小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 62 (616ﾚｽ)
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548(5): 2025/12/25(木)00:17 ID:/JkkSNX8(1) AAS
∠A=2∠Cの△ABCがある
辺AB上に点Pがあって
AB=CP,AC=APが成り立つ
∠Aは何度か

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549(2): 2025/12/25(木)22:13 ID:iIj/Evi1(1/4) AAS
>>548
おそらく40度かな？
違ったらゴメン。

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551(1): 2025/12/25(木)22:36 ID:iIj/Evi1(3/4) AAS
>>548
たぶん50度だと思う。
間違ってたらスマソ。

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553(3): 2025/12/26(金)04:22 ID:oBskF/zT(1) AAS
>>548
小中学生には解けない
値は ∠A＝約97度

∠C＝θとおくと
CP/AC＝2cosθ、正弦定理より
AB/AC＝sinθ/sin(180°－3θ)＝sinθ/sin3θ
AB＝CPより2つは等しい
三倍角の公式等を用いて整理すると
8(cosθ)^3-2cosθ-1=0
cosθ＝t について三次方程式
省3

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560(1): 548 2025/12/26(金)16:47 ID:auZ2UFe4(1) AAS
中学受験の問題で答えは100度です
ヒントの小問はありませんでした

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596: 【小吉】 01/02(金)22:09 ID:16iHWZ7Q(1) AAS
前>>547
>>548
a/2sin∠Ccos∠C=a/sin2∠C=b/sin(180°-3∠C)=c/sin∠C
a=2ccos∠C
bsin∠C=csin3∠C=c(3sin∠C-4sin^3∠C)
b=c(3-4sin^2∠C)=c(3-4+4cos^2∠C)=c(4cos^2∠C-1)
bのPCへの正射影bsin∠Cの2倍がcだからc=2bsin∠C
b=2bsin∠C(3-4sin^2∠C)
1=6sin^2∠C-8sin^3∠C
8sin^3∠C-6sin^2∠C+1=0
省14

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