[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
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753(1): 2025/01/19(日)14:14 ID:9LiwLrs3(1/3) AAS
>>749
高校の範囲外

kについてのn次の有理係数多項式 g(k) の有限和
∑[k=1,n]g(k)
はある(n+1)有理係数多項式 G(k) で表せる

という定理は
高校までの指導要領で直接習うことはなく
∑(k^2), ∑(k^3) の公式の証明で触れるだけ
∑(k^4) より上については習わない

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754: 2025/01/19(日)14:17 ID:9LiwLrs3(2/3) AAS
証明は
>>753の ∑[k=1,n]g(k)=G(n) を使って

f(k) [n≦k]
=f(n)+∑[j=n,k-1]{f(j+1)-f(j)}
=f(n)+∑[j=n,k-1]g(j)
=f(n)+∑[j=1,k-1]g(j)-∑[j=1,n-1]g(j)
=f(n)+G(k-1)-G(n-1)
これをkについての多項式h(k)とおけば
題意をみたす

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