[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 (1002ﾚｽ)
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489(5): 2023/06/03(土)14:09 ID:TgoWEv/Q(4/6) AAS
繰り返す >>481より
＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞
(決定番号の詳細は、>>30ご参照)
前提：
・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。
例えば、コイントスなら確率p＝1/2、サイコロなら1/6
・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する
・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である
（なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく）
Lemmma 1：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-p
省8
490(2): 2023/06/03(土)14:09 ID:TgoWEv/Q(5/6) AAS
>>489
つづき
命題1：有限長さn個の箱の数列では、時枝記事の数列のしっぽの決定番号を使った数当て手法は、不成立
証明：Lemmma 1より、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-pである
いま、区間[0,1]の一様分布の実数を箱に入れるとすると、的中確率p＝0である
つまり、決定番号n-1以下となる確率は0で、決定番号nとなる確率は1であるから
決定番号 d1,d2 <=n-1 の大小比較は確率0の話
命題2：無限長さn→∞の箱の数列で、時枝記事は有限の最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシている
証明：有限長さn個の箱の数列については、命題1の通り
では、n→∞の箱の数列でどうか？ 確かに、最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシているが
省15
495: 2023/06/04(日)17:44 ID:MIOtLWfJ(1/3) AAS
>>489
> ＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞
> 前提：
> ・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。
これ無意味
そもそも箱に入れる数は定数であって
確率変数でないから分布などない
IIDとかいっても意味ない
> ・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。
これまた無意味
省8
496: 2023/06/04(日)17:46 ID:MIOtLWfJ(2/3) AAS
>>489
Lemma：ω個の箱の数列で、決定番号n∈ω以下となる確率pは、任意のε>０について、p<ε
証明：もしp>=εなら、全体の確率が∞となり矛盾する
>>490
> 命題：無限長ωの箱の数列で、時枝記事は有限の最後の箱を無限の彼方に飛ばしてゴマカシている
誤り
そもそも無限長ωの箱の数列では、「最後の箱」は存在しない
ゴマカシでもなんでもない
> 証明：ωの箱の数列でどうか？
> この場合でも、決定番号 d1,d2 が有限の値になる確率0は、変わらないのです
省7
499: 2023/06/05(月)00:35 ID:hKKul+Ml(1/4) AAS
>>489
>長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり
無限列でも決定番号は有限ですけど？
決定番号の定義も理解できないんですか？
バカですか？
596(5): 2023/06/10(土)09:13 ID:9OKzQGab(4/11) AAS
>>581
さて、命題を追加します
命題４：
i)有限だが十分長い長さn個の箱の数列で、一つの箱の一致確率をpとする（0<= p <=1(IIDを仮定する)）
2列XとYで考える
列Xの箱を全て開けて、決定番号dXを得る
列Yの箱でdX+1番目までのしっぽを開け、決定番号dYを得る
ほぼ確率1で、dX＜dY であり、代表とのしっぽの一致はdY番目で終わっている
この場合、列YのdX番目の箱の数の的中確率は、通常の確率論通りpである
ii)上記i)でn→∞の数列では、確率1で、dX＜dY であり、代表とのしっぽの一致はdY番目で終わっている
省17
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