[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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954: 2023/01/23(月)07:29 ID:/5adBA32(2/2) AAS
>>952
S4どころかA4も単純群じゃないよー
955(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/23(月)07:57 ID:oB7FE3Nr(1/3) AAS
外部ﾘﾝｸ:dbnst.nii.ac.jp
場の量子論の代数的定式化 - 発見と発明のデジタル博物館 1995
相対性理論と量子力学を融合した場の量子論は，人類が到達した最高の力学として，万物の最も基本的な構成要素である素粒子の運動及び生成・消滅，相互の反応を記述する上で欠くことの出来ない理論であります。素粒子の力学は現在ではすべてこの場の量子論の方法を用いて定式化されており，それをいかにして解くかということが素粒子の力学を知る上で不可欠のことであります。その解法と しては主として摂動論的な方法が従来から用いられていて，実際朝永・シュウィンガー・ファイマンの量子電磁力学や，高エネルギー量子色力学では大成功をおさめてきました
しかし，強い相互作用をする素粒子の問題や重力が絡む問題ではそれらの方法は成功しません。菅原寛孝博士はこの場の理論を解く新しい方法として1968年に，従来とはまったく異なる代数的手法を提唱しました。菅原博士の方法は，空間の各点ごとに定義された電荷・電流密度（カレント〕およびこのカレントで表わされるエネルギー・運動量密度の作る代数関係（カレント代数）を用いて場の量子論を代数的に構成することを狙ったものであります。その当時，素粒子の内部対称性を記述する手段として同じくカレント代数の手法は用いられていましたが，菅原博士のアイデアはそれらの対称性だけではなく，相互作用と力学の時間的発展を含めた「時空の力学」をも決定しようとする野心的な提案でありました。特にエネルギー・運動量密度をカレントを用いて表わす方法は今日「菅原構成法」として広く知られています。この提案は最初の論文の後，具体的な模型によって実例が提示されました
その後，この野心的な試みは超弦理論の発展に伴い共形場の理論として豊かな実を結びました。現在では，重力と他の素粒子を含む新しい統一理論を構成しようとするときには「菅原構成法」は欠かすことのできない普遍的な手段として広く活用されています
またこれらの方法は，素粒子物理学のみならず共形場の理論の応用と関連して物性物理学の基礎的な問題や可解模型の分析，さらには数学の代数解析上の問題などで重要な手段として広く活用され，これらの方面にも新しい研究分野を開く大きな潮流を作りました
956(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/23(月)08:07 ID:oB7FE3Nr(2/3) AAS
>>955
PDFのリンクがあるが、URLが通らないので、注意書きのみ記す
957(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/23(月)08:09 ID:oB7FE3Nr(3/3) AAS
>>955-956 関連
【訃報】数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す [七波羅探題★]
2chｽﾚ:newsplus
112 名前：新規スレ立て人募集 社説＋の募集スレまで[sage] 投稿日：2023/01/17(火) 07:21:55.91 ID:R8aK1vMs0
>>111
佐藤超関数は代数幾何学にほとんど吸収されてそれ自体を扱う機会は少ない
どちらかといったら量子論（特に共形場）に応用される代数解析の創始のほうが
現代のインパクトは大きい
これで微分方程式を代数的にシンプルに扱えるようになった
958: 2023/01/23(月)09:03 ID:jBcCBIed(1) AAS
>>955-957
なんか逃げてんなぁ
953は黙殺？
959: 2023/01/23(月)12:21 ID:pOjZiaBQ(1) AAS
過去の書き込みに答えあるじゃん
読んでも分かんないから
気づかないだろうけど
960: 2023/01/23(月)15:01 ID:nR941d7p(1) AAS
>>704
961(1): 2023/01/23(月)22:58 ID:q03i0Ph2(1/2) AAS
モンスター群、
自明な群、
マシュー群、
。。。
962: 2023/01/23(月)23:27 ID:q03i0Ph2(2/2) AAS
蜂の巣構造のプラスティック板材
テクセル
外部ﾘﾝｸ:www.teccell.jp
外部ﾘﾝｸ:www.risu.co.jp
963: 2023/01/24(火)06:38 ID:IuvYdwjm(1/21) AAS
>>961
自明な群は位数１の巡回群で位数２の交代群でもある
マシュー群やモンスター群でも答えではあるが
その前段階があるだろってこと
964(1): 2023/01/24(火)09:00 ID:vo2j/5pw(1) AAS
ここの連中は有限体状の線型群Chevalley群のこと知らないのか
２次行列でもいいよ
965: 2023/01/24(火)09:35 ID:d+V9dQBF(1/9) AAS
>>964
1は知らないよ 線形代数分かってないし
966: 2023/01/24(火)10:01 ID:R+BeihEu(1) AAS
線形代数のハードルは結構高いんだね
967: 2023/01/24(火)11:33 ID:d+V9dQBF(2/9) AAS
1にはね
968: 2023/01/24(火)11:40 ID:d+V9dQBF(3/9) AAS
また🐎🦌が💩スレ立てたな
969(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/24(火)11:43 ID:7EkKRL+N(1) AAS
次スレ立てた
ここを使い切ったら次スレへ
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13
2chｽﾚ:math
970: 2023/01/24(火)11:47 ID:d+V9dQBF(4/9) AAS
ラグランジュの分解式も知らんで
ガロア理論もないもんだ
971: 2023/01/24(火)11:48 ID:d+V9dQBF(5/9) AAS
>>969
失せろ🐎🦌
972: 2023/01/24(火)11:51 ID:d+V9dQBF(6/9) AAS
５次以上の代数方程式がベキ根で解けない
というだけのためにガロア理論を勉強するのは不毛
973: 2023/01/24(火)11:52 ID:d+V9dQBF(7/9) AAS
ガロアの最後の手紙なんて1には無縁
974: 2023/01/24(火)11:56 ID:d+V9dQBF(8/9) AAS
このスレの結論
工学部のオチコボレが
数学科のオチコボレを
おちょくって返り討ちにあう
🐎🦌だねぇ😁
975: 2023/01/24(火)11:58 ID:d+V9dQBF(9/9) AAS
ご愁傷様
976: 2023/01/24(火)12:26 ID:1yKlYO0c(1/5) AAS
ガウスの円分体も分からん🐎🦌が
クロネッカーの青春の夢とか
わけもわからずコピペしとる😁
977: 2023/01/24(火)12:34 ID:1yKlYO0c(2/5) AAS
ガロア理論の適用として
円分多項式の拡張である「ある方程式」が
そのガロア群が可解でないので
解がベキ根で表せない
というのがある
978: 2023/01/24(火)12:35 ID:1yKlYO0c(3/5) AAS
しかもその方程式のガロア群は交代群より小さい
979: 2023/01/24(火)12:37 ID:1yKlYO0c(4/5) AAS
ガロアがガロア理論で
何をしようとしたのか
知った方がいい
980: 2023/01/24(火)12:38 ID:1yKlYO0c(5/5) AAS
しかしそんなことを1に望んでも無駄なこと😁
981: 2023/01/24(火)20:12 ID:IuvYdwjm(2/21) AAS
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、
フランスの数学者であり革命家である。
フランス語の原音（IPA: [eva?ist ?alwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。
982: 2023/01/24(火)20:13 ID:IuvYdwjm(3/21) AAS
数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。
ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる
「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」
という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、
また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つか
についての特徴付けを与えた。
また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。
983: 2023/01/24(火)20:15 ID:IuvYdwjm(4/21) AAS
群論は数学の分野において重要であるだけでなく、
数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを
厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。
また、計算機科学、特に理論計算機科学において
ガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は
最も多用される数学的ツールのひとつである。
984: 2023/01/24(火)20:16 ID:IuvYdwjm(5/21) AAS
このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、2
0世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。
しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は
当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、
カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビ
と言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、
生前に評価されることはなかった。
群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、
ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、
ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。
985: 2023/01/24(火)20:17 ID:IuvYdwjm(6/21) AAS
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、
後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が
「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、
楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、
そのアイデアを記している。
なお、この手法はガロアの死後50年の時を経て
シャルル・エルミートによって確立される。
986: 2023/01/24(火)20:19 ID:IuvYdwjm(7/21) AAS
ガロアについては、群論の内容が難解な事もあり、
一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。
その数学的業績は死後40年経ってから注目を集めるようになったが、
一方で生涯や人物像に関しては長年顧みられることがなかった。
ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、
1896年に発表された高等師範学校（Ecole Normale Superieure）の
歴史学教授ポール・デュピュイの約70ページの論文
「エヴァリスト・ガロアの生涯」（La vie d'Evariste Galois）
であった。
デュピュイはガロアの母方の親戚や、姉の遺族、
省6
987: 2023/01/24(火)20:22 ID:IuvYdwjm(8/21) AAS
1832年、遺書の中でGaloisは 、
素数 pに対 し周期の p等分にともなうモジュラー方程式はp+1次であるが、
p=5,7,11の ときには、 1次下げてp次方程式に遺元でき、
p>11のときはこの選元は不能であると述べた。
988: 2023/01/24(火)20:24 ID:IuvYdwjm(9/21) AAS
1846年のJ.Math Pures Applに Galoisの全集が発表されたが
そのすぐ後にHermiteは Jacobiへの手紙の中でこれに触れている
(3つの手紙がJ.reine angevJ.Maｔｈ 40(1850)に 公表。日付なしの2番 目の末尾)。
989: 2023/01/24(火)20:26 ID:IuvYdwjm(10/21) AAS
Bettiは 1852年 にCaldsの結果の注釈と完全化の論文を書き、
翌1853年 に論文「楕円関数のモジュラー方程式の次数低下について」を発表し、
上記のGａｌoisの言明を証明した。
(BettiについてはKiernan 181 p.106,Gray lll p.181,182から孫引き)。
990: 2023/01/24(火)20:32 ID:IuvYdwjm(11/21) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.tsuda.ac.jp
991: 2023/01/24(火)20:32 ID:IuvYdwjm(12/21) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.tsuda.ac.jp
992: 2023/01/24(火)20:33 ID:IuvYdwjm(13/21) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.tsuda.ac.jp
993: 2023/01/24(火)20:34 ID:IuvYdwjm(14/21) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.tsuda.ac.jp
994: 2023/01/24(火)20:40 ID:IuvYdwjm(15/21) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
995: 2023/01/24(火)20:41 ID:IuvYdwjm(16/21) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
996: 2023/01/24(火)20:50 ID:IuvYdwjm(17/21) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
997: 2023/01/24(火)20:51 ID:IuvYdwjm(18/21) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
998: 2023/01/24(火)20:57 ID:IuvYdwjm(19/21) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chuo-u.ac.jp
999: 2023/01/24(火)21:03 ID:IuvYdwjm(20/21) AAS
999
1000: 2023/01/24(火)21:03 ID:IuvYdwjm(21/21) AAS
1000
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