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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/
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376: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:12:31.64 ID:14ZN+bgG NGしてくれという連続カキコ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/376
377: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 13:43:42.40 ID:DEE4u26b 馬鹿アスペお断り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/377
378: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 13:46:06.53 ID:dONakCv4 >>372 iPad Proを買えば 馬鹿の壁を打ち破れる マジおすすめ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/378
379: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 17:23:44.88 ID:DEE4u26b アスペ脳がロイデンに拒絶反応を示す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/379
380: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:31:46.65 ID:OzBDnxCU H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 証明は分かりやすいといえば分かりやすいのですが、クセが強いです。 例えば、↓のような感じです。 A を高々可算な集合とする。 A の有限列すべての集合は可算集合である。 証明： (1) A は高々可算であるから N の部分集合との間に全単射が存在する。 (2) 高々可算な集合の部分集合は高々可算である。 よって、N の有限列すべての集合 S が可算であることを示せばよい。 N から N ∪ {0} の有限列すべての集合への写像 f を以下で定義する。 f(1) := <0> n = 2^{x_1} * 3^{x_2} * … * p_k^{x_k}、 x_k ≠ 0 であるとき、 f(n) := <x_1, x_2, …, x_k> f は明らかに単射であるから、 f(N) は可算集合である。 明らかに、 f(N) は S を含む。 可算な集合の部分集合は高々可算であり、明らかに S は無限集合であるから、 S は可算集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/380
381: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 17:39:31.47 ID:DEE4u26b こいつ数学もできない、地頭も馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/381
382: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:44:14.88 ID:OzBDnxCU H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 問題の数が少ないのがうれしいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/382
383: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:59:42.19 ID:OzBDnxCU そういえば、河東泰之さんがRoydenの↑の本を褒めていましたね。 あと、志村五郎さんが『数学の好きな人のために』の中でRoydenの↑の本をルベーグ積分の参考文献としてあげていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/383
384: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 18:05:59.01 ID:OzBDnxCU 河東さんは以下のように書いています： 「本の演習問題に戻って、英語の教科書は日本語のものより適切な演習問題がついていることが少なくない。たとえば、Ahlfors, "Complex analysis", Royden, "Real Analysis"などがその例である。」 ですが、いまのところRoydenの本の演習問題のどこがいいのか全く分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/384
385: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 18:10:33.91 ID:OzBDnxCU 高々可算な集合の高々可算なコレクションの和集合は高々可算である。 この命題の証明で「高々可算な集合の高々可算なコレクション」を C と置いています。 まず C が空集合のみからなる場合を考えているのですが、まず考えるべきは C 自体が空集合である場合ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/385
386: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 19:38:55.34 ID:OzBDnxCU H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 Roydenさんは繊細ではなく豪快な人ですね。 有理数の集合が可算集合であることを証明せよ。 解答： 以下の写像の定義域は N の有限列すべての集合の部分集合から Q への全射であるから Q は可算である。 <p, q, 1> → p/q <p, q, 2> → -p/q <1, 1, 3> → 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 20:31:35.38 ID:DEE4u26b なんでロイデンを読もうと思ったの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 21:15:12.12 ID:wcDKHTYb >>386 なんか気持ち悪い証明だ その路線なら x=2^(a-1) * 3^(b-1) * 5^(c-1) * m (mは因数に2,3,5いずれも含まず) と因数分解して 写像 f: x → if (x==1) then 0 else a/b*(-1)^c. f は明らかに NからQへの全射 (以下略) この方がスッキリする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/388
389: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 04:55:29.65 ID:sOptAS4R 素因数分解定理を使わないように 「Nの部分集合から」とした方がスッキリする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 10:12:20.73 ID:GRd+oYo2 >>388 気持ち悪い書き方 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/390
391: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 11:35:50.97 ID:u+1dTVIO H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 p.23 Problem 26 選択公理と再帰的定義の一般化された原理を使って、各無限集合 X は可算無限部分集合を含むことを示せ。 この問題ですが、松坂和夫著『集合・位相入門』では、選択公理を使って示しています。 ですが、再帰的定義については当たり前のこととして何も注意していません。 一般化された再帰的定義の原理とは、 X を集合とする。 各自然数 n に対して f_n を X^n から X への関数とする。 a ∈ X とする。 そうすると、 X の列 <x_i> で x_1 = a および x_{i+1} = f_i(x_1, …, x_i) であるようなものが一意的に存在する。 この原理を使うと解答は以下のようになります。 X のすべての部分集合からなる集合を P(X) と書く。 M を P(X) から空集合を除いた集合とする。 選択公理によって、 M から X への写像 g で g(A) ∈ A であるようなものが存在する。 ｎ を任意の自然数とする。 X^n から X への関数 f_n を以下で定義する。 f_n(x_1, …, x_n) = g(X - {x_1, …, x_n}) a を X の任意の元とする。 一般化された再帰的定義の原理により、 X の列 <x_i> で x_1 = a, x_{i+1} = f_i(x_1, …, x_i) を満たすようなものが一意的に存在する。 明らかに、 i ≠ j ならば x_i ≠ x_j である。 {x_1, ｘ_2, …} は X の可算無限部分集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/391
392: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 11:43:48.04 ID:wC4NQTMu 馬鹿のID変わったのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/392
393: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 12:31:10.85 ID:GRd+oYo2 実解析の入り口にすら辿りけない馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/393
394: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:49:40.20 ID:yU6ZQNWV >>391 iPad Proを買えば馬鹿が直るぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/394
395: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 18:32:51.56 ID:u+1dTVIO H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 半順序の定義がまた癖が強いです。 a < b かつ b < c ⇒ a < c a < b かつ b < a ⇒ a = b この2つの条件を満たすとき半順序といっています。 そして、 すべての a に対して a < a が成り立つときrelexive半順序と言っています。 すべての a に対して a < a が成り立たないときstrict半順序と言っています。 癖が強すぎますよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/395
396: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 18:50:36.01 ID:u+1dTVIO 癖が強すぎる本なので、読み続けるかどうか迷っています。 癖が強いので、勉強になる面もあります。 やはりAxlerさんの本のほうがいいですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/396
397: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 19:03:31.64 ID:GRd+oYo2 アスペが癖強いとワロタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/397
398: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 19:29:03.69 ID:WsLqnDT7 ACにより、すべての集合Xにその濃度|X|が定まる。 Xは無限集合だから、|X|<ω(自然数全体の集合の濃度)とはならない 一方、任意の基数は比較可能であった。と言ってもいいし、任意の2つの集合に対して、一方から他方への単射が存在するのであった。 よって、ω≦|x|。 シンプルだねぇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/398
399: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 20:57:36.25 ID:u+1dTVIO H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 p.26 Problem 30 Give an example of a partially ordered set that has a unique minimal element but no smallest element. 解答： 有限集合だとダメそうですね。 {0, -1, -2, …} ∪ {i} は半順序集合であり、 i はただ一つの極小元です。最小元は存在しません。 河東さんはRoydenの本の演習問題を褒めていましたが、この問題などはくだらない問題ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/399
400: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 21:16:17.65 ID:u+1dTVIO 公理的でない集合論の日本語の本で良い本はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/400
401: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 22:25:25.42 ID:GRd+oYo2 集合と位相 斎藤 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/401
402: １３２人目の素数さん [] 2024/06/17(月) 08:59:51.51 ID:RivOl8Dh 大学数学ほんとうに必要なのは「集合」 集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/402
403: １３２人目の素数さん [] 2024/06/17(月) 10:01:39.40 ID:1ifPWq/0 「集合」で止まってしまったのではほとんど無意味だから 「集合と位相」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/403
404: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/17(月) 11:15:41.47 ID:ycMJq8ps 開集合すら分かっていない馬鹿アスペ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/404
405: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/17(月) 15:23:06.66 ID:ycMJq8ps よって、馬鹿アスペには数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/405
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