小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 62 (616ﾚｽ)
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547(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/12/22(月)20:14 ID:bbAqUr98(1) AAS
前>>502
>>534
Aから半径Rの内接円への接線の長さをaとすると、
△ABC=(a+8)R=(1/2)(a+5)(a+3)(√3/2)
(4a+32)R=(a^2+8a+15)√3
R=(a^2+8a+15)√3/｛4(a+8)｝
長さaの接線と内接円の、二つの接点間の距離はa
これを弦とする弧に対する中心角は120°
R√3=a
(4a+32)a=(a^2+8a+15)3
省6

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596: 【小吉】 01/02(金)22:09 ID:16iHWZ7Q(1) AAS
前>>547
>>548
a/2sin∠Ccos∠C=a/sin2∠C=b/sin(180°-3∠C)=c/sin∠C
a=2ccos∠C
bsin∠C=csin3∠C=c(3sin∠C-4sin^3∠C)
b=c(3-4sin^2∠C)=c(3-4+4cos^2∠C)=c(4cos^2∠C-1)
bのPCへの正射影bsin∠Cの2倍がcだからc=2bsin∠C
b=2bsin∠C(3-4sin^2∠C)
1=6sin^2∠C-8sin^3∠C
8sin^3∠C-6sin^2∠C+1=0
省14

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