「1＋1＝2」の厳密な証明が非常に難しい理由。 (34ﾚｽ)
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1: 2025/11/12(水)15:53 ID:qgW05+Vq(1) AAS
「1＋1＝2」の厳密な証明が非常に難しい理由。
それは、ペアノの公理系を仮定しないからである。
ペアノの公理系を仮定すれば公理より自明。証明すべきことではなくなる。
一応、ペアノによる自然数の定義。
・1は自然数。
・自然数の後者は自然数。（「後者」は特に定義しない）
・上2つで定まる数のみが自然数。
・どの自然数にもその後者が存在する。
・2個の自然数を取ったとき、両者の後者が等しいのは元の2個の自然数が等しいときのみ。
簡単に言うと、リンゴ1個から出発して、リンゴを1個ずつ追加していったときに、
省12
2: 2025/11/12(水)16:37 ID:5OAZmvB3(1) AAS
働け
3: 2025/11/12(水)16:51 ID:CRly1teB(1/2) AAS
プリンキピア・マテマティカで1+1=2が出てくるのは362ページらしい
4: poem 2025/11/12(水)18:18 ID:ApXRJQVo(1/19) AAS
1＝1…切断不可能
1＝0.999…切断不可能
1≠2…切断可能
1+1＝2
ふむむ如何に証明を
5: poem 2025/11/12(水)18:22 ID:ApXRJQVo(2/19) AAS
点を∞次元で安定させるには、固定された1点
線を∞次元で安定させるには、同一点にない2点
面を∞次元で安定させるには、同一線にない3点…多角形は3点が1個の下限なので180度から開始
体を∞次元で安定させるには、同一面にない4点
6: poem 2025/11/12(水)18:24 ID:ApXRJQVo(3/19) AAS
あ！
面で閉じた図形が三角の180度から開始だけど
線は開いた図形にしかならないけど
点を0度として面での閉じた図形にありえる？
7: poem 2025/11/12(水)18:28 ID:ApXRJQVo(4/19) AAS
他には
算式は文節無い
論理式は文節有る
算式は1項が1個
論理式は文節が1個
使える情報出ないな
8: poem 2025/11/12(水)18:30 ID:ApXRJQVo(5/19) AAS
嘘つきのパラドックスなどパラドックスは1個に完成すらしないからパラドックス
9: poem 2025/11/12(水)18:31 ID:ApXRJQVo(6/19) AAS
この中で
1+1＝2の証明に
唯一使えるか使えないか
試せるの
嘘つきのパラドックスなどのパラドックスだけだね
10: poem 2025/11/12(水)18:32 ID:ApXRJQVo(7/19) AAS
1+1＝2にパラドックスが無い
嘘つきパラドックスにはパラドックスある
嘘つきパラドックスは1+1＝2にならない
11: poem 2025/11/12(水)18:35 ID:ApXRJQVo(8/19) AAS
パラドックスは立証まで漕ぎ着けない、反証が問題に立ちはだかる。不可要件の内矛盾要件は何億手も必要不可欠な問題
1+1＝2
という一手で実現できてる要件
12: poem 2025/11/12(水)18:37 ID:ApXRJQVo(9/19) AAS
不可要件は｢分子手数あれば可能｣
可要件は｢分母手数あれば可能｣？
13: poem 2025/11/12(水)18:50 ID:ApXRJQVo(10/19) AAS
分子手数以上要件…｢コップ同士を遍在とか数手数百手以内でできない手法を使わず、くっついてるとはなれてるを一挙に満たす、等の例｣
分母手数以内要件…｢コップ同士を接触させて接触してるがどの分母手数まで遡れば離れてるが出てくるのか、一挙に満たしてない領域を｣
14: poem 2025/11/12(水)18:53 ID:ApXRJQVo(11/19) AAS
1+1＝2は
分母手数を何処まで遡れば証明が出てくるのか
数論は説明に分子手数をこまねく必要ある内容
1+1＝2は説明に分母手数で既にできてる内容
15: poem 2025/11/12(水)18:55 ID:ApXRJQVo(12/19) AAS
普通の数論…分子手数方向を見てる
この異常数論…分母手数方向見る物
16: poem 2025/11/12(水)18:58 ID:ApXRJQVo(13/19) AAS
教えて貰ったΠ01言明ってどちらなんだ？
17: poem 2025/11/12(水)19:04 ID:ApXRJQVo(14/19) AAS
PorNP問題、つまり多項式時間を単項式時間で、というのも
1という数字1つすらデータの読み出しに多項式時間掛かってるから
数字の時点で多項式時間だから
数字の時点で単項式時間は実現できない
だから数字の時点で、真の単項式時間からは多項式時間であり、真の分母手数からは分子手数
1+1＝2の式の仕組み自体は分母手数、単項式時間の仕組みだが
計算行為が多項式時間、分子手数
つまり
数字の時点で、受動性は分母手数、能動性は分子手数、が不可避
なので
省1
18: poem 2025/11/12(水)19:07 ID:ApXRJQVo(15/19) AAS
数字の時点で
受動性が分母手数、能動性が分子手数
だから
1+1＝2を見る証明を作る場合
受動性が分子手数、能動性が分母手数
の話になる
数論は能動性に目線が向いてるから数論できる
受動性に目線が向いてる物がこの異常な何か
19: poem 2025/11/12(水)19:08 ID:ApXRJQVo(16/19) AAS
まあ、まだ自分これ、進展させられない、実力はまだ
20: poem 2025/11/12(水)19:10 ID:ApXRJQVo(17/19) AAS
プリンキピアはtubeでチラッと1+1＝2の証明に苦慮したと観たけど
プリンキピアで1+1＝2の証明が既に生まれてたら、PorNP問題が既に今の理解より進んでなきゃ矛盾する
21: poem 2025/11/12(水)19:11 ID:ApXRJQVo(18/19) AAS
そもプリンキピアは能動性の分子手数を書いてる普通の数論であって
22: poem 2025/11/12(水)19:12 ID:ApXRJQVo(19/19) AAS
PorNP問題をP≠NPでなくP＝NPにする為には、学問の方が今の所欠如してる点
23(1): 2025/11/12(水)20:08 ID:RvNDiUwY(1) AAS
あほくさ
何がペアノだよ
1世紀前のアカデミックな話題がいまに通用するわけないじゃんか
ペアノなんて所詮はユークリッド
24: 2025/11/12(水)20:25 ID:pxtTmWLA(1) AAS
ユークリッドは通用しているのではないか
25: 2025/11/12(水)21:43 ID:CRly1teB(2/2) AAS
まあ算術の公理系は色々あるからPAである必要はないが、じゃあ>>23さんは何使ってるんですか
26: 2025/11/12(水)21:52 ID:W5lSoBAa(1) AAS
ペアノの公理とペアノ算術は別物
27(1): 2025/11/13(木)20:52 ID:gCZUxt3x(1) AAS
ペアノよりポエムの時代や
28: poem 2025/11/13(木)21:29 ID:cwgqwecX(1) AAS
ぽぇ？
29: 2025/11/13(木)22:26 ID:x0icUDTc(1) AAS
ペアノの公理の数学的帰納法の原理はNの部分集合を量化してるので一階の言語じゃ書けない
一階に書き下したのがペアノ算術
数学的帰納法をまるごととっぱらったのがロビンソン算術
30: 2025/11/20(木)14:32 ID:ljpb7Uzn(1) AAS
俺が終止符を打つ！
外部ﾘﾝｸ:vvrl.cc
（パスワード4545）
31: poem 2025/12/08(月)22:05 ID:4XP/SFbz(1) AAS
AA省
32: 2025/12/24(水)10:50 ID:CtjMaRga(1) AAS
ロビンソン算術を前提とする。
S(0):=1,S(1):=2と定義する。
1+1
=1+S(0)・・・定義
=S(1+0)・・・第5公理
=S(1)・・・第4公理
=2・・・定義
33: 2025/12/24(水)10:58 ID:MBAXu6Ch(1) AAS
一階述語論理の形式化にページ数かかるんじゃないの
知らんけど
34: 2025/12/24(水)17:40 ID:yDgIhetR(1) AAS
>>27
ほえー。
ペアノよりウンコの時代だ。
つ💩
連投しすぎるとこうなるよ☆
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