えてみましたが、どうすればいいかはぱっと思いつきません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/549
名前１３２人目の素数さん 投稿日土 佐武一郎著線型代数学 任意の 次正方行列 に対し と の固有多項式が同じであることを証明しています 任意の 次行列 に対し となるような 次正則行列の列が存在する 次正方行列全体の集合を 次元空間と考えたとき行列式が になる行列全体はその 次元の超曲面を作るよってそれが の近傍をうめつくすことはない と書いていますがこの超曲面というのは多様体論とかを勉強しないと分かりませんか？ は 変数の多項式関数なので連続関数ですですので が正則行列であるならばそのある近傍に属する行列はすべて正則行列になります が正則行列でない場合を考えます がゼロ行列ならば の任意の近傍に という形にかける正則行列が存在します がゼロ行列でなくかつ正則行列でもない場合にはどうするか？という話になると思います の階数を考えてみましたがどうすればいいかはぱっと思いつきません
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