Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92 (261ﾚｽ)
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245: 07/17(金)20:09 ID:zMIRi+X7(4/9) AAS
つづき
3. 形式的に確定している事実
(F1) Step (v) の本文が (P) の根拠として引用するのは [IUTchIII] Thm 3.11 (i)(a)(b), (ii) の定義である。多輻的表示の定義はテータ値 q^{j²} をラベル j に配置するが、 配置(ラベル)と受信側測度(体積)は論理的に別の水準にある
(F2) 当該箇所で利用可能な機構 —— 単数部の共通性([IUTchII] Rem 4.10.3 (i): "this coricity of the units will allow us to compare volumes on either side of the Θ×μ-links")、Kummer 同型、log-link、(Ind1)(Ind2)の等長性、(Ind3)の上半両立性 —— は、p 進 exp/log の等長性の帰結として**全て体積保存(lossless)**である。 これらのみから従う輸送像の深さは各レベルで ord(q) であり、j²·ord(q) ではない。 なお値群部分については [IUTchII] Rem 4.10.3 (ii) 自身が "the 'value group' portion ... is by no means preserved by the Θ×μ-links!" と述べ、 その「volume distortion の計算」を "the ultimate goal of the present series of papers" と位置づけている —— すなわち入力機構ではなく出力目標である
(F3) このとき次が形式的定理である: 分岐台帳を L(≥ 0)として、 (P) 型の体積評価が containment と両立して成立し得ることは、 L ≥ (l(l+1)/12 − 1)·|log(q)|(受信側正規化)と同値。 Prop 1.1–1.4 の台帳は O(log-different + log-conductor + l·log(e*·l)) であり |log(q)| に依存しないから、実曲線の族(高さ非有界)に対して (P) を一様に供給することは、 導かれるべき高さ不等式を供給することと論理的に同値である
(F4) [IUTchIV] Rem 1.10.1 は、Thm 1.10 の計算(主要項)が [HASurI] Thm A の Hodge–Arakelov 計算と本質的に同一で「2000 年頃には著者に知られていた」こと、 問題は「その計算を遂行できる枠組みの構築」であったことを明言している。 我々の検証はこれと整合する: 計算は正しい(検証済み)。未検証なのは、 枠組みがその計算の (P) としての読みを正当化するという主張の導出である
(引用終り)
以上
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