[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 42問目 (1002ﾚｽ)
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1(9): 2022/12/30(金)01:37 ID:dJPebMFS(1/3) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 41問目
2chｽﾚ:math
過去ログ(1-16問目)
外部ﾘﾝｸ:www3.tokai.or.jp
省2
903(2): 【吉】 2023/08/27(日)00:20 ID:zHzL89Py(1/5) AAS
前>>904修正。
>>845(1)
∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2)
=√2/2+(1/4)｛log(3+2√2)/log(e)｝
=1.1477935747……
904(1): 【小吉】 2023/08/27(日)00:22 ID:zHzL89Py(2/5) AAS
前>>903
アンカー訂正。
905(1): 【大吉】 2023/08/27(日)00:26 ID:zHzL89Py(3/5) AAS
∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2)
=√2/2+(1/4)｛log(3+2√2)/log(e)｝
=1.1477935747……＜1.18……=√5/2
違うな。1.18を少し超えなきゃ。
906: 2023/08/27(日)00:36 ID:je6VS+wW(1) AAS
>>905
わざとですか？
〇√5/2 = 1.118……
×√5/2 = 1.18……
>∫[x=0→1]√(1+x^2)dx=√2/2+(1/4)log(3+2√2)
>=√2/2+(1/4)｛log(3+2√2)/log(e)｝
>=1.1477935747……
であなたの答えは正解です。
なお、ここはおかしな解答を競い合うスレではありません。
907: イナ ◆/7jUdUKiSM 2023/08/27(日)01:07 ID:zHzL89Py(4/5) AAS
前>>903じゃあなかったことにします。
>>845(2)
(1)で求めた値に、
単位円の八分円の扇形を足すと、
√2/2+(1/4)(log(3+2√2)/log(e))+π/8
=1.5404926564……
908: 2023/08/27(日)14:53 ID:ft8Rs1GN(1) AAS
まぁしかし面積が弧長×道幅＋π×道幅²になるとこまではわかてっるんやな
イナにしては上出来
909: イナ ◆/7jUdUKiSM 2023/08/27(日)20:06 ID:zHzL89Py(5/5) AAS
道幅^2まではわかてっはいなかたかなぁ。
910(2): 2023/08/30(水)22:10 ID:7YgCo3jF(1) AAS
>>841 関連で
2次元格子上で(0,0)スタート
一回毎に↑↓→←に1移動、確率1/4
n回移動
において(j,k)に到達する確率（n-j-kは偶数と仮定）を計算すると
p[n,j,k] = 1/(2π)^2∫∫[-π,π]^2 ((cosx+cosy)/2)^n e^(-ijx-iky) dxdy
= {1/(2π)∫[-π,π] (cosu)^n e^(-i(j+k)u) du}{1/(2π)∫[-π,π] (cosv)^n e^(-i(j-k)v) dv}
= (1/4)^n C[n,(n-j-k)/2] C[n,(n-j+k)/2]
になるけど、これを組合せ論的に示すにはどうすればいい？
911(1): 2023/08/31(木)18:46 ID:Ph6D7dHa(1) AAS
>>910
A, B を位数 (n-j-k)/2, (n-j+k)/2 の I={1,…,n} の部分集合として、i番目の動きを
AかつBのとき←
AかつB^cのとき↓
A^cかつBのとき↑
A^cかつB^cのとき→
で定めると(j,k)に到達する経路になる
自分としては>>910の計算の詳細というかそれを計算すれば良いという理由が知りたい
912(1): 2023/08/31(木)19:40 ID:BYJPeYT7(1) AAS
>>911
解答ありがとう。
> 自分としては>>910の計算の詳細というかそれを計算すれば良いという理由が知りたい
n回移動後に(j,k)に到着する確率をp[n,j,k]とすると漸化式
p[n+1,j,k] = (1/4)(p[n,j-1,k] + p[n,j+1,k] + p[n,j,k-1] + p[n,j,k+1])
が成り立ち、これを解けば答えが出る。
そこでp[n,j,k]の（確率）特性関数
P[n,x,y] = Σ[j,k∈Z] p[n,j,k] e^(ijx+iky), i=√-1
を考えると漸化式は
P[n+1,x,y] = (1/4)(e^(+ix) + e^(-ix) + e^(+iy) + e^(-iy))P[n,x,y]
省7
913: 2023/09/02(土)09:07 ID:oSeqtTot(1) AAS
>>912
ありがとう。確率の特性関数勉強してみる。
914(1): 2023/09/05(火)22:19 ID:oPk9i1yg(1) AAS
次の条件を満たす多項式p(A,B,C,U,V,W)が存在することを示せ
(1)任意の四面体OABCに対して
vol(OABC)=p(OA,OB,OC,BC,CA,AB)
が成立する
(2) p(a,b,c,u,v,w) > 0である正の数a,b,c,u,v,wに対してあるし、ある四面体OABCで
省2
915(1): 2023/09/05(火)23:06 ID:xX2BMYj3(1) AAS
>914
p(x,√2,√2,2,√5,√5) = (√(x^2-1))/3 になったんだけどなんかミス？
916: 2023/09/06(水)01:32 ID:k6rcFOYC(1) AAS
失礼
p(〜)=体積^2
です
917: 2023/09/06(水)23:33 ID:fofhFXbt(1) AAS
(1)はまぁ有名な話ではあるけど(2)は知らなかった
かなり面白そう
一般次元でもそうなってるのかね？
918: 2023/09/07(木)05:09 ID:inDHGvc0(1/2) AAS
914は?
919: 2023/09/07(木)05:11 ID:inDHGvc0(2/2) AAS
914は嘘
920: 2023/09/07(木)07:03 ID:nlCt1dpI(1) AAS
ん？
(1)は916で訂正されてるけど(2)が嘘ってこと？
921: 2023/09/07(木)15:26 ID:s/jz/njx(1) AAS
p(x,√2,√2,2,√5,√5) = -(x^2-10x+9)/6のハズ
922: 2023/09/07(木)15:29 ID:q9uk8fnI(1) AAS
p(x,√2,√2,2,√5,√5) = -(x^4-10x^2+9)/6のハズ
923: 915 2023/09/07(木)21:39 ID:AmBJmo29(1) AAS
915は計算ミスった
そのままだと根号出てくるって言いたかっただけだから放っておいたけど
924(2): 2023/09/08(金)08:00 ID:EWijtJoo(1) AAS
p(1,1,3,1,5,3)>0.
925: 2023/09/08(金)09:51 ID:6mOWtUJI(1) AAS
>>924
ほんとだw
全然ダメじゃん
(2)が成り立つならかなり興味深い問題だったんだがテキトー出題だったのかな
926: 2023/09/08(金)11:34 ID:9iPe1rQy(1) AAS
ホントですね
撤回します
927: 2023/09/08(金)11:37 ID:7F+hpkHG(1) AAS
それぞれが100と互いに素で、相異なる100以下の自然数からなる組で、和が100の倍数となるものは何通りか．
928: 2023/09/08(金)11:50 ID:/XXO6ejH(1) AAS
なんだよ出題厨ここにも来るようになったのかよ…
929: 2023/09/08(金)16:56 ID:DqN62kRc(1) AAS
>>924
なんで全角文字やめたの？
930: 2023/09/08(金)18:37 ID:jVREaWZf(1) AAS
サトマイ（統計学専門家の女性）が真面目に「ウンコ」連発してる動画が笑える
【ひろゆきさんのツイート】ウンコ漏らしたことがある人の方が年収高いを解説
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
931: 2023/09/09(土)09:49 ID:E1ozKZjY(1) AAS
複素数w,x,y,zが
(w+x+y+z)^2=4(w^2+x^2+y^2+z^2)
(w+x+y+z)^3=16(w^3+x^3+y^3+z^3)
|w-x|≦|w-y|≦|w-z|=2
をみたしているとき|y-z|を求めよ。
932: 2023/09/09(土)15:11 ID:IrYMb4eb(1) AAS
>>1
>面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
>質問スレではありません
>出題者が答えを知らない問題はお控えください
933: 2023/09/09(土)15:39 ID:q9bPC3PQ(1) AAS
pが正で二つの面の三角形が存在するなら四面体が存在する.
一つだと不明.
934: 2023/09/10(日)08:00 ID:Fgq4CAGy(1/2) AAS
[w^2]=(1/4)[w]^2.
[w^3]=(1/16)[w]^3.
[w^2]=[w]^2-2[wx].
[w^3]=[w]^3-3[w][wx]+3[wxy].
[wx]=(3/8)[w]^2.
[wxy]=(1/16)[w]^3.
s=(1/4)[w].
[w]=4s.
[wx]=6s^2.
[wxy]=4s^3.
省4
935: 2023/09/10(日)09:00 ID:Fgq4CAGy(2/2) AAS
(w-(w+x+y+z)/4)^4-(x-(w+x+y+z)/4)^4
=((w-x)(y+z)/8)((w+x+y+z)^2-4(w^2+x^2+y^2+z^2))
-((w-x)/48)((w+x+y+z)^3-16(w^3+x^3+y^3+z^3)).
936: 2023/09/11(月)06:46 ID:B/xQsm4+(1/65) AAS
集合
937: 2023/09/11(月)06:46 ID:B/xQsm4+(2/65) AAS
亜群
938: 2023/09/11(月)06:46 ID:B/xQsm4+(3/65) AAS
半群
939: 2023/09/11(月)06:46 ID:B/xQsm4+(4/65) AAS
モノイド
940: 2023/09/11(月)06:47 ID:B/xQsm4+(5/65) AAS
群
941: 2023/09/11(月)06:48 ID:B/xQsm4+(6/65) AAS
可換群
942: 2023/09/11(月)06:48 ID:B/xQsm4+(7/65) AAS
加法群
943: 2023/09/11(月)06:49 ID:B/xQsm4+(8/65) AAS
環
944: 2023/09/11(月)06:50 ID:B/xQsm4+(9/65) AAS
単位的環
945: 2023/09/11(月)06:51 ID:B/xQsm4+(10/65) AAS
整域
946: 2023/09/11(月)06:51 ID:B/xQsm4+(11/65) AAS
体
947: 2023/09/11(月)06:51 ID:B/xQsm4+(12/65) AAS
有限体
948: 2023/09/11(月)06:51 ID:B/xQsm4+(13/65) AAS
集合
949: 2023/09/11(月)06:51 ID:B/xQsm4+(14/65) AAS
亜群
950: 2023/09/11(月)06:52 ID:B/xQsm4+(15/65) AAS
半群
951: 2023/09/11(月)06:52 ID:B/xQsm4+(16/65) AAS
モノイド
952: 2023/09/11(月)06:52 ID:B/xQsm4+(17/65) AAS
群
953: 2023/09/11(月)06:52 ID:B/xQsm4+(18/65) AAS
可換群
954: 2023/09/11(月)06:53 ID:B/xQsm4+(19/65) AAS
加法群
955: 2023/09/11(月)06:53 ID:B/xQsm4+(20/65) AAS
環
956: 2023/09/11(月)06:53 ID:B/xQsm4+(21/65) AAS
単位的環
957: 2023/09/11(月)06:54 ID:B/xQsm4+(22/65) AAS
整域
958: 2023/09/11(月)06:54 ID:B/xQsm4+(23/65) AAS
体
959: 2023/09/11(月)06:54 ID:B/xQsm4+(24/65) AAS
有限体
960: 2023/09/11(月)06:56 ID:B/xQsm4+(25/65) AAS
集合
961: 2023/09/11(月)06:56 ID:B/xQsm4+(26/65) AAS
亜群
962: 2023/09/11(月)06:56 ID:B/xQsm4+(27/65) AAS
半群
963: 2023/09/11(月)06:56 ID:B/xQsm4+(28/65) AAS
モノイド
964: 2023/09/11(月)06:57 ID:B/xQsm4+(29/65) AAS
群
965: 2023/09/11(月)06:57 ID:B/xQsm4+(30/65) AAS
単位的半群
966: 2023/09/11(月)06:57 ID:B/xQsm4+(31/65) AAS
可換群
967: 2023/09/11(月)06:57 ID:B/xQsm4+(32/65) AAS
加法群
968: 2023/09/11(月)06:58 ID:B/xQsm4+(33/65) AAS
環
969: 2023/09/11(月)06:58 ID:B/xQsm4+(34/65) AAS
単位的環
970: 2023/09/11(月)06:58 ID:B/xQsm4+(35/65) AAS
整域
971: 2023/09/11(月)06:58 ID:B/xQsm4+(36/65) AAS
体
972: 2023/09/11(月)06:59 ID:B/xQsm4+(37/65) AAS
有限体
973: 2023/09/11(月)07:01 ID:B/xQsm4+(38/65) AAS
有理席数環
974: 2023/09/11(月)07:01 ID:B/xQsm4+(39/65) AAS
有理整数環
975: 2023/09/11(月)07:03 ID:B/xQsm4+(40/65) AAS
除法の原理
976: 2023/09/11(月)07:04 ID:B/xQsm4+(41/65) AAS
整除の一意性
977: 2023/09/11(月)07:05 ID:B/xQsm4+(42/65) AAS
Landauの記号
978: 2023/09/11(月)07:05 ID:B/xQsm4+(43/65) AAS
bはaで整除される
979: 2023/09/11(月)07:06 ID:B/xQsm4+(44/65) AAS
割り切れる
980: 2023/09/11(月)07:06 ID:B/xQsm4+(45/65) AAS
a|b
981: 2023/09/11(月)07:07 ID:B/xQsm4+(46/65) AAS
約数
982: 2023/09/11(月)07:07 ID:B/xQsm4+(47/65) AAS
倍数
983: 2023/09/11(月)07:08 ID:B/xQsm4+(48/65) AAS
公約数
984: 2023/09/11(月)07:08 ID:B/xQsm4+(49/65) AAS
公倍数
985: 2023/09/11(月)07:09 ID:B/xQsm4+(50/65) AAS
最大公約数
986: 2023/09/11(月)07:09 ID:B/xQsm4+(51/65) AAS
最小公倍数
987: 2023/09/11(月)07:09 ID:B/xQsm4+(52/65) AAS
GCD
988(1): 2023/09/11(月)07:09 ID:B/xQsm4+(53/65) AAS
LCM
989: 2023/09/11(月)07:10 ID:B/xQsm4+(54/65) AAS
(a, b)
990: 2023/09/11(月)07:10 ID:B/xQsm4+(55/65) AAS
[a, b]
991: 2023/09/11(月)07:11 ID:B/xQsm4+(56/65) AAS
Euclidの互除法
992: 2023/09/11(月)07:12 ID:B/xQsm4+(57/65) AAS
互いに素
993: 2023/09/11(月)07:12 ID:B/xQsm4+(58/65) AAS
対ごとに互いに素
994: 2023/09/11(月)07:13 ID:B/xQsm4+(59/65) AAS
割られる数と割る数
995: 2023/09/11(月)07:13 ID:B/xQsm4+(60/65) AAS
割る数と剰余
996: 2023/09/11(月)07:14 ID:B/xQsm4+(61/65) AAS
商は関係ない
997: 2023/09/11(月)07:14 ID:B/xQsm4+(62/65) AAS
割る数と剰余は関係ある
998: 2023/09/11(月)07:15 ID:B/xQsm4+(63/65) AAS
剰余は割る数より小さい
999: 2023/09/11(月)07:17 ID:B/xQsm4+(64/65) AAS
A=Bc+r、0≤r<B
とすると
1000: 2023/09/11(月)07:18 ID:B/xQsm4+(65/65) AAS
(A, B)=(B, r)
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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life time: 255日 5時間 41分 4秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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