[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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132(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:29:21.82 ID:bjNnsn/s(12/21) AAS
>>131
?=(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^4-ζ7^3)
?=(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)
?=(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)
?^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)-(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)^2+(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6)^2-2(ζ7+ζ7^2+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))
=((ζ7^2+ζ7^4+ζ7+2ζ7^3+2ζ7^5+2ζ7^6)
+(ζ7^6+ζ7^3+ζ7^5+2ζ7+2ζ7^2+2ζ^6)
-2(ζ7^4+ζ7^5+1+ζ7^6+1+ζ7^2+1+ζ+ζ^3)
省3
226: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:04:28.82 ID:rNlYJ3SK(26/33) AAS
>>219 追加
出版年は、正確には下記だな
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1977/05/27
省16
229(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:34:59.82 ID:rNlYJ3SK(29/33) AAS
>>228
つづき
ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量境界で与えられたブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりと、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの多重度の対数が一致することを発見した。小さな質量領域では、エントロピーに対して小さな量子補正が存在し、最も小さなエネルギーのプライマリー場は、{\displaystyle \log(196883)\sim 12.19}\log(196883)\sim12.19である。一方、ベッケンシュタイン・ホーキングの見積もりは{\displaystyle 4\pi \sim 12.57}4\pi\sim12.57である。
ダンカンとフレンケル（Duncan & Frenkel (2009)）は、ラーデマッハーの和（英語版）を使い、この双対性の証拠をさらに加え、大域的トーラス同種(isogeny)幾何学上の正規化された和を使い、(2+1)-次元重力の分配函数としてマッカイ・トンプソン級数を再現した。さらに、彼らは、モンスターの元でパラメトライズされるツイストしたカイラル重力の族の存在を予想し、一般化されたムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは、むしろ期待でしかなく、その理由の一つとしては、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持っていないことにある。
マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面の上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しないという議論があり、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことがいまだにミステリーになっている。
つづく
241: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:57:57.82 ID:x1AjdVpC(4/23) AAS
>>234
レスありがとう
>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います
>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。
ですね
超弦理論 Superstring theory で出てくる群のリスト表があるけど
U(1)、SO(32)、E8 × E8 が挙っていますね
省26
298: 2023/01/02(月)08:17:40.82 ID:YGVCEmlg(4/11) AAS
これらの和は指標(character)を含んでないという点に特徴がある。
その分幾何的には扱い易いのだろう。
指標和としてのガウス和は乗法指標と加法指標が組み合わさってる点に
難しい点があるわけだから。（でも、実はそこが面白い。）
305(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)11:52:57.82 ID:qZFMMNjk(2/8) AAS
>>301
>ハスケル・カリーすげぇ
> 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
そっちは、迷走でしょう
まずは、下記のラッセルのパラドックスから、スタートでしょう
そして、下記ラッセルでは触れていないが、一階述語論理についても触れないと
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ラッセルのパラドックス
ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。
省13
319(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)16:18:33.82 ID:bB/h5A70(11/14) AAS
>>309
＞ゲーデルが、不完全性定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？
そんなにかけてない １年くらいじゃないかな
ゲーデル・コーディングは、いわば記法
証明可能性述語の構成は、いわばプログラミングだから面倒臭い
でもやりゃできる
対角線論法を使えばいい、というのはそもそものアイデア
ゲーデルは、もともとヒルベルト・プログラム解決を目指してたが
その途上で、
「これ、ラッセルのパラドックスと同じ理由で、実現できないじゃん」
省5
543(1): 2023/01/08(日)16:58:41.82 ID:FdBiJZV6(2/2) AAS
満ち足りた思いで死んでいく人などいない
649(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/11(水)08:04:19.82 ID:AmYdnay+(1/4) AAS
>>642
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
（追加引用）
β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^4 = βη^3
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
省18
701(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/13(金)08:04:51.82 ID:YywdYBMk(1/4) AAS
>>692 補足
> ２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
> βkame∈Q(ζ55)である
追加（自明だが）
1)βkame^5 not∈R |実数ではない
2)βkame not∈R |実数ではない
さて
βkame^5 not∈R のところ
βkame^5の選び方を工夫して
実数にできないか
省21
861: 2023/01/17(火)20:06:13.82 ID:L4OJW2PV(1/3) AAS
>>854
>この発言がドンくさいｗ
どん臭いのはあなた。
代数拡大が複素数体への埋め込みとは独立に
構成できることも分かってないバカｗ
>この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
> ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
> (k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
> これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
省6
891: 2023/01/18(水)16:29:07.82 ID:7IFolZQX(7/12) AAS
>>889
>ガロア理論のラグランジュ分解式が分かった
ガロア理論のラグランジュ分解式とは何か？
ラグランジュ分解式なら分かるが、
それとは違うものがあるのか？
952(1): 2023/01/22(日)23:28:12.82 ID:535Va4q0(2/2) AAS
S_4
986: 2023/01/24(火)20:19:22.82 ID:IuvYdwjm(7/21) AAS
ガロアについては、群論の内容が難解な事もあり、
一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。
その数学的業績は死後40年経ってから注目を集めるようになったが、
一方で生涯や人物像に関しては長年顧みられることがなかった。
ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、
1896年に発表された高等師範学校（Ecole Normale Superieure）の
歴史学教授ポール・デュピュイの約70ページの論文
「エヴァリスト・ガロアの生涯」（La vie d'Evariste Galois）
であった。
デュピュイはガロアの母方の親戚や、姉の遺族、
省6
997: 2023/01/24(火)20:51:38.82 ID:IuvYdwjm(18/21) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
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