[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4 (1002ﾚｽ)
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189(5): 2023/05/18(木)20:45 ID:kOqY4klp(3/11) AAS
>>188
スレ主です
思い違いがありましたね
メンショフの定理を転記
1）笠原本 >>132
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理
2）桂田 複素関数 >>146-147
外部ﾘﾝｸ[pdf]:nalab.mind.meiji.ac.jp
メンショフの定理
省24
190(1): 2023/05/18(木)20:58 ID:kOqY4klp(4/11) AAS
>>189 追加
・ふと思うと、4）のwikipedia Looman-Menchoff theoremが、記載ミスかも
・というのは、5）Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem は、proofだからなー
（proofに、例外が入るのは形容矛盾だろうｗ）
・一方、“等角” には例外点がある。それは、ｆ’＝0の点がそうだった
なので、wikipediaの記載は、“等角”の場合と混同しているのかもね
以上、未確認ですが一言ｗ
200(2): 2023/05/18(木)23:47 ID:kOqY4klp(9/11) AAS
>>189
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathweb.ucsd.edu
下記のbooks.googleでかなり読める
圧倒的に読みやすい
読めないのは、P46と48のみだな
ここだけ上記を見れば良いね
教えて貰ったGoursaｔの定理>>191と対比すると
一つの筋は、二重積分を使う筋か
ありがとう、なるほどね
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
省3
205(2): 2023/05/19(金)09:52 ID:JFpC5B37(1/4) AAS
>>190 補足と訂正
>・ふと思うと、4）のwikipedia Looman-Menchoff theoremが、記載ミスかも
スレ主です
再録>>189より
4）wikipedia Looman-Menchoff theorem >>166
Let Ω be an open set in C and f : Ω → C be a continuous function. Suppose that the partial derivatives
∂f/∂x and ∂f/∂y
exist everywhere but a countable set in Ω.
Then f is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy-Riemann equation:
∂f/∂z^-＝1/2(∂f/∂x+∂f/∂y)＝0. （注：z^-は、共役複素数）
省9
207(2): 2023/05/19(金)12:56 ID:JFpC5B37(2/4) AAS
>>206
スレ主です
少しだけ追加
>>205 補足
>そして、仮定側で除外した例外点は
>結論側では、”結局holomorphicでした”ってことかな
厳密な表現は、仮定側で除外した例外点においても
”holomorphic”となる正則関数の存在いえる
ってことね
（人為的に、”holomorphic”でない孤立点を作るのは別として）
省25
216(2): 2023/05/20(土)10:00 ID:zxbG6MDU(2/6) AAS
>>189 追加
> 5)Narasimhan's proof on Looman-Menchoff theorem.>>177
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathweb.ucsd.edu
>転記略。上記で例外点の記載が省かれていることに、いま気づいた。例外点の存在を入れるのは、簡単なのか（あるいはテキストとしては あまりに煩雑になるからか）
手抜きした転記入れます
Theorem1(The Looman-Mwenchoff Theorem).
Let Ω be an open set in C and let f be a continuous function on Ω.
Suppose that ∂f/∂x,∂f/∂y exist at every point of Ω and satisfy
∂f/∂z^- ＝1/2(∂f/∂x+ i∂f/∂y)＝0 on Ω. （注：z^-は、共役複素数）
Then f is holomorphic on Ω.
省22
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