[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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732(2): 2023/01/14(土)14:22 ID:pTLy1rYf(2/9) AAS
1は「総実数体上の総虚2次拡大」なんて言葉は知らないだろうし
円分体（1のべき根の体）がそうだということも知らない。
Q(exp(2πi/11))であれば、その実数部分はQ(cos(2π/11))．
つまり、Q(exp(2πi/11))/Q(cos(2π/11))が虚の2次拡大。
では、sin(2π/11)はどこに入るか？
実は、Q(sin(2π/11))⊃Q(cos(2π/11))という
包含関係があり、Q(sin(2π/11))/Q(cos(2π/11))
は実の2次拡大であることが分かるので
sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
省3
737(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)15:01 ID:AEfDxZC9(15/20) AAS
>>732-736 こんにちは
>>730を出題したとき、あなたが以前書いてたことを思い出しました
やっぱり4nでいいんですね
sin(2π/n)*iだったら、もちろんQ(ζn)ですが、
iで割るには、iがないといけませんからねえ
ま、n=3なら、1/2だからQに入っちゃってますけど
（だからnが5以上だとした）
761(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:35 ID:fdSQKtbP(3/21) AAS
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
省21
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