Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92 (238ﾚｽ)
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233: 07/15(水)13:47 ID:SCzzBMEs(3/5) AAS
［ホッジ・アラケロフ理論］
エフェクティブモーデル予想, abc 予想などのディオファントス幾何の重要未解決問
題は, スピロ予想を通じて, 楕円曲線のモジュライ空間の代数体の整数環上のセクション
の研究と解釈でき, すなわち, 代数体の整数環上の（一般化された）楕円曲線の研究と
解釈できます. この解釈により, このような大域的対象に対する望ましいホッジ理論が
あれば, ディオファントス幾何へのアプローチができることが期待できるため, 望月さ
んは, そのような理論の構築を目指し, 代数体上の楕円曲線の内在的ホッジ理論である,
ホッジ・アラケロフ理論を完成させました. より具体的に言うと, 楕円曲線の p 進ホッ
ジ理論では, 楕円曲線の p 進テイト加群が中心的対象でしたが, これを有限個の等分点
だけ考えることにより離散化し, 等分点集合（位相幾何的ないしエタール的な対象）に,
省8
234: 07/15(水)13:50 ID:SCzzBMEs(4/5) AAS
［その他］
望月さんは, その他, フルヴィッツスキームのコンパクト化の幾何（学位論文）, ベク
トル束の半正値性とクリスタル, 双曲的曲線の代数的対応, ログ正則スキーム上の曲線
の族の延長などに関して, 純代数幾何学的に重要な結果もこれまでに多数得ています.
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開（転回？）さ
せて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力
的に研究されています. 望月さんのこれまでの研究も, ディオファントス幾何への応用
を強く意識しながら大理論を構築する, というスタイルが特徴的でしたが, 現在の研究は,
ディオファントス幾何をより直接的な研究対象としており, abc 予想などの重要未解
決問題の解決が近いことを, 望月さん本人も確信しておられるようです. そのため, 望月
省9
235: 07/15(水)13:50 ID:SCzzBMEs(5/5) AAS
望月さんが（筆者の２か月後に）数理解析研究所助手として就任されて以来, 遠アー
ベル幾何を中心にして, 二人でたくさんの議論をしてきました. （というと聞こえがい
いですが, 主に望月さんのアイディアを聞かせていただいてきたという感があります.）
望月さんの数学は常に斬新で刺激的で, 筆者のこれまでの研究も, そこから大きな影響
を受けています. 現在も, 望月さんから「ちょっとした観察があるので聞いてほしいので
すが」というような控えめなメールをもらうことがよくあり, しばしばその観察はちょっ
としたものではなく, 大きなブレークスルーとなりうるようなものなので, いつもわく
わく（少しドキドキ）させてもらっています.
普通の研究者（例えば私）であれば, ディオファントス幾何に関する結果をなるべく
早く形にして２００６年のフィールズ賞に間に合うようにと考えるでしょうが, 望月さ
省9
236: 07/15(水)17:51 ID:AZSd7TQ6(1) AAS
凄い人だったんだなあ
237: 07/15(水)18:10 ID:34i/VN9i(1) AAS
落ちぶれたもんだねえ
238: 07/16(木)06:11 ID:LswVCsVT(1) AAS
いずれにせよ、ファーバー束が離散化への
道も与えていることは理解できる
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