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627(1): 2023/11/12(日)22:16 ID:yQVh9yuF(12/12) AAS
ペピンの素数判定法とは？
ペピンの素数判定法は、フェルマー数が素数であるかどうかを判定するための方法です³。具体的には、nが1以上のとき、次の等式が成り立つことがフェルマー数F(n)が素数であるための必要十分条件となります³:
3^( (F(n)-1) / 2 ) ≡ -1 (mod F(n))³
この判定法は、フェルマー数に対する有効な素数判定法の一つです¹²。ただし、フェルマー数以外の数に対しては、この方法は適用できません¹²。
ソース: Bing との会話 2023/11/12
(1) 素数の判定（ペパン判定法） - 単なるリンクのメニュー. 外部ﾘﾝｸ:bing.com
(2) 安全素数 - Wikipedia. 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(3) フェルマー数 - Wikipedia. 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(4) 素数とその探求 - 南山大学 理工学部・理工学研究科・理工学 .... 外部ﾘﾝｸ:www.st.nanzan-u.ac.jp
(5) 素数判定の試し割り法 エラトステネスの篩とは | 趣味の大学数学. 外部ﾘﾝｸ:math-fun.net
629(1): 2023/11/13(月)10:02 ID:sxQLOp9n(1/2) AAS
>>627
はプログラム等にすると
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) mod ((2^(2^n))+1) = 0
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) % ((2^(2^n))+1) = 0
((3**((((2**(2**n))+1)-1)/2))+1) % ((2**(2**n))+1) == 0
等となるが、見ての通り左辺の値が大きすぎて計算時間がかかる。
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