[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4 (1002ﾚｽ)
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473(2): 2023/06/07(水)08:12 ID:FjLKfpF8(1/3) AAS
>>472
プロフェッサー
ありがとうございます
スレ主です
下記ですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヘルマン・ギュンター・グラスマン（Hermann Gunther Grasmann, 1809年4月15日 - 1877年9月26日）はドイツの数学者・物理学者・言語学者。
まず数学を研究し、現在グラスマン代数と呼ばれる成果をあげたが、時代に先んじていたため認められなかった。しかし他の分野でも才能を開花させ、色彩論および言語学においてそれぞれグラスマンの法則と呼ばれる業績を残した。
数学における業績
グラスマンは父の出したアイディア（「A1」に引用されている）に基づいて新しい形式の「積」である外積（ドイツ語で auseres Produkt または kombinatorisches Produkt）を導入した。「A1」の目的は数学全般に新たな基礎を与えることにあって、まず哲学的で一般的な定義から始めている。「A1」はアフィン空間を、「A2」はさらに計量を伴う空間を扱っている。この理論は現在グラスマン代数（外積代数）の名で呼ばれるものに発展し、線形代数やテンソル代数の基礎ともなっている。
474(1): 2023/06/07(水)08:25 ID:FjLKfpF8(2/3) AAS
>>473 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
外積代数
歴史
外積代数は1844年、『拡大の理論』(Ausdehnungslehre) の包括的な言葉の下にヘルマン・グラスマンによって初めて導入された[注 8]。これはもっと一般に量の拡大の代数的（あるいは公理的）な理論について言及しており、また早い時期における現代的なベクトル空間の概念のさきがけの一つとなっている。アデマール・ジャン・クロード・バール・デ・サン＝ブナン（英語版）もまた同様の exterior calculus の概念を著しており、それがグラスマンに先駆けて成されたものと主張した[6]。
外積代数それ自身は、アーサー・ケイリーとジェームス・ジョセフ・シルベスターの重ベクトルの理論の形式的側面を捉えたいくつかの規約あるいは公理から組み立てられたもので、それゆえに幾何学的な言葉での形式的な理由付けの面を抜きにすれば、命題計算のような「計算」(calculus) の類である[注 9]。 特にこの新たな発展は、それまで座標の観点からのみ説明されてきた性質である次元の概念の「公理的な」特徴づけを可能にした。
このベクトルと重ベクトルに関する新しい理論の重要性は19世紀半ばまでには失われ、1888年にジュゼッペ・ペアノによって詳しく調べられるまで顧みられることは無かった[7]。ペアノの仕事にも幾分不明瞭な部分が残されていたが、世紀が変わる頃には、微分形式の計算にグラスマンのアイデアを応用したフランス高等師範学校のメンバー（有名どころはアンリ・ポアンカレ、エリ・カルタン、ジャン・ガストン・ダルブーら）によって主題の統一をみた。
そのしばらく後にアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドはペアノとグラスマンのアイデアをもとにして普遍代数を導入する。これは確固たる論理的基礎の上に代数系の公理的な概念を与えることで、20世紀の抽象代数学の発展を可能にした。
476(4): 2023/06/07(水)12:08 ID:bUsBmooT(1/3) AAS
>>473
線形代数についての斎藤毅氏の下記の文が参考になるだろう
要するに、ブルバキは『数学原論』の影響大ということらしい
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波科学ライブラリー
抽象数学の手ざわり
ピタゴラスの定理から圏論まで
高校までの数学を題材に、現代数学のキーワード「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」などを解説。
抽象数学の手ざわり
著者 斎藤 毅 著
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