[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
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501: 2025/01/03(金)19:29 ID:OYu/ePQm(1) AAS
はい、では次の人
502(1): 2025/01/03(金)20:17 ID:yiFi7ABZ(1) AAS
>>500
おい、数学の質問しろよ
503(2): 2025/01/03(金)22:53 ID:KUn71WA0(2/2) AAS
ロータリーエンジンの「おむすび」はどうやって作られるか
Rで動画作成
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
動画作成ソフトではないので部品から手作りしなくちゃならない。
ルーローの三角の描出関数に手間取った。
スキルのある方のWolfram言語での動画作成を希望します。
適当に数字を設定して軌跡の長さをだすとか、軌跡に囲まれた面積をだすとか
すれば数学の問題になるね。
504(1): 2025/01/04(土)07:38 ID:0HF+ISUc(1/2) AAS
>>503
ここは問題出すんじゃなくて質問スレだって言ってんだろ
このくだり何回やんだよ認知症
505(1): 2025/01/04(土)08:18 ID:Xo09Wdsw(1/2) AAS
>>503
連続線で描画してみた。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
Rだとカクカク動くなぁ。
スキルのある方のWolfram言語での動画作成を希望します。
理工系なら在学中にMathematicaくらい使えるからWolfram言語を使えるんじゃないのか？
医系ならR言語だろうな。
理工系卒でもFランだと違うのか？
数学の問題
黒円の半径を２、赤円の半径を３とするとき赤の細線の長さを求めよ
省1
506(2): 2025/01/04(土)08:45 ID:Xo09Wdsw(2/2) AAS
>>504
Wolframでの動画が作れないので作り方を質問しています。
Fランじゃなければ理工系卒ならWolframくらい使えるんじゃないの？
在学中にMathematicaとか扱うのでは。Fランは違うのか？
医系ならR言語だけど。
507: 2025/01/04(土)09:29 ID:p6NNpGuJ(1) AAS
>>506
日本語読めないfラン未満のチンパンは書き込む資格ありません
508: 2025/01/04(土)10:23 ID:0HF+ISUc(2/2) AAS
>>506
動画の作り方とかはプログラミングスレで聞いてください
ここでは今まで誰も答えてないでしょ？いい加減荒らすのは止めましょう
ここは高校数学質問スレです
スレ違いなので退出を
509(4): 2025/01/05(日)12:21 ID:tuC7O64g(1/5) AAS
ロータリーエンジンで固定円（ステーショナリーギア）の半径をｒ、稼働円（ローターギア）の半径をR
(ロータ中心とロータ頂点距離)/ロータギア半径 = Kとして
ロータリーエンジンが
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com（R=3,r=2,K=2で作図）のように動くとき、
ローターの頂点（ルローの三角の頂点）の描く軌跡の長さと、その軌跡で囲まれた面積を算出せよ。
510: 2025/01/05(日)12:48 ID:r2eDbGOa(1) AAS
>>509
問題出すな質問しろよ
スレ違い
511(1): 2025/01/05(日)12:58 ID:tuC7O64g(2/5) AAS
>>509
軌跡だけならWolframで作図できたが、
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
Wolframでこれを動画化するスキルはないので動画は慣れたRで作成。
スキルのある方のWolframでの動画作成を希望します。
512(1): 2025/01/05(日)13:18 ID:tuC7O64g(3/5) AAS
答を照合したいので質問します。
ロータリーエンジンで固定円（ステーショナリーギア）の半径をｒ、稼働円（ローターギア）の半径をR
(ロータ中心とロータ頂点距離)/ロータギア半径 = Kとして
ロータリーエンジンが
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
（R=3,r=2,K=2で作図）のように動くとき、
ローターの頂点（ルローの三角の頂点）の描く軌跡の長さと、その軌跡で囲まれた面積を算出せよ。
上記の数値のときは
length area
94.24778 122.52211
省1
513(1): 2025/01/05(日)13:28 ID:tuC7O64g(4/5) AAS
>511の軌跡をハウジングにして>509のように動作するロータリーエンジンは作れない。その理由を説明せよ。
514(1): 2025/01/05(日)18:38 ID:tuC7O64g(5/5) AAS
>513 動画作成できれば説明不要。
ルーローの三角が小さいと頂点の軌跡のハウジングの中では回れないのが動画で実感できる。
大きくしていけば頂点の軌跡の内側でローターが回転できる。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
【問題】
固定円の半径を２、回転ローターの円の半径を３とするときに
ルーローの三角の軌跡の内部でローターが移動できるには三角の頂点とロータ円の中心の距離が
省2
515(1): 2025/01/06(月)06:29 ID:mgX0InIe(1/4) AAS
>>497
二項分布を正規分布で近似してよいのはｎがいくつ以上のときか？
という話では？
この場合は近似での誤差をどれくらいなら容認できるかということになると思う。
516: 2025/01/06(月)07:01 ID:mgX0InIe(2/4) AAS
それをネタにした練習問題
「公平なコインを10000回投げるとき，表が5100回以上出る確率を求めよ」
という問題
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
（１）正規分布近似で求めた答と二項分布で求めた答の差を求めよ。
（２）投げた回数の５１％が表である確率求めるのに
（二項分布計算値−正規分布近似計算値)/二項分布計算値が−１％から１％の間になるのは何回以上コインを投げた場合か？
517(1): 2025/01/06(月)15:39 ID:mgX0InIe(3/4) AAS
>>505
この動画をみていると、ロータの頂点の描く軌跡でエンジンの格納器（ハウジング）を作ると引っ掛って動かないことに気づく。
それに気付いて考えた問題が>514.
模型を作って実験するより動画作成する方が遥かに効率的だと思う。
厳密解を出したくなるとMathematica（Wolfram）に頼ることになった。
Rだと数値解しか返してこない。もともと統計処理ソフトだからそれで十分なのだが。
518: 2025/01/06(月)16:49 ID:Mdf29s1m(1) AAS
>>517
だからお前の考えた問題を披露するスレじゃねーって言ってんだろ
高校数学の「質問」スレだよ
明らかにお前は「出題」してるだろ
スレチだよスレチ
519(1): 2025/01/06(月)19:36 ID:hdDwqP/l(1) AAS
積分の計算で困っています...
すみませんが教えてください
黄色チャート3cの例題112(2)です。
チャートの画像で
元の式のlogの横に「1」を置いて考え、それを積分して「x+2」にすると計算が楽になるのはわかるんですが、
テスト中にそれを思いつかず、「1」の積分を「x」で計算していった場合の答えはダメなんでしょうか？？
紙の画像で
最後の答えに絶対値がついてしまって、絶対値が外れたらチャートと同じ答えになりますがダメでですか？？
よろしくお願いします。
省2
520: 2025/01/06(月)19:57 ID:mgX0InIe(4/4) AAS
質問形式に変更。
ルーローの三角が小さいと頂点の軌跡のハウジングの中では回れないのが動画で実感できる。
大きくしていけば頂点の軌跡の内側でローターが回転できる。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
【問題】
固定円の半径を２、回転ローターの円の半径を３とするときに
ルーローの三角の軌跡の内部でローターが移動できるには三角の頂点とロータ円の中心の距離が
省1
521(1): 2025/01/06(月)20:18 ID:JirT9JxK(1) AAS
出題と質問の違いが分からないチンパン
522(1): 2025/01/06(月)23:56 ID:O4xW9OL5(1) AAS
>>519
この問題は、絶対値記号はつけなくてよいです
問題 ∫log(x＋2)dx において、xの定義域は
対数 log(x＋2) が値をもつ範囲 x＋2＞0であり
絶対値の中身はつねに正の値になります
これに対して、例えば ∫(1/x)dx＝log|x|＋C は
もとの式の 1/x の中の x が負の値をとり得るので
log|x| に絶対値記号が必要となります
523(1): 2025/01/07(火)05:39 ID:lJT39wXB(1) AAS
>410の出題に動画でレス。Fランくんはダンマリ。
ロータリーエンジンの動画作成は楽しめた。移動するルーローの三角の描画が面倒だった。実際のロータリーエンジンのハウジングにはくびれが殆どない理由が分かった。
出題でも質問でも答える側には違いはないね。そもそも問題集や入試問題は出題された問題だし。
524: 2025/01/07(火)06:34 ID:zRzwWwwJ(1) AAS
>>523
屁理屈はもういいから
出題と質問は全く違います
まずは日本語の勉強をしましょう国語を履修してないのですか？
525: 2025/01/07(火)07:52 ID:YeRbBdmk(1) AAS
>>522
すごいスッキリわかりました！
ありがとうございました！！
526: 2025/01/07(火)19:43 ID:rJfoFeSd(1/2) AAS
複素数まで話を広げると絶対値記号の有無で値が変わる。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f1[x_] := Log[x+1]
In[2]:= f2[x_] := Log[Abs[x+1]]
In[3]:= f1[-2]
省3
527(2): 2025/01/07(火)19:51 ID:rJfoFeSd(2/2) AAS
小数解は2.488034になりました。
作図してみると正しそうなのですが、他の方の算出値と照合したいので質問します。
ルーローの三角が小さいと頂点の軌跡のハウジングの中では回れないのが動画で実感できる。
大きくしていけば頂点の軌跡の内側でローターが回転できる。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
省4
528: 2025/01/07(火)20:05 ID:/9lyQAcP(1/2) AAS
>>527
>>521
529: 2025/01/07(火)20:06 ID:/9lyQAcP(2/2) AAS
33：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/01/07(火) 19:59:35.29 ID:zRzwWwwJ
>>32
素晴らしい
もう一つのスレにいるキチガイとは雲泥の差
数学をちゃんと理解してますね
言われてるぞww
530(1): 2025/01/07(火)22:46 ID:US1kpEDW(1) AAS
>>527
510：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/01/07(火) 22:35:53.49 ID:zsZUtuIb
>>509
高校数学で回転ローターとやらが定義されてるのかよwww
中卒以下の低脳でまともに数学用語使えないゴミなのはしょうがないけど、もう少し努力しろよwww
531(5): 2025/01/08(水)03:05 ID:9Z6YF19Y(1) AAS
>>530
何を指すか動画みれば一目瞭然。
動きがスムーズな動画でも作ってスキルを示せばいいのにね。
532: 2025/01/08(水)03:29 ID:1eRSMA1v(1) AAS
>>531
解説って言葉が分からないチンパンみたい
533(1): 2025/01/08(水)04:15 ID:X/URcmTf(1/3) AAS
高校数学でハウジングとやらが定義されているのか？
動画をみれば格納容器のことだと直ぐわかる。
計算結果を出せばいいのに。
算出結果で動画を作ったら
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
の示すようにハウジング接して回転しているので
正しい値だろうと思っている。
理工系卒なら在学中にMathematicaとか扱うんじゃないの？
Fランは違うのか？
534: 2025/01/08(水)04:53 ID:aBc6Y3oO(1) AAS
>>533
ハウジングとやらは定義されてないから高校数学の範囲外
なのでスレチ退出してください
535: 2025/01/08(水)07:18 ID:BMvYUm3w(1) AAS
>>515
ｎがいくつ以上なら近似おｋとかでなく
二項分布のヒストグラムは縦軸が確率で正規分布の縦軸が確率密度でこの違いはなんだろうと
ｎが大きければ2つのグラフはほぼ同じ形なのに正規分布の縦軸ってそもそも何の値だろうと
536: 2025/01/08(水)08:00 ID:0uIf2Djd(1) AAS
>>531
スレタイに沿わないレスを繰り返すあなたは無能を示し続けてるってことだもんね
スレッドにそぐわなければどんなことを書き込もうが無能でしかないよ
537: 2025/01/08(水)10:39 ID:j6CUvajJ(1) AAS
>>531
一目瞭然www
例をいくつか挙げた程度では数学の概念は定義なんて出来ないことすら理解出来ないのかよwww
中卒以下の低脳確定な主張だぞwww
538: 2025/01/08(水)10:43 ID:3Vpyi13E(1) AAS
>>531
一目瞭然とか言って誤魔化して全く情報ゼロなクズコメントせずに、定義出来るなら定義を述べてみれば良いのに。
定義すら出来ないのに使ってるんだろwww低脳www
539(1): [age] 2025/01/08(水)11:55 ID:SxOrF6ES(1/2) AAS
1/2025+1/x=1/y を満たす整数x,y の内、
y の最小値を求めよ
540(2): [age] 2025/01/08(水)12:14 ID:SxOrF6ES(2/2) AAS
x＞0, y＞0 の時、
1/2025+1/x=1/y を満たす整数解は
いくつあるか？
541: 2025/01/08(水)12:52 ID:vF/bE5nK(1/2) AAS
N＝pq, p＜q のとき
1/(p(q－p))－1/(q(q－p))＝1/pq＝1/N
分母が最小になるのは
Nを差が最小（等しくない）の2数の積にしたとき
※負の値は考えない
解の個数は
(Nの約数の個数)/2、端数切り捨て
※負の値は考えない
542: 2025/01/08(水)15:21 ID:vF/bE5nK(2/2) AAS
これだけじゃ網羅できないか
N＝pqr, p＜q
x＝q(q－p)r, y＝p(q－p)r
として、総数は手で数えるしかなさそう
543: 2025/01/08(水)20:48 ID:X/URcmTf(2/3) AAS
>>539
新年2025年の出題みたい。
x=162
y=150
ちなみに 昨年の2024も現れた。
x=4098600
y=2024
544(1): 2025/01/08(水)20:50 ID:X/URcmTf(3/3) AAS
>>540
指折り数えて（嘘ｗ）22個
545: 2025/01/08(水)20:53 ID:SKdwPI7I(1) AAS
>>544
Out[1]= {{x -> 162, y -> 150}, {x -> 1350, y -> 810}, {x -> 1620, y -> 900}, {x -> 3600, y -> 1296},
> {x -> 4050, y -> 1350}, {x -> 4536, y -> 1400}, {x -> 8100, y -> 1620}, {x -> 8910, y -> 1650},
> {x -> 14850, y -> 1782}, {x -> 16200, y -> 1800}, {x -> 28350, y -> 1890},
> {x -> 30780, y -> 1900}, {x -> 48600, y -> 1944}, {x -> 52650, y -> 1950},
省6
546(2): 2025/01/08(水)23:11 ID:Qt1clQ+g(1) AAS
よろしくお願いします。
△ABCの垂心をTとし、線分TA,TB,TCの延長線上にTとは逆側にそれぞれ、A'、B'、C'をAA'=BB'=CC'=1となるようにとる。
△A'B'C'が正三角形となるとき、△ABCは二等辺三角形であることを示せ。
547: 2025/01/09(木)00:01 ID:jj9pV73T(1) AAS
>>531
医者板でも数学板でも総ツッコミを受けてダンマリ決め込むしかない専門家気取りの哀れな老害、尿瓶ジジイであった
548(5): 2025/01/09(木)06:03 ID:0PPPIAFh(1/5) AAS
厳密解がだせないので質問します。
コイントスの終了条件を
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
することになった。
Aくんはの方が少ない回数で終了する確率を求めよ。
549(1): 2025/01/09(木)06:41 ID:0PPPIAFh(2/5) AAS
答が出ないので質問します。
nを10000未満の正整数とする。
1/n+1/x=1/y を満たす{x,y}の正整数解の組み合わせの数が最大なnはいくつか？
動画をみてもハウジングが何かわからないようなFランを相手にするのは時間の無駄。
おまけ
定義の定義はできるか？
マシンの見解
「定義の定義」を厳密に求める試みは、ゲーデルの理論が示すように、形式体系の限界や自己言及の問題に直面します。
最終的に、定義そのものを完全に明示することは難しく、以下のような表現に帰結することが多いです：
省3
550(3): 2025/01/09(木)06:47 ID:Fha4YE9T(1/5) AAS
大学数学の範囲かな？
きれいに解くには
・ループを含む状態に対する確率と期待値
（マルコフ連鎖の遷移図、複雑な場合は行列式）
・2つ以上の確率変数を演算しながら求める確率
（複雑な積和や無限級数、畳み込み積分）
の扱いに関する知識が必要
551: 2025/01/09(木)06:49 ID:Fha4YE9T(2/5) AAS
>>550は>>548へ
イナさんがいたら食いつきそう
今は他のスレにいるけど
552(1): 2025/01/09(木)07:10 ID:0PPPIAFh(3/5) AAS
>>549
自己解決したが答に自信がないので算出できる方との照合を希望。
最大個数は283個
553(2): 2025/01/09(木)07:16 ID:0PPPIAFh(4/5) AAS
>>550
レスありがとうございます。
期待値の方は連立一次方程式を解くだけで算出できましたが、
確率計算の方は自分の知識では解けないことがわかりました。
シミュレーションプログラムを作って実験したら
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
という分布が得られました。
554: 2025/01/09(木)07:33 ID:0PPPIAFh(5/5) AAS
>>552
珍しくChatGPTが同じ値を返してきたので誤答かもしれんなｗ
555(2): 2025/01/09(木)09:00 ID:KE4senyU(1/4) AAS
>>548
2分の1じゃないの
表が1回でた状態で次に必ず決着
AとBの勝負は5分5分
556(1): 2025/01/09(木)10:22 ID:o9+qLk7l(1/4) AAS
>>555
実験してみるといいよ。
乱数発生させての終了回数の分布のシミュレーション結果。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
557: 2025/01/09(木)10:30 ID:o9+qLk7l(2/4) AAS
>>553
Aの終了回数−Bの終了回数の分布。
558: 2025/01/09(木)10:44 ID:o9+qLk7l(3/4) AAS
>>540
Rでもoverflowしなかった。
#1/n+1/x=1/y
# x=ny/(n-y)
n=2025
res=NULL
for(y in 1:(n-1)){
if((n*y)%%(n-y)==0) res=c(res,y)
}
y=res
省25
559(3): 2025/01/09(木)11:03 ID:KE4senyU(2/4) AAS
>>553
0がピークはいいとして
AとBの分布に差が出る理由がわからない
正常なコインだよね
裏がでている間は無勝負
表が出た次のトスで１/2で決着
完全に対称的なゲームじゃないの
560: 2025/01/09(木)11:08 ID:o9+qLk7l(4/4) AAS
数えるだけの問題
nを10000未満の正整数とする。
1/n+1/x=1/y を満たす{x,y}の正整数解の組み合わせの数をmとする。
例 n=2025でm=22
mの最頻値を求めよ。
やっぱり>548のような
小中学生にも問題の意味はわかる問題の方が興味がわく。
561: 2025/01/09(木)11:14 ID:KE4senyU(3/4) AAS
>>559
自己解決
片方終了しても継続するってことね
562(1): 2025/01/09(木)11:29 ID:KE4senyU(4/4) AAS
>>559
あと1枚のコイントスの結果で2人が勝負してるわけじゃなくて
2人別々にコインを投げてるってことね
誤解してました
563: 2025/01/09(木)11:53 ID:1fujxzuR(1/7) AAS
>>559
期待値を計算してみたら。
自分でできなければググればでてくると思う。
>556のmeanが期待値に相当。
564: 2025/01/09(木)12:13 ID:1fujxzuR(2/7) AAS
>>562
誤解を招く出題でスマン
565(2): 2025/01/09(木)12:57 ID:Fha4YE9T(3/5) AAS
>>548
できたよー
Aの終了回数ごとの確率：
{0, 1/4, 1/8, 2/16, 3/32, 5/64, 8/128, ...}
Bの終了回数ごとの確率：
{0, 1/4, 2/8, 3/16, 4/32, 5/64, 6/128, ...}
Aは分子がフィボナッチ数で
長期的には指数関数で増えるので
Aが長くなる確率の方がやや高い
Aの終了回数のほうが大きくなる確率：
省4
566: 2025/01/09(木)13:13 ID:1fujxzuR(3/7) AAS
>>565
ありがとうございます。
シミュレーションでの53.7%と合致していて素晴らしい。
567: 2025/01/09(木)13:18 ID:1fujxzuR(4/7) AAS
終了の期待値はA:６とB:４なのに、
Aが大きくなる確率はさほどじゃないんだな。
568(1): 2025/01/09(木)16:07 ID:Fha4YE9T(4/5) AAS
0.53719＝65/121
手作業でシグマを外したら単純な有理数になった
みんなおつかれ
569: 2025/01/09(木)16:40 ID:1fujxzuR(5/7) AAS
>>568
手作業おつかれさま。
0.5=1/2
1.25=5/4
で入力すれば分数で返してくれました。
（意味はよくわからんのだけど）
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
570(1): [age] 2025/01/09(木)16:51 ID:C9wGUxfS(1/2) AAS
ある工場に200個の製品があり、
これらを検査したところ
99％が不良品であった
不良品の割合を98％に下げるには
何個の不良品を捨てれば良いか？
571(1): 2025/01/09(木)16:51 ID:1fujxzuR(6/7) AAS
>>565
Pの算出法を解説していただけませんか？
572: 2025/01/09(木)17:06 ID:1fujxzuR(7/7) AAS
>>570
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
573(2): [age] 2025/01/09(木)17:34 ID:C9wGUxfS(2/2) AAS
次の4つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
10を作りましょう
２ ７ ８ ２
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の三カ所に
演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を使ってもよい
4 カッコも使える
574(5): 2025/01/09(木)18:28 ID:Fha4YE9T(5/5) AAS
>>571
以下の順に計算しました
AとBの終了回数ごとの確率は
場合の数がBは自然数、Aはフィボナッチ数なので
P(A＝k)＝F(k－1)/(2^k), 2≦k, F(1,2,...)＝{1,1,2,3,5,...}
P(B＝k)＝(k－1)/(2^k), 2≦k
Bについて＝を≦, ＞に変えたものを求めておくと
P(B≦k)＝1－(k＋1)/(2^k), 1≦k
P(B＞k)＝(k＋1)/(2^k), 1≦k
Aのほうが大きい確率Pは
省15
575: 2025/01/09(木)19:48 ID:7rAW0ONC(1) AAS
罵倒だろうが正答だろうが自身の書き込みにレスが付く限り書き込むよ
そういう病気
触らずにNGするしか対処しようがない
576: 2025/01/10(金)00:07 ID:5hjYx106(1/2) AAS
>>574
解説ありがとうございました。
577(1): 2025/01/10(金)00:32 ID:5hjYx106(2/2) AAS
>>574
ロジックが理解できたので計算はWolframに委ねました。
合致しました。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
丁寧な解説、ありがとうございました。
578: 2025/01/10(金)00:52 ID:H6m+2x8m(1) AAS
リアルじゃ誰も相手にしてくれないからだろうね
579: 2025/01/10(金)01:35 ID:dq446KlT(1/9) AAS
>>573
Rに解かせた
> op=c('+','-','*','/')
> pm=permuteGeneral(op,3)
> calc1=\(x) paste0('2',x[1],'7',x[2],'8',x[3],'2') |> str2lang() |> eval()
> pm[apply(pm,1,calc1)==10,] |> noquote()
[1] * - /
∴ 2*7-8/2 = 10
580: 2025/01/10(金)06:32 ID:dq446KlT(2/9) AAS
>>573
朝飯前の応用問題
次の9つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
1000の倍数（正の数）を作りましょう
1 2 3 4 5 6 7 8 9
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の８箇所に演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を何度使ってもよい
省1
581: 2025/01/10(金)07:00 ID:dq446KlT(3/9) AAS
演習問題
次の9つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
０を作りましょう
1 2 3 4 5 6 7 8 9
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の８箇所に演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を何度使ってもよい
4 演算は乗除優先で括弧は使えない
省3
582(1): 2025/01/10(金)10:30 ID:Ue3EHU6V(1) AAS
>>555
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
2chｽﾚ:math
おもしろかった
>>548
みたいに数値で出すのは>>574みたいにしないといけないと思うけど
583: 2025/01/10(金)13:09 ID:dq446KlT(4/9) AAS
応用問題
次の9つの数字1,2,3,4,5,6,7,8,9の間に加減乗除
+ - ＊ / のいずれかの演算記号を入れて数式をつくる
例：12*345+6-7-89
これは4050で2025の倍数である。
これ以外に2025の倍数になる数式を列挙せよ
条件は
1 数字の順序は変えない
2 同じ演算記号を何度使ってもよい
3 演算は乗除優先で括弧は使えない
584(1): 2025/01/10(金)13:12 ID:dq446KlT(5/9) AAS
>>582
>550でマルコフ連鎖と言われてｍｃｍｃで乱数発生させて解くだろうと連想（連鎖）して
思考停止していたら、見事に厳密解を算出されて感銘しました。
副産物としてシミュレーションの正確さも確信できたのも収穫ではあった。
585(1): 2025/01/10(金)13:32 ID:dq446KlT(6/9) AAS
応用問題（改題）
次の9つの数字1,2,3,4,5,6,7,8,9の間に加減乗除
+ - ＊ / のいずれかの演算記号を入れて数式をつくり
その値が2025であるものを求める。
1*2+345*6-7*8+9 = 2025
これ以外に2025になる数式があればそれを全て列挙せよ。
条件は
1 数字の順序は変えない
2 同じ演算記号を何度使ってもよい
3 演算は乗除優先で括弧は使えない
586: 2025/01/10(金)13:46 ID:dq446KlT(7/9) AAS
>>585
ChatGPTが誤答を返してきたので、我が意を得たりｗ
>>
65536通りの組み合わせを調査しましたが、2025になる式は見つかりませんでした。
条件を再確認し、制約や評価方法に問題がないか見直します。他に条件の緩和や変更がありますか？
<<
Copilotの返事
＞＞
失礼しました、括弧の使用禁止の条件を見落としてしまいました。改めて条件を守りながら、可能な数式を探してみますね。
さまざまな演算子の組み合わせを試してみましたが、他の条件を満たす数式を見つけられませんでした。他にも面白い数学の問題があればお知らせください！
省1
587: 2025/01/10(金)13:58 ID:dq446KlT(8/9) AAS
AIが誤答を返すような問題でないと人智を発揮する価値がない。
felo.aiの結果（誤答）
...
このように、他の組み合わせを試しても、与えられた数式以外で2025になるものは見つかりませんでした。
したがって、与えられた数式「12 + 3456 - 7*8 + 9 = 2025」が唯一の解であると考えられます。
588: 2025/01/10(金)15:11 ID:dq446KlT(9/9) AAS
>>577
備忘録
pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k
Sum[pA[k],{k,2,Infinity}] (* pdf 確認 *)
Sum[k pA[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)
pB[k_]:=(k-1)/2^k
Sum[pB[k],{k,2,Infinity}](* pdf 確認 *)
Sum[k pB[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)
pbA[k_]:=Sum[pB[j],{j,2,k-1}] (* A=ｋのときのB<Aの確率 *)
Sum[pA[k] pbA[k],{k,2,Infinity}]
589(2): [age] 2025/01/10(金)17:02 ID:1e4kqM5r(1/3) AAS
次の4つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
10を作りましょう
３ ８ ６ ４
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の三カ所に
演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を使ってもよい
4 カッコも使える
590: [age] 2025/01/10(金)17:15 ID:1e4kqM5r(2/3) AAS
次の4つの数字の間に
+ - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて
10を作りましょう
８ ８ ９ ６
条件は
1 数字の順序は変えない
2 数字間の三カ所に
演算記号をひとつずつ入れる
3 同じ演算記号を使ってもよい
4 カッコも使える
591: 2025/01/10(金)17:34 ID:F50R2Crr(1/2) AAS
>>584
ただ
ちょっと懸念というか疑問があるのは
確率分布として考え得るのかなってところ
たとえば0:裏1:表で01の数列の全体には確率分布を定義できないよね
終了条件があるから
たとえば10を終了条件にする場合は
10の有限数列に1/4
010と
110の有限数列に1/8
省13
592: 2025/01/10(金)17:43 ID:F50R2Crr(2/2) AAS
あいや
01の数列全体Ωで可測集合を限定すれば確率分布が定義できるのかな？
第n項が0である数列の全体に1/2
てところから初めて完全加法族を作れば良いのか
593: 2025/01/10(金)18:26 ID:BP7sjTDL(1) AAS
>>589
解なしの予感
594: [age] 2025/01/10(金)18:29 ID:1e4kqM5r(3/3) AAS
ヒント
4 カッコも使える
595(1): 2025/01/11(土)06:31 ID:5YoQBcPi(1/4) AAS
おもしろかったという投稿があったので、追加の関連問題
AくんとBくんがそれぞれ同じ規格のコインでコイントスをします。
終了条件は
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
【問題】AくんとBくんが同じ回数で終了する確率はいくつでしょうか？
なお、乱数発生でのシミュレーションによる値は
> mean(re1==re2)
[1] 0.1404987
になりました。
省7
596(1): 2025/01/11(土)07:11 ID:B1y1nTlL(1/3) AAS
>>574
と同じ計算方法で
P(A＝B)
＝...
＝∑[k＝1,∞]((k/(4^(k＋1)))F(k))
＝(1/4)(T－S)
＝17/121
597: 2025/01/11(土)08:49 ID:5YoQBcPi(2/4) AAS
>>589
場合分けが面倒くさかったが、ソルバー作って算出
> pm[apply(pm,1,\(x) f2(fn(x)))==10,] |> fn() |> F2()
(3 * (8 - 6)) + 4
598: 2025/01/11(土)09:05 ID:5YoQBcPi(3/4) AAS
>>596
想定解とおりです。
おまけ
(*
コイントスの終了条件を
Aくんは、 表が2回連続して出たら終了
Bくんは、 表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
する。
*)
pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k (* Aの終了回数ごとの確率 *)
省11
599: 2025/01/11(土)09:09 ID:5YoQBcPi(4/4) AAS
>>595
> 17/121
[1] 0.1404959
なのでシミュレーション結果も近似している。
600: 2025/01/11(土)11:49 ID:e+zmEPAp(1) AAS
コイントスの終了条件を
A君は、表が2回連続して出たら終了
B君は、表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
とする。
（1）n≧0としてA君の方がn回多くの回数で終了する確率をnの数式で表せ。
（2）n≧0としてB君の方がn回多くの回数で終了する確率をnの数式で表せ。
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