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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/
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673: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:39:21.49 ID:9JTXPK6/ >>671 >行列の行空間（列空間）の次元 それ、どういう定義？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/673
674: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:42:57.95 ID:9JTXPK6/ >>670 ああ、行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元ってことね でもどうやってそれを求めるかといえば、結局階段化するんで そう考えると齋藤の本の定義が最悪どころか最良じゃん、という人もいそうだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/674
675: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:43:59.07 ID:ZX0pBhN8 行ベクトル（列ベクトル）の生成する部分空間の次元のことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/675
676: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:48:35.81 ID:9JTXPK6/ 誰だか忘れたけど、数学者の分類で目型と手型があるっていうのがあって 目型の人は「行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元」とかいう幾何的な定義を好むと思うけど 手型の人は「基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶ形にしたときの 1 の個数」とかいう標準形への変換結果みたいた定義を好みそう でも線形代数に慣れまくると 「そんなん最初はどっちが分かりやすいとかあるかもしれんけど わかってしまえば物事に対する言い表し方の違いなんだからどうでもええやん」 と思ってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/676
677: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:50:52.61 ID:ZX0pBhN8 >>674 手計算で階数を計算するとすると基本変形で求める人が多いと思いますが、効率的に計算できることって重要ですか？ 数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/677
678: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:50:57.08 ID:9JTXPK6/ ただ、行列式を使ったランクの定義もあって、それは確かにそうなんだけど なんかそこまでやるんなら、階段化使ったほうがええやん、というのはある 別に行列式が嫌いなわけではないが、最初から行列式振り回されたら なんか分からんと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/678
679: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:54:53.18 ID:9JTXPK6/ >>677 >効率的に計算できることって重要ですか？ >数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ 切り捨てたものの中に、”金”が入ってることってよくあるよね まあ、個人的には計算好きだし、うまく整理できると見通しがいいこともあるので それはそれでありじゃね？と思ったりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/679
680: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:58:07.98 ID:9JTXPK6/ 数学でも他のことでもそうだけど ゴミだと思ってたものの中にお宝があったりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/680
681: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:59:03.02 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎さんの本の線形空間の章の最初の問題が、いくつか与えられた数ベクトルの列から一次独立な極大な部分列を求めよという問題だったと思います。 l = 空列 とする。 a_1 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_1 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_1 を入れる。 l, a_2 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_2 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_2 を入れる。 … みたいな素朴なやり方を想定した問題です。 階数を求めるのもこれで求めようと思えば求められます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/681
682: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:01:52.62 ID:9JTXPK6/ >>681 その場合、一次独立かどうか、どうやって判定する？ 基本的な質問で恐縮だけど、一応 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/682
683: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:08:29.15 ID:9JTXPK6/ ベクトルを空間の中の矢印として「見る」のか、数の並びとして「扱う」のかで発想が異なる 「見る」人は一時独立なんて見ればわかるやん、で終わっちゃう 「扱う」人はどういう手続きで判定するのかが大事やん、と言い出す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/683
684: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:47:50.38 ID:DIwyhRTF 線形代数で盛り上がる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/684
685: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:52:33.35 ID:ZX0pBhN8 a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/685
686: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:55:27.06 ID:ZX0pBhN8 >>685 訂正します： ☓ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ◯ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/686
687: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:59:29.61 ID:2myTo7gm キチガイの日記 いらね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/687
688: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:59:52.17 ID:ZX0pBhN8 訂正します： a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 ベクトル a_j の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/688
689: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 15:10:05.05 ID:sdHEwUp2 こういうやり方もできる １．第一成分が０でないベクトルを１つ選ぶ （どれも０だったら、第二成分でやる 少なくとも０でないものがある成分までこれをやる） ２．選んだベクトルの定数倍を足すことで他のベクトルの第一成分を０にする ３．選ばれたベクトル以外のベクトルに対して第二成分で１．と２．を繰り返し、ベクトルがなくなったら終わり これで０でないベクトルの個数を数えればいい っていうか、それ消去法じゃんって、そうですけど何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/689
690: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 16:49:53.23 ID:DIwyhRTF >>659 この計算を書いて先生に送ったらおしいと言われた。連続群論入門を元に書いたので読みなさいと言われた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/690
691: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 21:57:43.17 ID:R4pJm6gD >>666 複式簿記をブルバキ流に再定義したい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/691
692: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 22:37:09.57 ID:GT5r4mTK ブルバキを一旦忘れてユークリッドから出直した方が良いのではなかろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/692
693: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 03:52:29.87 ID:Vfq9OPu9 せめてガウスあたりから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/693
694: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:17:39.77 ID:sfEUFWyP 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 実数の性質について書いてあります。 カントールの方法に似ているやり方で実数を定義していますが、例えば、2つの実数の加法の定義で、代表元の取り方に依存しないことを証明しなければなりませんが、このことについて完全に無視しています。 初学者は問題に気づかぬまま読み進んでしまうと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/694
695: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:25:21.39 ID:9ofAuUYL [アスペ]の唯一できることは本の荒探し報告 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 11:57:11.92 ID:z77r8ipC なんでさっさと論文を読まないんだろ？ 幾つか論文を読んで気になる点があるなら、そこを深掘りすれば新しい論文を書けるかもしれんのに。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/696
697: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:59:38.14 ID:sfEUFWyP 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 q_0, q_1, … を有理数列とする。 任意の自然数 n および i に対して |q_n - q_{n+i}| ≦ 1/2^n が成り立つような有理数列全体の集合 S を考える。 S 上に以下の関係 〜 を定義する。 (p_n) 〜 (q_n) ⇔ 任意の自然数 n に対して、 |p_n - q_n| ≦ 2 * (1/2^n) が成り立つ S/〜 を実数の集合と定義しています。 有理数列を使うところがカントールの定義と似ていますが、変わっていますね。 この田中さんらの定義って有名なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/697
698: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 13:25:17.96 ID:5xzSJK9u >>697 キチガイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/698
699: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 14:29:49.90 ID:9ofAuUYL 「アスペ」仕事もせずに本の荒探し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/699
700: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 08:21:28.13 ID:E3FlZDHv 昨日届いた新刊書 Complex Analytic Geometry (From the Localization Viewpoint) by Tatsuo Suwa World Scientific http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/700
701: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 10:18:10.39 ID:rTSc3Ba6 最終章はGrothendieck-Riemann-Roch http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/701
702: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 12:39:03.90 ID:rTSc3Ba6 メールボックスに入っていた新着図書 超楕円関数への招待 楕円関数の一般化とその応用 松谷茂樹著 近代科学社 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/702
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