[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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231(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:57 ID:rNlYJ3SK(31/33) AAS
>>161 戻る
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
省17
232(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:57 ID:rNlYJ3SK(32/33) AAS
>>231
つづき
他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pontryagin duality
Dualities for non-commutative topological groups
For non-commutative locally compact groups {\displaystyle G}G the classical Pontryagin construction stops working for various reasons, in particular, because the characters don't always separate the points of {\displaystyle G}G, and the irreducible representations of {\displaystyle G}G are not always one-dimensional. At the same time it is not clear how to introduce multiplication on the set of irreducible unitary representations of {\displaystyle G}G, and it is even not clear whether this set is a good choice for the role of the dual object for {\displaystyle G}G. So the problem of constructing duality in this situation requires complete rethinking.
Theories built to date are divided into two main groups: the theories where the dual object has the same nature as the source one (like in the Pontryagin duality itself), and the theories where the source object and its dual differ from each other so radically that it is impossible to count them as objects of one class.
The second type theories were historically the first: soon after Pontryagin's work Tadao Tannaka (1938) and Mark Krein (1949) constructed a duality theory for arbitrary compact groups known now as the Tannaka?Krein duality.[17][18] In this theory the dual object for a group {\displaystyle G}G is not a group but a category of its representations {\displaystyle \Pi (G)}{\displaystyle \Pi (G)}.
省1
235(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:31 ID:pCSmtf17(1/14) AAS
>>231
＞なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
ああ、>>227-233がねｗ
236(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:36 ID:pCSmtf17(2/14) AAS
>>231
＞でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
何が？
＞この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
＞非可換への拡張の部分が判然としないね
なんで非可換が出てきた？
なんか「悔しいからとにかく反論しました」って感じだねぇ
242: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:01 ID:x1AjdVpC(5/23) AAS
>>235-236
必死だな
・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある
・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ"
以上ｗ
639(1): 2023/01/10(火)19:41 ID:M0jZf/Bt(6/7) AAS
>>231
>5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
>でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
これ、ガロア理論の基本定理というか
ガロア対応分かってたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよね
F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
Q⊂M⊂L⊂K
つまり
Gal(K/Q)=F20ならば
省8
666: 2023/01/11(水)19:51 ID:rXBeetzH(5/10) AAS
>>231
馬鹿1>非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
639
私> F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
私> Q⊂M⊂L⊂K
私> つまり
私> Gal(K/Q)=F20ならば
私> Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
私> となるようにできる
私> だからラグランジュの分解式が使えて可解
省23
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