[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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8: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:15:44.55 ID:UspPL0zv(3/5) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の誤りを撃ち抜いた出木杉氏の発言
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2chｽﾚ:math
線形結合から元の3乗根を取り出すには、
その数のラグランジュリゾルベントを取ればいい
ラグランジュリゾルベントを作るにはζ_3が必要。
だから、体にζ_3が含まれてるか否かがクリティカルなんですね。
で、なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。
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省13
31(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/23(金)11:42:23.55 ID:QNRnWOpa(2/4) AAS
>>30 タイポ訂正
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学は工学とは未分化だった
↓
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学や工学とは未分化だった
127: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)17:07:43.55 ID:ck8O6OW4(2/6) AAS
>>123-125
コメントありがとう
ございます/
412: 2023/01/04(水)05:00:52.55 ID:deVmj1jh(5/8) AAS
まあ、大学の数学は面白みがないんで、
なんか興味もてないってのはあるけどね
円分多項式の件は「ベキ根表示」が目的ではないんだよね
ｎ分割点をｎより小さいｍについてのｍ分割点で表すのが本当の目的
ベキ根を用いる以外は、代数計算（極言すれば算数）でいける
もちろん巡回群という構造はあるけど mod pが分かるなら分かる
あとは、q^(p-1)＝１ (mod p) くらいかな とっかかりはそれ
まず、やってみなよ やらないうちは何が面白いのかわかんないから
457(2): 2023/01/07(土)08:58:53.55 ID:QCtpNnPb(1) AAS
このスレは深いな
487(5): 2023/01/08(日)08:19:36.55 ID:wnwNXypJ(1) AAS
これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
520: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:19:44.55 ID:9zXu/9tz(12/34) AAS
>>519
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Jacobi sum
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヤコビ和
ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。
ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。
1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。
一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。
省2
648: 2023/01/11(水)06:48:56.55 ID:rXBeetzH(3/10) AAS
素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」（直積に非ず！非可換群！）
で、２つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理
706: 2023/01/13(金)14:29:18.55 ID:FpegOxNI(8/12) AAS
♪三度の飯よりマウントが好き
無能をみとめて土下座をするより
死ぬのがいいわ
死ぬのがいいわ
743: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)18:04:49.55 ID:AEfDxZC9(18/20) AAS
>>742
やっぱり私がカン違いしてましたね
>>734
＞m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
2が掛かってないので半円
で、m,nは互いに素という条件で、
EXCELで計算すると確かにそうなってますね
758: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)11:21:01.55 ID:KCopoF1R(4/46) AAS
>>756
>>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>違うよ
すぐ、考えなしに脊髄反射で「違うよ」というから間違うんだよ 1は
>もう一つは、
>K の元 αを一つ添加すると、
>k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる
だからそれが円分体の場合、(Z/nZ)
1のn乗根で、mがnの約数だったら、
aをcos(2π/m)+sin(2π/m)iとした場合
省11
841(1): 2023/01/17(火)07:34:52.55 ID:75HAp8uQ(5/19) AAS
>>838
＞原始根の確認どうした？
加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
複素数の乗法だから乗法群？ 馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗ
907(1): 2023/01/19(木)06:09:38.55 ID:SKuk2hfp(1/5) AAS
>>903 毎度恒例の剽窃 泥棒か
>>904
＞＞10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に
＞＞爆速で追い抜かれるって
＞＞これほど無様なことないな
＞かもな
悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな
＞つーか、もし数学科出身者でなければ・・ね！
またいいわけか あんたいいわけしかしないな 恥ずかしくないか？
省21
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