[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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584: 2024/07/09(火)09:33 ID:U13z1TnF(1/4) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
Vandermondeの行列式が 差積 × (-1)^{Binomial[n, 2]} に等しいことの証明ですが、普通は帰納法を使うと思います。
佐武さんは直接的な方法で証明しています。
気持ちがいいですね。
585: 2024/07/09(火)09:44 ID:U13z1TnF(2/4) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
行列式を多変数の多項式としているのがいいですね。
そして、その多項式の性質を調べています。
586: 2024/07/09(火)10:06 ID:U13z1TnF(3/4) AAS
行列式を特殊な多変数の多項式として扱うというのは古風なやり方なんですかね？
他の日本語の本では見たことがありません。
ですが、多変数の多項式として扱うというやり方を好む人は多いでしょうね。
587(1): 2024/07/09(火)10:25 ID:l6p84oes(1) AAS
それ以外のやり方としては？
588: 2024/07/09(火)14:01 ID:U13z1TnF(4/4) AAS
>>587
det(A) = Σ_{σ} sgn(σ) * a_{1,σ(1)} * … * a_{n,σ(n)}
と定義するだけで、多項式関数に値を代入したものということは強調しません。
また、 n 変数の多項式の簡単な性質についても書いてない本ばかりです。
589: 2024/07/09(火)15:13 ID:G6WgWZrx(1) AAS
きょうも低知能の連投
荒らし
590: 2024/07/10(水)08:44 ID:7EOWLbk7(1) AAS
多項式の簡単な性質といえば
アイゼンシュタインの既約性の判定法とかかな
行列式の既約性くらいは演習問題にしてもよいかもしれない
591: 2024/07/10(水)17:14 ID:zF41g07v(1/2) AAS
ヒルベルトのゼロ点定理とか
592: 2024/07/10(水)17:17 ID:25tTMFCo(1) AAS
元教授の妄想にレス
593: 2024/07/10(水)18:22 ID:zqNWBRlz(1) AAS
本は不要なほどたくさんあるから、今後は動画が増えて欲しい。
「最低限の業績」があり授業もうまい人に授業動画をアップしてもらいたい。
594: 2024/07/10(水)18:27 ID:zF41g07v(2/2) AAS
３人くらいでおしゃべりしながら論文を読む動画を見たい
595: 2024/07/11(木)06:59 ID:439MLjn+(1/2) AAS
X:こんなことを証明するのにMMを使うんですか
牛刀だな。
Y:もっと簡単な証明がありそうですね
Z:MMなしで何ができるんですか？
こんなやり取りが聴いてみたい
596: 2024/07/11(木)08:58 ID:/kTo1jp1(1) AAS
誰かYouTube チャンネルを開設してくれ。
本格的な授業、研究報告、座談会、雑談会、ヨビノリみたいな数学エンタメとか、いろんなコンテンツをそろえよう。
597: 2024/07/11(木)09:04 ID:439MLjn+(2/2) AAS
スポーツや囲碁・将棋にはそういうものがありますね
598: 2024/07/11(木)11:10 ID:iHqWwN8+(1/2) AAS
カドカワはこういうものに出資すればいいのに
599: 2024/07/11(木)12:49 ID:I2LJ50Vr(1/5) AAS
河東さんが最近出版された本の中で、
「私はアメリカに生まれていたら14、15歳で大学院に入れていたであろう」
「当時、日本では飛び級できないということに極めて強い不満があった」
と書いているそうですね。
そして、河東さんは14、15歳で大学数学をマスターしていたということなんですから、誰かに教わる必要などない人で独学で十分な人ということですよね。そんな人がなぜ大学院に急いで入りたがるのでしょうか？早く教授になりたかったということですかね？あるいは14、15歳で大学院に入って世間の評判になりたかったということですかね？
省1
600: 2024/07/11(木)12:51 ID:I2LJ50Vr(2/5) AAS
河東さんのような人でも大学院に入って教授に指導してもらうということにありがたみを感じるのでしょうか？
601: 2024/07/11(木)12:52 ID:jR7n5Qws(1/3) AAS
続けて
602(2): 2024/07/11(木)13:15 ID:I2LJ50Vr(3/5) AAS
対称式とか終結式、判別式について調べるために高木貞治著『代数学講義』をぱらぱら見ていますが、やさしくて具体的なちょっと面白い結果が書かれていていい本だと思うのですが、なぜ広く読まれていないんですか？
603: 2024/07/11(木)13:16 ID:I2LJ50Vr(4/5) AAS
>>602
訂正します：
対称式とか終結式、判別式について調べるために高木貞治著『代数学講義』をぱらぱら見ていますが、やさしくて具体的で、ちょっと面白い結果も書かれていていい本だと思うのですが、なぜ広く読まれていないんですか？
604: 2024/07/11(木)14:36 ID:jR7n5Qws(2/3) AAS
実解析の本読んでたんじゃないのか？
605: 2024/07/11(木)15:26 ID:iHqWwN8+(2/2) AAS
>>602
非常に評判の良い本で
広く読まれてきましたよ
606: 2024/07/11(木)16:26 ID:jR7n5Qws(3/3) AAS
数理論理学は諦めたのか？
607: 2024/07/11(木)18:41 ID:I2LJ50Vr(5/5) AAS
高木貞治著『代数学講義』
対称式のことを「整なる対称式」、多項式関数のことを「整函数」などと書いています。
やめてほしいです。
608: 2024/07/11(木)18:56 ID:djUr4JVW(1) AAS
多項式は特別な整関数だから別に構わない
ちなみに
複素多様体の本で高木先生の論文が引用されているのを
見たことがある
609: 2024/07/13(土)06:20 ID:d/fO4FsX(1) AAS
近日発売↓
方程式を解く ガロアによるガロア理論 Tankobon Hardcover – July 21, 2024
by 上野 健爾 (著)
610: 2024/07/13(土)13:13 ID:/bBzDAdT(1/4) AAS
齋藤正彦著『線型代数入門』
附録Iの多項式のところですが、誤りがあります。
最低位の p は 1 と書いてありますが、 n! が正しいです。
611(1): 2024/07/13(土)20:34 ID:/bBzDAdT(2/4) AAS
高木貞治著『代数学講義』
p.140 定理5.1の「整なる対称式」、「整函数」という用語ですが、証明を読んでわかったのですが、整数係数の対称式、整数係数の多項式という意味です。
ところが定理5.1のステートメントの直後に、「たとえば、 S における係数が実数ならば、 G においても同様」という記述があります。定理5.1は整数係数の S についての定理であるにもかかわらずです。
612: 2024/07/13(土)20:38 ID:/bBzDAdT(3/4) AAS
もちろん、定理5.1の証明を読めば S の係数が実数とか複素数の場合にも適当に言葉を修正すれば（「整なる」などを「実数係数の」や「複素数係数の」などに修正すれば）成り立つのは明らかです。
613: 2024/07/13(土)20:39 ID:/bBzDAdT(4/4) AAS
あ、今、思いついたのですが、藤原松三郎の代数学の本にはおそらく非常に詳しく対称式とかについて書いてあるはずです。
読んでみようと思います。
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