小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (616ﾚｽ)
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277(3): 2025/03/26(水)18:53 ID:eAzuFB6g(1) AAS
ある整数を3つの平方数の和で表すことを考えます。
例えば4は4＝0^2＋0^2＋2^2
14は14＝1^2＋2^2＋3^2
のように3つの平方数の和で表すことができます。
1000から2025までの整数のうち、3つの平方数の和で表すことのできない整数は全部でいくつありますか。
278(1): 2025/03/26(水)19:37 ID:gRq2gBtP(1) AAS
>>277
[1] 171
[1] 1007 1008 1015 1020 1023 1031 1039 1047 1052 1055 1063 1071 1079 1084 1087
[16] 1095 1103 1111 1116 1119 1127 1135 1136 1143 1148 1151 1159 1167 1175 1180
[31] 1183 1191 1199 1207 1212 1215 1223 1231 1239 1244 1247 1255 1263 1264 1271
[46] 1276 1279 1287 1295 1303 1308 1311 1319 1327 1335 1340 1343 1351 1359 1367
[61] 1372 1375 1383 1391 1392 1399 1404 1407 1415 1423 1431 1436 1439 1447 1455
[76] 1463 1468 1471 1472 1479 1487 1495 1500 1503 1511 1519 1520 1527 1532 1535
[91] 1543 1551 1559 1564 1567 1575 1583 1591 1596 1599 1607 1615 1623 1628 1631
[106] 1639 1647 1648 1655 1660 1663 1671 1679 1687 1692 1695 1703 1711 1719 1724
省4
280: 2025/03/26(水)20:22 ID:jWLkVAxP(2/8) AAS
>>277
おまけ：可読性を無視してRで1行で算出
> length((1000:2025)[!sapply(1000:2025,\(x) x %in% unique(sort(rowSums(expand.grid((0:45)^2,(0:45)^2,(0:45)^2)))))])
[1] 171
282: 2025/03/26(水)20:25 ID:jWLkVAxP(4/8) AAS
>>277
応用問題
2025以下の非負整数で3つの平方数の和で表せる数字 x を考える。
x = a^2 + b^2 + c^2 (a <= b <= cとする)
x=2025となるa,b,cは
a b c
[1,] 29 28 20
[2,] 30 30 15
[3,] 33 30 6
[4,] 35 20 20
省13
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