[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ) (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
754: 06/02(火)13:48 ID:jxLfJyQC(1/2) AAS
>私は この板ではやりませんが（＾＾）
じゃ黙ってろ
755(1): 06/02(火)13:55 ID:j5BP1wro(4/5) AAS
お前がな（＾＾
756: 06/02(火)13:58 ID:jxLfJyQC(2/2) AAS
まーた脊椎反射か
これだから畜生は
757: 06/02(火)14:20 ID:VJNup8kJ(3/6) AAS
^ ^)
758: 06/02(火)14:21 ID:j5BP1wro(5/5) AAS
>>755
＜補足＞
日本の著作権法における 個人利用については
各人が自己責任で判断すべきことだが
１）下記の”著作権法 数学の本を 勉強目的で一部コピーすることは違法か？”
については、それは制限があるが 適法だ
主に”著作権法 個人利用”に当たる
２）さて、事実として ネットの海で 英語情報でしばしば数学書籍丸ごと 海賊版がアップされていることがある
（あぶない サイトの場合もあるので、引っかかって 損害を被らないよう注意しようね！）
体験として ある中東の大学で それをしている例があった
省28
759: 06/02(火)16:11 ID:ipItUpxO(6/10) AAS
>>753
数学の能力に関係なく
数学セミナーを読んでいれば分かるだろうが、
>>691が真の意味するところは
数学だけでなく家庭内のキッチン
を火力バーナーなどを用意して
本格的な中華料理用のキッチンに改造して、
市場から食材を自分で調達して準備することからはじめて
プロ並みの腕前で麻婆豆腐や餃子、
焼売などの中華料理を作って味わうことなども
省3
760(1): 06/02(火)16:28 ID:VJNup8kJ(4/6) AAS
笑う饅頭
761(1): 06/02(火)16:35 ID:ipItUpxO(7/10) AAS
>>753
中華鍋は、片手で持つと重いが、
家庭のキッチンを改良して
本格的な料亭の板前の料理
を1人で作ることに比べれば簡単だろう
まあ、カレーライスやハンバーグ、
豚カツ、天ぷら、コロッケなどの揚げ物
などを作ることとかの方が調理専用の
施設設備の用意の面では何より簡単だが
762: 06/02(火)16:39 ID:VJNup8kJ(5/6) AAS
イカの姿焼き
763: 06/02(火)16:46 ID:ipItUpxO(8/10) AAS
コロッケはクロケットという
チーズとひき肉や野菜などの材料
を混ぜ合わせた後に
オーブンレンジでチンした
クリームコロッケのような料理が原形
764(2): 06/02(火)16:52 ID:VJNup8kJ(6/6) AAS
ナンのスレ
765(1): 06/02(火)17:12 ID:ipItUpxO(9/10) AAS
本場のインドで、インドカレーと一緒に食べられているのはチャパティー
766(1): 06/02(火)17:33 ID:guYtvV6R(1/2) AAS
実は料理のスレだったのかw
767(1): 06/02(火)18:04 ID:ipItUpxO(10/10) AAS
料理に限らず芸術でも何でもよいが、経験的に見ると、
二足の草鞋を履くことを実行している
一流の数学者は存在するというだけの話
永田雅宜氏は美食家で有名だが、
単なる美食家どころではなく
家庭内のキッチンを火力バーナーなどを用意して
本格的な中華料理用のキッチンに改造して、
錦市場などの商店街や市場から
食材を自分で調達して準備することからはじめて
プロ並みの腕前で麻婆豆腐や餃子、焼売などの
省2
768(1): 06/02(火)18:08 ID:guYtvV6R(2/2) AAS
料理で火傷を負ってしまった数学者
769: 06/02(火)18:30 ID:qvqokVDY(3/3) AAS
>>764-768
>ナンのスレ
>本場のインドで、インドカレーと一緒に食べられているのはチャパティー
>実は料理のスレだったのかw
みんな
ありがとう
実は 「”ナン”でもあり」 のスレです
良いスレになって来ましたね （＾＾
チャパティとナンについて 数学的定義は 下記か・・
(参考)
省23
770: 06/03(水)07:05 ID:RAkuzpm2(1/5) AAS
カウンターで美食を頂く
771: 06/03(水)07:33 ID:tYuyEnBR(1/5) AAS
大学１年の数学で落ちこぼれた工学部卒が
わかりもしないことをわかった気になって
喋りまくってるのを見るとあさましいと感じる
何がしたいんだが
772: 06/03(水)07:39 ID:RAkuzpm2(2/5) AAS
浅間山荘でカップヌードルを頂く
773(1): 06/03(水)08:07 ID:4noC/hsb(1/9) AAS
>>743 補足
>じゃAIが語れないことを書こうか （＾＾
> Zappa–Szép productは、一般化しすぎで深さがないのかも
> 群の半直積の方が、深さと広さのバランスが良い気がする（商群が作れる。 Zappa–Szépは 商群が作れない）
群の組成列とジョルダン・ヘルダーの定理（下記）に触れておく必要があった
半直積は、ここに直結するが Zappa–Szépは そうではないってこと
これは、重要ポイントだ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
省11
774(1): 06/03(水)08:14 ID:RAkuzpm2(3/5) AAS
これは初めて見る内容ですね。
作った問題に関係するか見ておきますね。
775(1): 06/03(水)08:28 ID:4noC/hsb(2/9) AAS
>>773 追加
英文の方が分かり易いね
Example C12 がいいね （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Composition series
For groups
If a group G has a normal subgroup N, then the factor group G/N may be formed, and some aspects of the study of the structure of G may be broken down by studying the "smaller" groups G/N and N. If G has no normal subgroup that is different from G and from the trivial group, then G is a simple group. Otherwise, the question naturally arises as to whether G can be reduced to simple "pieces", and if so, whether there are any unique features of the way this can be done.
略
A subnormal series is a composition series if and only if it is of maximal length. That is, there are no additional subgroups which can be "inserted" into a composition series. The length n of the series is called the composition length.
省18
776: 06/03(水)08:53 ID:4noC/hsb(3/9) AAS
>>774
ご苦労さまです
>>739より
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”
これで 東大入試ふうに
小問をつけて
1）Bが非正規部分群、Aは正規部分群の場合
2）A,Bとも非正規部分群の場合
として
解答解説で
省5
777(2): 06/03(水)09:15 ID:4noC/hsb(4/9) AAS
>>775 補足
>Jordan–Hölder theorem
これ、下記 Historical Noteで 1869 1889 とあるけど
”Could Jordan Have Proved the Jordan-Hölder Theorem?”
(google訳：ジョルダンはジョルダン＝ヘルダーの定理を証明できたのだろうか？)
とかあって、
たしかに Schreier refinement theorem 1928 を使うとかあるね（年次逆転）
へへー （＾＾
外部ﾘﾝｸ:proofwiki.org
Jordan-Hölder Theorem
省15
778(1): 06/03(水)09:58 ID:4noC/hsb(5/9) AAS
>>777 補足
>Schreier refinement theorem
Schreierさん アルティン＝シュライアーの定理で有名ですね
下記ですね
28歳 敗血症が原因でなくなったが
かれに因む 成果と概念が 9つも
すごいですね
娘さん ”ダナ・スコット（1932年生まれ）と結婚”か、知らなかった
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Otto Schreier (3 March 1901 in Vienna, Austria – 2 June 1929 in Hamburg, Germany) was a Jewish-Austrian[1] mathematician who made major contributions in combinatorial group theory and in the topology of Lie groups.
省21
779(1): 06/03(水)10:03 ID:RAkuzpm2(4/5) AAS
フェルマーの小定理
780(1): 06/03(水)10:14 ID:sT/FdJ8I(1/7) AAS
コピペで利口なふりしてるが「実数全体を好きな順序で整列できる」とか言っちゃうオチコボレですから
781: 06/03(水)10:41 ID:RAkuzpm2(5/5) AAS
へんたーい止まれ！
782(1): 06/03(水)11:07 ID:4noC/hsb(6/9) AAS
>>780
>コピペで利口なふりしてるが「実数全体を好きな順序で整列できる」とか言っちゃうオチコボレですから
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです
おぬし、基礎論自慢だったな
得意の基礎論を振り回す オチコボレさんか・・ｗ （＾＾
答えは下記にある
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省12
783(2): 06/03(水)11:44 ID:sT/FdJ8I(2/7) AAS
>>782
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの？
784(3): 06/03(水)14:16 ID:fYDcpTpe(1/2) AAS
>>783
(引用開始)
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです
省29
785(1): 06/03(水)16:30 ID:sT/FdJ8I(3/7) AAS
>>784
>１）下記の整列可能定理により
> 「実数全体をある順序で整列可能」だぜ
そう、「ある」順序であって「任意の」順序ではない
∃と∀の区別が分からないから大学1年4月で落ちこぼれたんだね
786(3): 06/03(水)17:19 ID:fYDcpTpe(2/2) AAS
>>785
>>１）下記の整列可能定理により
>> 「実数全体をある順序で整列可能」だぜ
>そう、「ある」順序であって「任意の」順序ではない
>∃と∀の区別が分からないから大学1年4月で落ちこぼれたんだね
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです
息してる？
ああ、勘違いのおサルさんｗ （＾＾
省22
787(1): 06/03(水)17:48 ID:GDZKUXzw(1/3) AAS
exist all
788: 06/03(水)17:52 ID:GDZKUXzw(2/3) AAS
(ε∀ε)
789: 06/03(水)17:53 ID:GDZKUXzw(3/3) AAS
チャルメラ
790: 06/03(水)18:13 ID:ILtqDGNj(1) AAS
チャルメラを選択してチュルンと頂く。
791(2): 06/03(水)18:26 ID:tYuyEnBR(2/5) AAS
＞整列定理（＝選択公理）「実数全体をある順序で整列できる」
＞ ↓
＞「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できる
これウソ
R上の通常の順序は、整列順序じゃない全順序
こんな初歩的なことも理解できん世田君はやっぱ高卒レベル
792(1): 06/03(水)18:27 ID:tYuyEnBR(3/5) AAS
>>786
＞整列定理（＝選択公理）「実数全体をある順序で整列できる」
＞↓
＞「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できる
これウソ
R上の通常の順序は、整列順序じゃない全順序
こんな初歩的なことも理解できん世田君はやっぱ高卒レベル
793(2): 06/03(水)19:29 ID:sT/FdJ8I(4/7) AAS
>>786
サル、大混乱してて草。
「「実数全体を好きな順序で整列できる」⇒「R上の任意の全順序は整列順序」」は正しい。
一方「R上の任意の全順序は整列順序」には反例：通常の大小関係がある。よってサルの主張「実数全体を好きな順序で整列できる」は間違い。
サルは論理が分からないから大学一年4月に落ちこぼれた。
794(3): 06/03(水)20:47 ID:4noC/hsb(7/9) AAS
>>791-793
ふっふ、ほっほ
バカみたいな間違いをする二人 ID:tYuyEnBRと ID:sT/FdJ8Iと
（試験答案採点で、同じ間違いが二人いるとカンニングを疑うよな （＾＾）
ここは、中高一貫生も来るから
ハッキリと赤ペンするよ
>「「実数全体を好きな順序で整列できる」⇒「R上の任意の全順序は整列順序」」は正しい。
まずここから
下記の”数学の整列順序とは？”AI による概要 を百回音読してね
その上で、”「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだ
省23
795(1): 06/03(水)21:08 ID:zBny8Py+(1) AAS
felix the cat
796(1): 06/03(水)21:23 ID:tYuyEnBR(4/5) AAS
＞「実数全体を好きな順序で整列できる」
好きな順序＝好きな整列順序 ならわかる
797(1): 06/03(水)21:25 ID:tYuyEnBR(5/5) AAS
＞1904年、Gyula Kőnigは、（実数の）整列は存在し得ないことを証明したと主張した。
証明自体は誤りだろうが、選択公理が成立しないのであれば、実数が整列不能でも問題ない
798(1): 06/03(水)21:44 ID:sT/FdJ8I(5/7) AAS
>>794
>その上で、”「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだ
ほらね、サル大混乱ｗ
「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだからこそ、サルの主張「実数全体を好きな順序で整列できる」が全然ダメだと言ってるのに、まったくついてこれてないサル
799(1): 06/03(水)21:55 ID:sT/FdJ8I(6/7) AAS
>>794
>R上の任意の集合に、整列可能定理を適用するんだよ！！ そうすれば整列できるってことよ
整列順序が存在することと好きな順序で整列できることはまったく違うんだが、そんな初歩の初歩から分かってない。さすがオチコボレ。
800(1): 06/03(水)22:01 ID:sT/FdJ8I(7/7) AAS
>>794
>その上で、”「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだ
じゃあ好きな順序で整列できないじゃんｗ
サル、持論に自らダメ出しする馬鹿っぷり
801: 06/03(水)22:47 ID:4noC/hsb(8/9) AAS
>>795
>felix the cat
ご苦労さまです （＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:w.atwiki.jp
ニコニコMUGENwiki
フィリックス・ザ・キャット
画像ﾘﾝｸ[png]:img.atwiki.jp
フィリックス・ザ・キャットとは、黒猫をモチーフにしたアメリカのキャラクターである。
名前の由来はラテン語で「幸運」を意味する「フェリシアス」と「猫」を意味する「フェーリス」。
日本においては駄菓子フィリックスガムの包み紙に描かれているあの猫、と言えば思い出せる方も多いだろう。
省6
802(1): 06/03(水)22:51 ID:8n4/DNhY(1) AAS
ガムは今でも安そうです、懐かしい。
803(2): 06/03(水)23:22 ID:4noC/hsb(9/9) AAS
>>796-800
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペンしておくよ
(引用開始)
>R上の任意の集合に、整列可能定理を適用するんだよ！！ そうすれば整列できるってことよ
整列順序が存在することと好きな順序で整列できることはまったく違うんだが、そんな初歩の初歩から分かってない。さすがオチコボレ。
(引用終り)
分ってないのはお主だよ
∃と∀とは、別ものだが
背反するものではない
省26
804(1): 06/04(木)00:00 ID:61LLa0Q7(1/13) AAS
>>803
>∃と∀とは、別ものだが
>背反するものではない
∃xP(x)を∀xP(x)に置き換えて良い何の根拠にもなってない。
>自然言語の（人の）好きな順序＝数学の任意の(∀)順序とは違うものだよ
違わない。
>その人が知っている範囲の素数を好きな順序に並べて
>残りの無限部分を 整列可能定理で全て整列させて 全体として 素数の整列を得る とする
じゃあ好きな順序で整列できないじゃんｗ
サル、持論に自らダメ出しする馬鹿っぷり。
省2
805: 06/04(木)00:13 ID:61LLa0Q7(2/13) AAS
>>803
>人が知っている素数は有限でしかない
素数全体の集合は可算だから自然数で附番できる。具体的な値を知ってるとか知らないとか算数じゃないんだから。そりゃ大学一年四月で落ちこぼれるわな。
806: 06/04(木)00:53 ID:61LLa0Q7(3/13) AAS
おサルは数学の素養ゼロなのであきらめた方が良い
807(3): 06/04(木)02:10 ID:E0KVkFrZ(1) AAS
そもそも無限有限って分ける意味あるんでしょうか？
全部無限の一括りで済むのでは？
無限のなかの一部を切り取って有限って言ってるだけでは？
分ける意味を教えてください
808(1): 06/04(木)07:50 ID:p5rr+yE6(1/2) AAS
>>807
{0}はNの部分集合だけど
{0}とNとを別物と見ないの？
>全部無限の一括りで済むのでは？
809: 06/04(木)10:29 ID:xwaemtUV(1/8) AAS
>>807-808
>そもそも無限有限って分ける意味あるんでしょうか？
>全部無限の一括りで済むのでは？
>無限のなかの一部を切り取って有限って言ってるだけでは？
スレ主です
1)無限集合の一部が、常に有限集合だとは限らない
つまり、数学の全部を無限集合として考えても、そこから部分集合を取った時 有限か否かは別の尺度が必要だよね
2)時代を戻すと 下記 19世紀後半「R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化」渕野昌が参考になるだろう
下記によれば、Dedekindは”無限集合の存在”を、定理として証明しようとしたという
しかし、その後 いろいろあって ”無限集合の存在”は、公理として位置付けるべきとなった
省18
810: 06/04(木)11:13 ID:61LLa0Q7(4/13) AAS
>>807
有限個の元を好きな順序で並べられることを示したところで「実数全体を好きな順序で整列できる」に対する何の論証にもなってない
という意味ならその通り
サルは馬鹿ですから
811(3): 06/04(木)11:25 ID:xwaemtUV(2/8) AAS
>>804
(引用開始)
>その人が知っている範囲の素数を好きな順序に並べて
>残りの無限部分を 整列可能定理で全て整列させて 全体として 素数の整列を得る とする
じゃあ好きな順序で整列できないじゃんｗ
そもそも素数全体の集合は可算だから整列順序の存在を示すのに整列可能定理なんて不要。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペンしておくよ
１）まず、君に贈る By Terence Tao “big picture”勉強法（下記）
省18
812(2): 06/04(木)11:25 ID:xwaemtUV(3/8) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる[1]。
略
この記法を採用すると、可算選択公理は実はDC(ω)と同値であり、実際に一般化になっていることがわかり、
全ての順序数について上の命題が成立すると仮定すると選択公理が導ける[1]
省11
813(1): 06/04(木)11:48 ID:61LLa0Q7(5/13) AAS
>>811
>選択公理とは その生成する列の長さで測ることができる
>ω丁度が可算選択公理
はい、大間違いです。
任意の可算集合が整列集合であることは定義から自明なのでいかなる選択公理も不要。
実際、自然数全体の集合Nから可算集合Xへの全単射 f:N→X が存在するから、X上の順序<を f(0)<f(1)<・・・ で定義すればよい。
サルってほんと馬鹿だね。
814(1): 06/04(木)11:53 ID:61LLa0Q7(6/13) AAS
>>811
>ZFCで 空集合Φから初めて 無限公理を使って 最初の無限集合の自然数Nを作って
はい、大間違いです。
無限公理が存在を主張する集合を帰納的集合と言う。
あらゆる帰納的集合の共通部分はペアノの公理を満たす。
サル、初歩の初歩から分かってない。
815(1): 06/04(木)11:59 ID:61LLa0Q7(7/13) AAS
>>811
>コーシー列とは 無理数に収束する可算無限の有理数列で ここで 整列可能定理のご登場
>整列可能定理があるから コーシー列が作れる 人の意志
>ここに 人の意志が入らない？ いや 入るでしょ！ 実数R全体を有理コーシー列で作るのだから！■
これは酷い
コーシー列の定義も実数の構成法もまったく分かってない
なんで公開掲示板で公然と馬鹿自慢したがるんだろう 精神逝ってる？
816: 06/04(木)12:03 ID:GH5X3CKk(1) AAS
コーシー富田
817: 06/04(木)12:18 ID:61LLa0Q7(8/13) AAS
ちょっと考えればおサルの持論がいかに荒唐無稽か分かるのに、おサルはその「ちょっと考える」ことができない
畜生だから仕方無い
818(1): 06/04(木)12:34 ID:+J4d+mQW(1) AAS
ですね
ところで彼の人の言う人の意思って何かな？
819(3): 06/04(木)13:20 ID:xwaemtUV(4/8) AAS
ここは、中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
>>813
>任意の可算集合が整列集合であることは定義から自明なのでいかなる選択公理も不要
完全に滑っている
１）原始的な可算集合Ｎ自身には、順序は入っていない
順序を定義することで、はじめて順序集合になる（集合論の常識）
２）列と集合を混同する素人（集合論の常識）
>>814
>無限公理が存在を主張する集合を帰納的集合と言う
何を言わんとしているのか イミフ
省32
820(1): 06/04(木)13:31 ID:xwaemtUV(5/8) AAS
>>818
>ところで彼の人の言う人の意思って何かな？
ユークリッド幾何学の公理もそうだし
いまの集合論の公理とかもそうだが
公理が作られるまえに、ある程度の数学の成果がある
公理以前にね
その中で
古代ギリシャ ユークリッドの時代に
それまでの平面幾何を 公理として整理した
公理だけでは、幾何学にはならない
省12
821: 06/04(木)13:36 ID:xwaemtUV(6/8) AAS
>>820 タイポ訂正
いま21世紀2016年に至る
↓
いま21世紀2026年に至る
822(1): 06/04(木)14:31 ID:61LLa0Q7(9/13) AAS
>>819
>完全に滑っている
君がね
>１）原始的な可算集合Ｎ自身には、順序は入っていない
>順序を定義することで、はじめて順序集合になる（集合論の常識）
集合論における標準的なNの構成で(N,⊂)は整列集合。集合論の常識を知らないど素人。
>２）列と集合を混同する素人（集合論の常識）
集合論において列は写像であり、写像は集合である。集合論の常識を知らないど素人。
>>無限公理が存在を主張する集合を帰納的集合と言う
>何を言わんとしているのか イミフ
省22
823: 06/04(木)14:41 ID:61LLa0Q7(10/13) AAS
>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い。
おサルは同値類も作るものと誤解しているが、集合X上の同値関係〜を定義した瞬間に同値類全体の集合 X/〜 は存在している。
おサルは数学を初歩の初歩の初歩から分かってない。説明の文章を勝手読みしてふーんと分かった気になるからこうなる。
824(2): 06/04(木)15:19 ID:xwaemtUV(7/8) AAS
>>822
ふっふ、ほっほ
ここは、中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
>集合論における標準的なNの構成で(N,⊂)は整列集合。集合論の常識を知らないど素人。
それは、天才ノイマンの構成の場合だよね（下記 Definition as von Neumann ordinals ）
ペアノ公理では (N,⊂)は言えない
そもそも、(N,⊂)のように 集合Nと順序定義⊂のペアでもって
順序集合は定義すべし！
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Set-theoretic definition of natural numbers
省29
825(2): 06/04(木)17:15 ID:61LLa0Q7(11/13) AAS
>>824
>ペアノ公理では (N,⊂)は言えない
そもそも"(N,⊂)"は命題でないから言えるとか言えないとかという物言いからしておかしい。ど素人の妄言。
>>有理数体Qの構成には環Zに対して環論の局所化・全商環・商体と呼ばれる概念が用いられる
>いや、だからぁ〜ｗ（＾＾
>そういう数学の構造（構築物）から逆算して ZFCの公理系を 極力シンプルにして 贅肉をそぎ落した公理系としているのだ
有理数体Qの構成法について言ってるのに話にぜんぜんついてこれずトンチンカンな返ししかできないサル。
>その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックスを避けるべし！ってことですよ
はい、大間違いです。
ラッセルのパラドックスがおきる原因は複雑化ではない。無制限な内包公理がラッセルのパラドックスを導く。パラドックスを避けるため置換公理へ置き換えた上で、和集合の公理、対の公理、べき集合の公理、無限公理、空集合の公理の追加が必要となった。つまり複雑化した。つまりシンプル化の真逆。
省5
826(1): 06/04(木)17:29 ID:61LLa0Q7(12/13) AAS
おサルは数学を初歩の初歩から分かってないから数学板で語らない方が良い
そんなに馬鹿にされたい？ 君、ドM？
827(1): 06/04(木)18:02 ID:p5rr+yE6(2/2) AAS
ですね
828: 06/04(木)18:05 ID:jEdlj6Hh(1) AAS
ですよ。
あーい、とぅいまてーん。
829(4): 06/04(木)18:06 ID:xwaemtUV(8/8) AAS
>>825
>ラッセルのパラドックスがおきる原因は複雑化ではない。
うん 良い指摘だ
よって 若干の訂正
その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックスを避けるべし！ってことですよ
↓
その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックス等を避けるべし！ってことですよ
”ラッセルパラドックス”→”ラッセルパラドックス等”にしておくよ（ラッセルパラドックス以外も含める）
公理は、すべからく 簡潔を旨とスベし！！ （＾＾
>「実数の構成に選択公理が必要」という君の独自説がそんなに面白いかい？
省22
830(2): 06/04(木)18:51 ID:61LLa0Q7(13/13) AAS
>>829
うわ、これは酷い
おサルさんさあ、その妄想が正しいか君が媚びへつらう御大とやらに聞いてみれば？
831(3): 06/04(木)23:38 ID:ecEUui2g(1/4) AAS
>>830
なるほど・・・
君の論にも一理ある
が >>829にも一理あるぞ
つまり 下記 google検索で
・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
AC_ωを使って、Qを完備したものが実数Rであることが証明できる
・一方、Dedekind Cutsを使うと なんらの選択公理は不要だが
完備であることの証明はできない
・なお、実数の構成から進んで 実解析などを行うには
省22
832(1): 06/04(木)23:40 ID:ecEUui2g(2/4) AAS
つづき
4. The Role of Countable Choice
The crucial property of R is Cauchy completeness: every Cauchy sequence of real numbers must converge to a real number.
・The Problem: Suppose we have a Cauchy sequence of real numbers (x_k)_k ∈ N. By definition, each real number x_k is an equivalence class of Cauchy sequences of rationals. To prove that the sequence of reals converges to a real limit, we must "choose" a specific rational Cauchy sequence representative (f_k) from each equivalence class x_k.
・The Solution: Because we must select an infinite sequence of representatives—one for each natural number k—this selection process is governed by the Axiom of Countable Choice (ACω). AC_ω states that every countable family of non-empty sets has a choice function.
With AC_ω, we can simultaneously select a representative sequence of rationals for each element in our Cauchy sequence of reals, allowing us to build the diagonal sequence that forms the limit. Thus, Countable Choice ensures that the Cauchy completion of the rationals is itself a Cauchy complete field.
5. Alternative Without Choice: Dedekind Cuts
If we strictly want to avoid the Axiom of Countable Choice altogether in ZF, mathematicians typically use the Dedekind cut construction instead of Cauchy sequences. Dedekind reals construct the continuum directly by partitioning Q into two non-empty sets (a lower set and an upper set), bypassing the need to patch together sequences and invoke choice functions.
If you are interested, I can help you by:
・Comparing the Cauchy vs. Dedekind constructions in ZF
省12
833(1): 06/04(木)23:40 ID:ecEUui2g(3/4) AAS
（関連ページ）
外部ﾘﾝｸ:www.reddit.com
質問 r/math
1年前
PhantomSasuke
Are Cauchy sequences the most useful ways to define Real numbers?
Proof assistants like lean define real numbers as equivalence classes of Cauchy sequences which allows it to formalise the various results in analysis and so on.
I was curious if alternate definitions (such as Dedekind cuts) of the real numbers could be used to streamline/reduce the complexity of formal proofs.
（回答(抜粋)）
Melchoir
省11
834: 06/04(木)23:44 ID:ecEUui2g(4/4) AAS
>>832 コピー抜け追加
・Where AC_ω fails (and DC is needed): AC_ω is too weak to prove the Baire Category Theorem for complete metric spaces. It is also insufficient to prove that every sequentially continuous function f: R → R is continuous in the ε-δ sense. DC is the exact strength required to make sequential arguments work across metric spaces.
835: 06/05(金)00:10 ID:zR1Av+/8(1/21) AAS
>>830
彼の人は無限集合から何か作り出すのに選択公理が必要だと思い込んでいる？
あるいは選択公理とは何かを理解していない？
836: 06/05(金)00:22 ID:DZgFtlSP(1/18) AAS
>>831
>が >>829にも一理あるぞ
無い
>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
ソースは？
837: 06/05(金)02:12 ID:gAHGuH4G(1) AAS
髪切った？
海外行った？
838(1): 06/05(金)06:41 ID:zR1Av+/8(2/21) AAS
彼の人の言う意志は数学をやることを指すみたいだけど
数学内で元（この場合コーシー列）を指定することをもそう捉えてるんだな
数学における実在とは何かみたいな不毛な哲学論争に陥りやすいかも
839: 06/05(金)06:49 ID:zR1Av+/8(3/21) AAS
あー
ここで言っていた元はコーシー列じゃ無くて実数の整列順序かな？
840: 06/05(金)06:53 ID:8FTyrszT(1/4) AAS
ゲーデルの不完全性定理は閉じた系の行きつく限界領域
841: 06/05(金)07:09 ID:rKWfUkNJ(1/3) AAS
>>833 URLリンク追加
In the context of Lean, Kevin Buzzard started a thread asking a related question in 2019 here, then wrote some thoughts on the topic in 2020 here.
外部ﾘﾝｸ:xenaproject.wordpress.com
The current documentation for the standard library addresses the choice in Mathlib.Data.Real.Basic:
外部ﾘﾝｸ[html]:leanprover-community.github.io
This choice is motivated by how easy it is to prove that ℝ is a commutative ring, by simply lifting everything to ℚ.
There is some further discussion of different constructions in Mathlib.Topology.UniformSpace.CompareReals,
外部ﾘﾝｸ[html]:leanprover-community.github.io
hinting that Dedekind hasn't been done:
Comparing with Dedekind cuts or quasi-morphisms would be of a completely different nature.
842: 06/05(金)08:19 ID:DZgFtlSP(2/18) AAS
自己言及可能なシステムの定め
843(1): 06/05(金)10:07 ID:DZgFtlSP(3/18) AAS
>>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
>ソースは？
おサル、ソース出せず
そりゃそうやろ 独善妄想にソースなんて無いからな
844(1): 06/05(金)10:29 ID:VH+aNlOv(1/10) AAS
>>843
(引用開始)
>>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
>ソースは？
おサル、ソース出せず
(引用終り)
ご苦労様
ソースはイカリ
>>831 より
(google検索)
省5
845: 06/05(金)10:37 ID:REszWlTg(1/3) AAS
おかめソース
846(1): 06/05(金)10:47 ID:VH+aNlOv(2/10) AAS
>>838
>彼の人の言う意志は数学をやることを指すみたいだけど
>数学内で元（この場合コーシー列）を指定することをもそう捉えてるんだな
>数学における実在とは何かみたいな不毛な哲学論争に陥りやすいかも
私の意見を書いておくと
１）そもそも数学における公理とは？
ユークリッド幾何学がモデルだろうが
最低少数の原理原則を公理と認めて、全ての数学の定理（命題）はそこから証明できる数学体系のこと
２）いま問題の集合論公理（例ZFC）は、カントールが始めた素朴無限集合論が
無限を扱うことによるパラドックスが顕在化してので、ヒルベルトなどが公理化を目指したもの
省20
847(1): 06/05(金)10:52 ID:DZgFtlSP(4/18) AAS
>>844
言い訳しかできないサル
848: 06/05(金)10:53 ID:DZgFtlSP(5/18) AAS
>それのコピーが面倒なので 省いた
いつもコピペしまくってるのに何故か肝心なときだけコピーが面倒になるサル
849: 06/05(金)10:54 ID:DZgFtlSP(6/18) AAS
言い訳はいいからはよソース出せやサル
850(1): 06/05(金)10:57 ID:DZgFtlSP(7/18) AAS
>私の意見を書いておくと
オチコボレの見解は不要
851: 06/05(金)10:57 ID:REszWlTg(2/3) AAS
ひょっとこソース
852: 06/05(金)10:58 ID:REszWlTg(3/3) AAS
サルサソース
853: 06/05(金)12:09 ID:VH+aNlOv(3/10) AAS
ブルドックソース
"2005年（平成17年）には、イカリソースのブランドを取得"（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブルドックソース
ブルドックソース株式会社（英: BULL-DOG SAUCE CO.,LTD.[3]）は、東京都中央区に本社を置く調味料メーカーである。
社名の英語表記はBull-Dogであるが、日本語表記はブルドッグではなくブルドックが正しい。これは創業者が命名時に濁音が続く語感を避けるため、あえて使い分けたという[4]。
概要
2005年（平成17年）には、イカリソースのブランドを取得し関西地方の市場を強化した。また2019年にはミツワソースで知られる広島地盤のサンフーズを企業買収し、グループで西日本での販売エリアを強化している。
「ブルドックソース」の「ブルドック」は、1900年頃の日本で外来犬のブルドッグがペットとして流行しており、洋食も外来ゆえ「ブルドッグのように可愛がってもらいたい」との意味から採用された。現在も会社のシンボルマークにブルドッグ犬のイラストが使われている。
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