[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87 (739ﾚｽ)
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653(1): 03/07(土)06:36 ID:EIBOipyD(1/11) AAS
Simon Cotouです
>>615
>実は ”私「零因子行列のことだろ？知っているよ」”と言ったとき
>零因子が存在することは知っていたが
>”非正則＝零因子”までの認識は無かった…
はい、落第
そもそも
Adj(A) A = det(A) E
の式だけでは、
非正則 ⇔ 零因子
省23
654: 03/07(土)06:51 ID:EIBOipyD(2/11) AAS
Simon Cotouです
>>645
>>「正方行列は正則行列」が間違いであることを認めると？
>>なんでそんなアホな間違いしたんですか？
>厳密な 専門用語の洪水の冷や水を
>聴衆に頭から浴びせることはしない
>学部の講義とは違う
それはいいわけ
>前にも書いたが 当時は 高校数学教程から 行列が落とされた
>ゆえに あえて 正則行列とせずに 正方行列の逆と書いた
省16
655: 03/07(土)07:05 ID:EIBOipyD(3/11) AAS
Simon Cotouです
＞東大の講義なら 専門用語を使わないと受けないだろう
＞私大の内部進学生の”おぼっちゃん”には
＞私大数学科初日の冷や水は 効き過ぎたかもしれないが
東大にいってない人は知らないことだが
東大は最初から学部と学科が決まってるわけではない
大学１年の微分積分学と線形代数は
いきなり数学科チックな講義をすることはない
そんなことやると大量の工学部進学予定者が死ぬ
某私大では逆に最初から数学科に進学すると決まっているので
省12
656: 03/07(土)07:09 ID:EIBOipyD(4/11) AAS
>>648
東大どころか京大も受からず、
理学部じゃなく工学部にいく凡人が
「ボクは数学分かってるから」
みたいな痛々しいアピールをしても
いいことは一つもない
むしろ
「理屈とか考えるのマジ面倒」
って正直にぶっちゃけたほうが
人生楽にわたっていける
省3
657: 03/07(土)09:13 ID:EIBOipyD(5/11) AAS
Simon Cotouです
>>646 >当時は 高校数学教程から 行列が落とされたゆえに あえて 正則行列とせずに 正方行列の逆と書いた
>>648 >その言い訳はちょっと無理ありますね
>>651 >嘘を嘘で固めても認識の誤りを糊塗はできません
そもそも
「群の例を挙げよ」という専門的な質問に対して
「正方行列の群」と答えたと聞いている
群を知っているということなら大学数学なのだから
高校数学教程とかどうでもいい筈である
群の定義を知らずに適当に答えたか
省7
658: 03/07(土)10:11 ID:APoCwMGD(1/12) AAS
AA省
659: 03/07(土)10:11 ID:APoCwMGD(2/12) AAS
AA省
660: 03/07(土)10:11 ID:APoCwMGD(3/12) AAS
AA省
661: 03/07(土)10:39 ID:APoCwMGD(4/12) AAS
AA省
662: 03/07(土)10:39 ID:APoCwMGD(5/12) AAS
AA省
663: 03/07(土)10:40 ID:APoCwMGD(6/12) AAS
AA省
664: 03/07(土)10:40 ID:APoCwMGD(7/12) AAS
AA省
665: 03/07(土)10:40 ID:APoCwMGD(8/12) AAS
AA省
666: 03/07(土)10:40 ID:APoCwMGD(9/12) AAS
AA省
667(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/07(土)12:44 ID:LGV/CWno(1/7) AAS
>>648-656
>その言い訳はちょっと無理ありますね
ふっふ、ほっほ
＜攻撃は最大の防御＞か
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
当時の状況を 正直に書いている
事実だから ”言い訳”でもなく 事実だから”無理”をしているわけではない
実に自然な話よ
・当時 「正則行列くらい知っている」と答えるのではなく
ちょっとヒネッタ答えを考えて 検索した。検索キーワードは覚えていない。
省27
668(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/07(土)12:59 ID:LGV/CWno(2/7) AAS
>>653
>そもそも
>Adj(A) A = det(A) E
>の式だけでは、
>非正則 ⇔ 零因子
>の証明はできない
おれは、この便所板で 基本的に証明を書くことはない（例外はあるが）
そもそも>>667 & >>35 より
・私「正方行列の逆行列」（数年前）2chｽﾚ:math
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
省15
669: 03/07(土)16:15 ID:APoCwMGD(10/12) AAS
AA省
670: 03/07(土)16:15 ID:APoCwMGD(11/12) AAS
AA省
671: 03/07(土)16:15 ID:APoCwMGD(12/12) AAS
AA省
672: 03/07(土)16:28 ID:1ar2Wrwr(1) AAS
惨めですね
673: 03/07(土)17:05 ID:wpa7PFRN(1) AAS
貼り付けしか出来ないって氷河期の馬鹿はやだねえ
674: 03/07(土)17:37 ID:EIBOipyD(6/11) AAS
>>667
>「正則行列くらい知っている」
>と答えるのではなく
>ちょっとヒネッタ答えを考えて 検索した。
「知らなかった」
と認めるのが悔しくて
虚勢をはろうと検索した、と
そんな嘘ばかりついてると地獄に墜ちるよ
>それで、環論”零因子”が見えて ”おお！これ使えるな”と閃いた
>零因子行列は、私の造語かも
省20
675: 03/07(土)17:57 ID:EIBOipyD(7/11) AAS
>>668
>この便所板で 基本的に証明を書くことはない
証明書けないもんな
全部お見通し
>「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
>これに対する反論は
>「正方行列の中には 逆行列を持たない 非正則行列が存在することを知っている」
>と言えば良いのだった
「知っている」だけではダメ
実際に非正則行列を示し、なぜそれが逆行列を持たないかも示す必要がある
省14
676(1): 03/07(土)18:14 ID:EIBOipyD(8/11) AAS
det(A)をブラックボックスとして扱うのも薄い浅い理解
体Kを成分とするn×n行列Aは K^nからそれ自身への線形写像である
Aの逆行列が存在する、とは、
Aの核Ker(A)が{0}であって （つまり単射）
Aの像Im(A)がK^nになる、（つまり全射）
ということ
上記は
Aがn本の列ベクトル全体が線形独立であって
Aのn本の列ベクトル全体からK^nが生成できること
と同値だと分かる
省29
677: 03/07(土)18:23 ID:EIBOipyD(9/11) AAS
>>676を書くのに、AIにも訊かなかったし、線形代数のテキストも見なかった
線形代数のテキストには当然書いてあるだろうが、分かってれば見る必要すらない
数学は、AIに訊ねることでも、素直でないハッタリ知識をかますことでもない
行列式をライプニッツの明示公式で定義するのは、私にいわせればハッタリの極致である
そんなハッタリをかますと学生がビビるので、まったくよろしくない（笑）
行列の基本変形で不変もしくはスカラー倍になる多重線形形式があったらいいな、
と定義すれば行列式になるし、ついでにいえばライプニッツの明示公式も導ける
そのほうがよっぽど教育的である
クラメールの公式も、謎の呪文ではなく、当然そうなるべき性質と理解できる
それが数学
省1
678(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/07(土)19:28 ID:LGV/CWno(3/7) AAS
こちらも ”攻撃は最大の防御”
>>35 より 引用
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）2chｽﾚ:math
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
省14
679: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/07(土)19:35 ID:LGV/CWno(4/7) AAS
おサル：
『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
赤ペン先生
正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
↓
正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
くらいに書くべきだろうね
そう書けば 格好はついただろう
省7
680(1): 03/07(土)19:52 ID:EIBOipyD(10/11) AAS
>>678
君、物事を自分に都合よく改ざんする悪い癖、直そうな
それだけ（笑）
681(1): 03/07(土)20:01 ID:EIBOipyD(11/11) AAS
>>680
零因子なんて、環論とかいうほど大した話じゃないよ
Z/nZでnが素数じゃないとき発生すること
n=6のとき 2×3 = 0 になるとか
682(1): 03/07(土)22:01 ID:LGV/CWno(5/7) AAS
>>681
>零因子なんて、環論とかいうほど大した話じゃないよ
>Z/nZでnが素数じゃないとき発生すること
>n=6のとき 2×3 = 0 になるとか
ありがとうございます
そうですね 下記
”高校数学”（の美しい物語）
の範囲です！！
Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾
(参考)
省39
683(1): 03/07(土)22:10 ID:G9f+JYqt(1) AAS
>>682
>そうですね 下記
>”高校数学”（の美しい物語）
>の範囲です！！
>Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾
らしいじゃなくてその程度は自分で証明してみなよ
だから君は数学ができないんだよ
684: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/07(土)22:50 ID:LGV/CWno(6/7) AAS
>>683
>>Z/nZ も 環らしいが・・ （＾＾
>らしいじゃなくてその程度は自分で証明してみなよ
ふっふ、ほっほ
”環らしい”は、分かって言っている”ダジャレ”だよ
”mod 演算（合同式）”を見たのは、高校時代だったよな？
（フランス文法 大過去です （ダジャレ））
では
＜環であることの証明＞
Z/nZは、Zの和（+）と 積（ｘ）で閉じている■
省2
685: 03/07(土)23:14 ID:udBbEMV1(1) AAS
バカが気取ってダジャレ言っても痛いだけ
686(11): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/07(土)23:59 ID:LGV/CWno(7/7) AAS
>>462 戻る
（ニコ） (^^)君さ 宿題できたか？
おれが 証明書くから 赤ペンしてくれ
（前振り）
>>458
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tohoku.ac.jp
東北大 R8年度院試
数学 共通問題令和7年8月21日
2
”(2) Z をハウスドルフな位相空間とし，Wを位相空間とする．f:Z→Wは全射であ
省49
687(1): 03/08(日)00:06 ID:7z73EiIZ(1/4) AAS
>>686
本来やる勉強を放ったらかしにして、他のスレに書くこと絞り出してるんですけどね(^^)
大学数学のスレで、危うく絡まれるとこでしたけどねw
688(1): 03/08(日)00:13 ID:7z73EiIZ(2/4) AAS
>>686
赤筆はトイレさんにでもお任せします。
AI使って何とかして下さい。
（東北大の大問の最後は、基本捨て問だと思うのでパスします。共通問題は、頑張らないとダメかもしれませんが…。）
689: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/08(日)00:14 ID:I4WT0RHF(1/9) AAS
>>686 タイポ訂正
これを a'mまで繰り返すと、和集合をUBmができる
↓
これを a'mまで繰り返すと、和集合UBmができる
追記
>注：＊ ちょっと略したが まあ 時間がないときは この程度でお茶濁すのもありだろう。証明を最後まで書き切ることを優先する
まあ、”明らかに （＊ちょっと略している）”
の部分をどこまで 詳しく書くかは悩ましい
時間との闘いだしね
そこらは やっぱ答案練習だろう
省6
690: 03/08(日)00:20 ID:7z73EiIZ(3/4) AAS
ファイバーとか、聞き慣れない言葉とかを無理に使う必要はないんですよ。
平易な言葉を使うのが良いと聞きましたが、後で突っ込まれないように控えるというのは正しそうですね(^^)
691: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/08(日)00:22 ID:I4WT0RHF(2/9) AAS
>>687-688
おお、これは（ニコ） (^^)君か
お元気そうでなによりだ
>（東北大の大問の最後は、基本捨て問だと思うのでパスします。共通問題は、頑張らないとダメかもしれませんが…。）
（ニコ） (^^)君には、関係ないかも知れないが
今年の秋に 東北大を受ける人は 過去問はやらないとね
今年は 過去問が 配列の前に移動して 姿を変えて出されたりとかあるかもよ
そのとき ニンマリするか 慌てるかは 大違いだ
大学入試と同じだよ
過去問解きに 捨て問は ありません！ （＾＾；
692: 03/08(日)00:27 ID:7z73EiIZ(4/4) AAS
今は難易度を下げて、北大の院試を見ています。
ただ今日は、板の隅々まで見て書けそうなスレを探してたんで、勉強してないですw
謹慎中にたぶん打たれ強くなってるんで、何言われても平気だと思いますよ(^^)
693(1): 03/08(日)05:37 ID:/KmvluKB(1/2) AAS
リーマン問題でベクトル束を使うときは
注意が必要
694(1): 03/08(日)06:48 ID:I4WT0RHF(3/9) AAS
>>686 自己赤ペン
それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
二つの閉集合 UAm^c、UBm^cを fで Wへ写す。その像は また閉である
この二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る
明らかに （＊ちょっと略している）
一つはaを含みbを含まない
一つはbを含みaを含まない
↓
それぞれの補集合をUAm^c、UBm^c とする。この二つは閉（∵開の補集合）
UAmとUBmの和集合を考える。UABmとする。この補集合もまた閉である
省7
695(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/08(日)06:56 ID:I4WT0RHF(4/9) AAS
>>693
>リーマン問題でベクトル束を使うときは
>注意が必要
ID:/KmvluKBは、御大か
巡回 ご指導ありがとうございます
>>686 の赤ペンか
しかし、コメントがむずくて 分りません！ （＾＾；
多分 ”リーマン問題でベクトル束を使うとき”と同じ
とコメントしているのかも？
696(4): 03/08(日)07:00 ID:oLc0wnXg(1/8) AAS
>>686
AIの回答
---
f が閉写像 ⇒ W はハウスドルフ → 真
証明
W の任意の相異なる2点 w1 ≠ w2 を取る。
f は全射なので、ある z1 ∈ f^-1(w1), z2 ∈ f^-1(w2) が存在。
z1 ≠ z2 （もし z1 = z2 なら w1 = f(z1) = z2 となって矛盾）。
Z がハウスドルフなので、z1 と z2 を分離する開近傍 U, V が存在：
U ∩ V = ∅, z1 ∈ U, z2 ∈ V
省12
697: 03/08(日)07:02 ID:/KmvluKB(2/2) AAS
開リーマン面上のベクトル束は自明
698(1): 03/08(日)08:07 ID:qwue3QyI(1/9) AAS
>>686
>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
>この小さくした開近傍を UB2とする
UB2の閉包にa'2があるかもね
699(1): 03/08(日)08:16 ID:qwue3QyI(2/9) AAS
>>686
>今、a'1,a'2,・・a'm たちの和集合をUAmとする
それｍ点集合だから閉ですね
700(1): 03/08(日)08:20 ID:qwue3QyI(3/9) AAS
>>694
>UABmの補集合による閉集合の像f(UABm)を得る
f(UABm)はUABmの像であり補集合の像では無いけれど
f(UABm^c)のこと？
これをなんに使うの？
>f(UABm)明らかに2点 a,b を 二つの開近傍で分離できている （＊ちょっと略している）
どの2つの開近傍？
f(UAm^c)^cとf(UBm^c)^cはUAmとUBmの作り方がダメなので分離できているとは言えないね
701(3): 03/08(日)08:22 ID:qwue3QyI(4/9) AAS
>>696
>{w1} が閉 ⇔ その補集合 W - {w1} が開 ⇔ w2 の開近傍として使える。
>{w2} が閉 ⇔ その補集合 W - {w2} が開 ⇔ w1 の開近傍として使える。
>よって w1 と w2 は W で分離可能。
w1,w2以外にw3があれば
W-{w1}∩W-{w2}∋w3なので分離できてない
702: 03/08(日)08:24 ID:UaV65Mpp(1/8) AAS
>>696
相談者が解答を放棄したのに、詳しい解答をして下さってありがとうございました。
殆どすんなりと理解出来ましたが、最後の分離する開集合の共通部分は、空集合になっていますか？
急いで理解したので、私に見落としがあるかもしれません。
703: 03/08(日)08:25 ID:UaV65Mpp(2/8) AAS
>>701と被ったw
私の疑問点はそこだけです。
704: 03/08(日)08:25 ID:qwue3QyI(5/9) AAS
イヤこれで>>1の人の能力が知れてよかった
705: 03/08(日)08:32 ID:I4WT0RHF(5/9) AAS
>>695
>リーマン問題でベクトル束を使うときは
>注意が必要
お経ですが AIさん 丸写し （成否不明ｗ） （＾＾
(google検索)
リーマン問題でベクトル束を使うときは 注意が必要
AI による概要
リーマン問題（特にRiemann-Hilbert問題や、リーマン多様体上の解析、部分多様体論）でベクトル束（Vector Bundle）を使用する際には、幾何学的・代数的な構造に起因するいくつかの注意点があります。主に、平坦性、自明性、曲率の扱いにおいて慎重な議論が求められます
具体的には以下の点に注意が必要です。
1. ベクトル束の自明性と大域的切断の存在
省17
706(2): 03/08(日)08:49 ID:UaV65Mpp(3/8) AAS
>>696
>f^-1(w1),f^-1(w2)は仮定より有限集合なの
>で、
>Z がハウスドルフ ⇒ 有限集合は閉（各点が>閉だから有限和も閉）。
>よって f^-1(w1),f^-1(w2)は閉集合。
ここは全て「開」に直せませんかね？
直したものの補集合を閉写像で飛ばせば、何とかなりませんか？
707(3): 03/08(日)08:55 ID:dH1Au/5H(1/12) AAS
院試の勉強している人へ：
数日前に書いたオイラーの定数γの証明は間違っているかと思ったが、
Case1)を少し訂正して更に場合分けすれば矛盾が導けるようになっていて、
背理法によりγは有理数であることがいえるようになっていた
意外なことに、前回書いた証明での細かい小細工の一部は不要だった
全部書くと長いから、最後のγの有理性の証明の部分だけ書く
708(3): 03/08(日)08:57 ID:qwue3QyI(6/9) AAS
あと
オミゴトな解答はfの全射性を上手く使ってるんだけど
そこにも言及が無いね>>686
分離していることを示すにはそれ必要じゃ無いかな
>明らかに （＊ちょっと略している）
略しすぎ
709(1): 03/08(日)08:58 ID:UaV65Mpp(4/8) AAS
>>707
わざわざありがとうございます。
私は添削にタッチしないので、他の方に任せます。
たぶん、競争になると思うのでw
710(1): 03/08(日)09:01 ID:dH1Au/5H(2/12) AAS
AA省
711(1): 03/08(日)09:03 ID:dH1Au/5H(3/12) AAS
(>>710の続き)
Case1)：nが偶数のとき。このときnに対して或る正の整数 m(n) が存在して n＝2m(n) である
よって、k≧2 に注意すれば、 p_{2m(n)}≧k q_{2m(n)}≧2 から
q_{2m(n)}/p_{2m(n)}≧2/p_{2m(n)} であるから、
γ−2/p_{2m(n)}≧γ−q_{2m(n)}/p_{2m(n)}＞0
故に、kに対して或る2以上の整数 n(k) が存在して、
q_{2m(n)}/p_{2m(n)} p_{2m(n)}≧n(k) 2≦q_{2m(n)}≦n(k) なる
γの第(2m(n))次近似分数 q_{2m(n)}/p_{2m(n)} は
0＜|γ−q_{2m(n)}/p_{2m(n)}|＝γ−q_{2m(n)}/p_{2m(n)}＜1/(p_{2m(n))^2＜|γ−1/(p_{2m(n)})|
を満たす。γの第(2m(n))次近似分数 q_{2m(n)}/p_{2m(n)} p_{2m(n)}≧n(k) 2≦q_{2m(n)}≦n(k)
省5
712(1): 03/08(日)09:08 ID:dH1Au/5H(4/12) AAS
Case1-1)：2 と p_{2m(n)}} とが互いに素なとき
このとき、γの第(2m(n))次近似分数 q_{2m(n)}/p_{2m(n)} について
2/p_{2m(n)}＜q_{2m(n)}/p_{2m(n)}＜γ であって、
2＜q_{2m(n)}＜q_{2m(n)}/γ＜p_{2m(n)}
であるから、ユークリッドの互除法により、
既約有理数 q_{2m(n)}/p_{2m(n)} の
分母の p_{2m(n)} と分子 q_{2m(n)}} が互いに素であること、
及び p_{2m(n)}≧4 なることに注意して、γ を上から評価すれば
γ−q_{2m(n)}/p_{2m(n)}＜1/(p_{2m(n)})^2 から
γ＜q_{2n}/p_{2m(n)}＋1/(p_{2m(n)})^2≦2/p_{2n}＋1/(p_{2n})^2≦2/4＋1/4^2＝9/16
省3
713(1): 03/08(日)09:09 ID:qwue3QyI(7/9) AAS
>>706
そんな小手先では無理でしょう
714(2): 03/08(日)09:11 ID:dH1Au/5H(5/12) AAS
(>>711-712の続き)
Case1-2)：2 と p_{2m(n)}} とが互いに素でないとき。
p_{2m(n)}} は素数2を約数に持つから p_{2m(n)}≧4 から p_{2m(n)} は4以上の偶数である
よって、p_{2n} に対して或る2以上の整数Aが存在して p_{2n}＝2A である
同様に考えれば、2＜q_{2n} から q_{2n} は3以上の奇数であるから、
q_{2n} に対して或る正の整数Bが存在して q_{2n}＝2B＋1 である
故に、q_{2n}/p_{2n}＝(2B＋1)/(2A) である
q_{2n}＜γp_{2n}＜p_{2n} と γ＜58/100＜3/5 とから (50/29)q_{2n}＜p_{2n} であって、
p_{2n}＝2A、q_{2n}＝2B＋1 から (50/29)(2B＋1)＜2A であるから
100B＋50＜58A、即ち B＜(29/50)A−1/2 である
省5
715(1): 03/08(日)09:12 ID:UaV65Mpp(5/8) AAS
>>713
マジか、大幅に考え直す必要があるのか…。
716(1): 03/08(日)09:16 ID:qwue3QyI(8/9) AAS
>>715
まずf^-1(w1)は閉であって（一般に）開でないから>>706
>ここは全て「開」に直せませんかね？
どう直すつもりなの？
717(2): 03/08(日)09:19 ID:dH1Au/5H(6/12) AAS
(>>714の続き)
Case2)：nが奇数のとき。このとき n≧k≧2 からnは3以上の奇数であるから、
nに対して或る正の整数 m(n) が存在して n＝2m(n)＋1 であって、n＋1＝2(m(n)＋1) である
γは無理数と仮定しているから、無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数
q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2m(n)}≧k q_{2m(n)}≧2
は確かに存在する。よって、n＋1 をnで置き換えて、2(m(n)＋1) を 2m(n) で置き換えて、
Case1)の議論と同様な議論を繰り返せば、γの第(2m(n)＋1)次近似分数について矛盾を得る
Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾を得る。よって、矛盾が生じる
γを無理数と仮定したことから矛盾が導けたから、背理法が使える
故に、背理法を適用すれば、γは有理数である
718(1): 03/08(日)09:23 ID:oLc0wnXg(2/8) AAS
AIに>>701−702のツッコミを報告した結果
ーーー
(ii)の証明で指摘された点は確かに正しく、
私の最初の説明では不十分でした。
あれだとT1空間（一点集合が閉）しか示せておらず、
ハウスドルフ（T2）の定義である「disjointな開近傍で分離」を満たしていませんでした。
申し訳ありません。
修正した正しい証明を以下に示します。
ポイントは、Z上の有限点集合A = f^{-1}(w_1)とB = f^{-1}(w_2)を、
Zのハウスドルフ性を使ってdisjointな開集合U, Vで分離し
省4
719(3): 03/08(日)09:23 ID:oLc0wnXg(3/8) AAS
>>718のつづき
正しい証明
Wの任意の相異なる2点w_1 ≠ w_2を取る。
A = f^{-1}(w_1) は有限集合（仮定より）。
Zがハウスドルフなので、各点は閉、よってAは閉。
同様、B = f^{-1}(w_2)は有限閉集合。
明らかにA ∩ B = ∅（さもなくばfがw_1 = w_2に写す）。
Zがハウスドルフなので、
各a_i ∈ A（i=1,...,p）と閉集合B（a_i ∉ B）に対して、
a_i ∈ U_i（開）, B ⊂ V_i（開）, U_i ∩ V_i = ∅ が存在する。
省29
720: 03/08(日)09:24 ID:UaV65Mpp(6/8) AAS
>>716
有限集合なら、自由に閉とか開とか考えられるのかと思って…。
あそこに書いた以上のことは、もう私には無理かと。
なんかスレ住人の気配がしないので、もう少し待ちたいところですね。
（証明を書かれた方も、戻られていない感じですし。）
721: 03/08(日)09:26 ID:UaV65Mpp(7/8) AAS
>>719
ありがとうございます。
ゆっくり確認しておきます。
722(2): 03/08(日)09:30 ID:I4WT0RHF(6/9) AAS
>>698-701 >>708
赤ペン先生ありがとうございます
スレ主です
１）
>今、a'1,a'2,・・a'm たちの和集合をUAmとする
それｍ点集合だから閉ですね
↓
滑っているので訂正
”今、開近傍Ua'1,Ua'2,・・Ua'm たちの和集合をUAmとする”
（これで 開になりました）
省31
723(2): 03/08(日)09:35 ID:qwue3QyI(9/9) AAS
>>719
>f(Z-U) ∪ f(Z-V) = f( (Z-U) ∪ (Z-V) ) = f( Z - (U ∩ V) ) = f(Z - ∅) = f(Z) = W（f全射）。
>>708
>オミゴトな解答はfの全射性を上手く使ってるんだけど
と書いたのはこれね
724(2): 03/08(日)09:35 ID:dH1Au/5H(7/12) AAS
>>707
競争って、何の競争のこと？
725: 03/08(日)09:38 ID:UaV65Mpp(8/8) AAS
>>724
乙さんの証明は難解で長いけど、比較的早く返信が来るイメージがあるということ。
特に深い意味は無いですw
726: 03/08(日)09:40 ID:dH1Au/5H(8/12) AAS
>>709
自己レスしてしまったが、>>724は>>707ではなく、>>709へのレス
727(1): 03/08(日)09:42 ID:I4WT0RHF(7/9) AAS
>>722 追加
５）
オミゴトな解答はfの全射性を上手く使ってるんだけど
そこにも言及が無いね>>686
↓
そこは >>686 の”a'1と b'1,b'2,・・b'n たちは異なる（∵例えば a'1＝b'n ならば 射の定義に反する）”
で言及したつもりです
>>696の”z1 ≠ z2 （もし z1 = z2 なら w1 = f(z1) = z2 となって矛盾）”
は うまい書き方と思った
但し 赤ペン
省5
728(1): 03/08(日)09:43 ID:oLc0wnXg(4/8) AAS
>>686の証明を、AIに見せた結果
ユーザーが提示した証明は、本質的に正しいです。
私の前の修正版とほぼ同じアイデアを、より直感的・逐次的に記述したもので、
大学院入試レベルの解答としては十分に合格点を取れる内容だと思います。
ただし、厳密に書くならいくつか細かいツッコミどころ（曖昧さや省略）があるので、
それを修正・補強した形で評価します。
「二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る」
→ 正確に言うと：O_a = W - f(UAm^c)
（開、a ∈ O_a なぜなら A ⊂ UAm ⇒ f(A) = {a} ∩ f(UAm^c) = ∅）
O_b = W - f(UBm^c) （同様）
省9
729: 03/08(日)09:46 ID:oLc0wnXg(5/8) AAS
>>723
AIの指摘と符合しますね
730: 03/08(日)09:46 ID:dH1Au/5H(9/12) AAS
>>717の
>γは無理数と仮定しているから、無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数
>q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2m(n)}≧k q_{2m(n)}≧2
>は確かに存在する。
は
>γは無理数と仮定しているから、無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数
>q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2(m(n)＋1)}≧k q_{2(m(n)＋1)}≧2
>は確かに存在する。
の書き間違い
731: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/08(日)09:47 ID:I4WT0RHF(8/9) AAS
>>723
(引用開始)
>>719
>f(Z-U) ∪ f(Z-V) = f( (Z-U) ∪ (Z-V) ) = f( Z - (U ∩ V) ) = f(Z - ∅) = f(Z) = W（f全射）。
>>708
>オミゴトな解答はfの全射性を上手く使ってるんだけど
と書いたのはこれね
(引用終り)
そっちか
全く閃かなかったな >>727は大外しか
省1
732: 03/08(日)09:50 ID:dH1Au/5H(10/12) AAS
>>717のCase2)の
>γは無理数と仮定しているから、無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数
>q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2m(n)}≧k q_{2m(n)}≧2
>は確かに存在する。
は
>γは無理数と仮定しているから、無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数
>q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2(m(n)＋1)}≧k q_{2(m(n)＋1)}≧2
>は確かに存在する。
の書き間違い
733: 03/08(日)09:52 ID:dH1Au/5H(11/12) AAS
あれ？
どういう訳か、内容がほぼ同じレスを2回してしまった
734: 03/08(日)09:57 ID:oLc0wnXg(6/8) AAS
266がオミゴトといった
157の証明を（）で追記した結果
基本的に719と同じ
AIに訊いて確認済
「w, w' を任意にとる。
F, F'をw,w' のファイバーとする。
ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから
開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
G = f(Uᶜ), G'=f(U'ᶜ) とすれば、
w∉G、w'∉G'、 G∪G' = W
省5
735: 03/08(日)09:58 ID:oLc0wnXg(7/8) AAS
私的結論
「MunkresのTopology読め」（笑）
736: 03/08(日)10:22 ID:dH1Au/5H(12/12) AAS
>>714の
>よって、p_{2n} に対して或る2以上の整数Aが存在して p_{2n}＝2A である
>同様に考えれば、2＜q_{2n} から q_{2n} は3以上の奇数であるから、
>q_{2n} に対して或る正の整数Bが存在して q_{2n}＝2B＋1 である>
>故に、q_{2n}/p_{2n}＝(2B＋1)/(2A) である
>q_{2n}＜γp_{2n}＜p_{2n} と γ＜58/100＜3/5 とから (50/29)q_{2n}＜p_{2n} であって、
>p_{2n}＝2A、q_{2n}＝2B＋1 から (50/29)(2B＋1)＜2A であるから
>100B＋50＜58A、即ち B＜(29/50)A−1/2 である
の部分の「n」は「m(n)」の書き間違い
737(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/08(日)10:39 ID:I4WT0RHF(9/9) AAS
>>728
ご指導ありがとう
スレ主です
>私の前の修正版とほぼ同じアイデアを、より直感的・逐次的に記述したもので、
>大学院入試レベルの解答としては十分に合格点を取れる内容だと思います。
ありがとう
まあ、種本見て カンニングしながらだからね（＾＾
なお、細かい点の赤ペンは >>722 な
>「二つの閉の像の補集合を取り 二つの開近傍を得る」
>→ 正確に言うと：O_a = W - f(UAm^c)
省8
738: 03/08(日)10:55 ID:Uiv+CXBk(1) AAS
カンニングして赤ペンされるの草
739: 03/08(日)11:03 ID:oLc0wnXg(8/8) AAS
>>737
>種本見て カンニングしながらだからね
だろうと思った
種本って何？
カンニングしてまでマウントするとか病気だろ
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