[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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753(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)07:12 ID:KCopoF1R(1/46) AAS
>>749
>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>一つは、”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
上記がベキ乗()^aで巡回する場合の(指数の)乗法群の生成元a（指数は×a)
たとえばmod 5のときの
1→2→4→3→1 の2
1→3→4→2→1 の3
>もう一つは、 ”1の原始冪根”に関して、
省10
756(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)10:47 ID:fdSQKtbP(1/21) AAS
>>753
>>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
違うよ
原始根の一つは、乗法群(Z/nZ)×関連で
石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」にあるけど
さらに、11節「既約剰余類群を解剖する-(Z/pZ)×の構造」につながって
11節の最後に”この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します”とある
つまり、ガロア理論の群論側で活躍するのだが、円分体でも活躍するってことだね
（石井本では、第4章 3～6節、第6章 1、6節）
省30
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