[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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401(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)22:59 ID:aZhrx//w(27/31) AAS
>>399
>ホ・ジョニ
下記によれば、彼は数オリどころか、20代前半の学部では落ちこぼれだったんだね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
June Huh
google訳
外部ﾘﾝｸ:webcache.googleusercontent.com
June Huh（1983年生まれ）
初期の人生と教育
Huh はカリフォルニア州スタンフォードで生まれ、両親はスタンフォード大学の大学院を修了していました。
省3
402(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:00 ID:aZhrx//w(28/31) AAS
>>401
つづき
キャリア
2009 年、博士課程の研究中に、Huh は40 年以上解決されていなかったグラフ理論の文脈で、彩色多項式の係数の単峰性に関するリードの予想を証明しました。[6] [10]カリム・アディプラシートとエリック・カッツとの共同作業で、彼はマトロイドの特性多項式の対数凹面に関するヘロン・ロタ・ウェルシュ予想を解決した。[11] [1]
Karim Adiprasito と共に、彼は 2019 年の数学における早期キャリア達成に対するニュー ホライズンズ賞の 5 人の受賞者の 1 人であり、数学のブレークスルー賞に関連しています。
Huh は、「ホッジ理論のアイデアを組み合わせ論にもたらしたこと、幾何学的格子に対するダウリング-ウィルソン予想の証明、マトロイドに対するヘロン-ロタ-ウェルシュ予想の証明、ローレンツ理論の発展」に対して 2022 年のフィールズ賞を受賞しました。多項式、および強力なメイソン予想の証明」. [15]
June Huh 氏は、アジアで 9 番目の受賞者であり、韓国人としては初めての受賞者です。[16]
(引用終り)
以上
403(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:35 ID:aZhrx//w(29/31) AAS
>>399
>デュミニル＝コパン
パーコレーション理論を、日本の数学科で聞いた人は希有だろうね
イジング模型は、佐藤スクールの研究が有名
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ユーゴー・デュミニル＝コパン（1985年8月26日）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。
経歴
デュミニル＝コパンは、中学校の体育教師の父と、元ダンサーで現在小学校教師の母の息子として生まれ、幼少期はパリ郊外で多くのスポーツをしながら育ち、ハンドボールへの情熱を追求するため初めは体育会系の高校に進学しようと考えていた[1]。最終的に、デュミニル＝コパンは、数学と科学に特化した学校に進学することにし[1]、パリのリセ・ルイ＝ル＝グランに入学、その後高等師範学校 (パリ)、パリ第11大学へと進んだ。数学の証明の厳密さに満足感を覚え、物理学ではなく数学に集中することに決めたが、統計力学上の問題を扱うために数理物理学で用いられるパーコレーション理論（英語版）に関心を徐々に持ち始めた[1]。2008年、デュミニル＝コパンはスタニスラフ・スミルノフの下で博士論文を執筆するためジェノヴァ大学へ移った。二人はパーコレーション理論と格子内の頂点と辺を用いて流体の流れとそれに伴う相転移をモデル化した。二人は六方格子（英語版）において可能な自己回避ウォーク（英語版）の数を調べ、組み合わせ論をパーコレーション理論に応用した。この成果は2012年のAnnals of Mathematicsに掲載され、同年デュミニル＝コパンは27歳で博士号を取得した[1]。
ポスドク後の2013年、デュミニル＝コパンはジェノヴァ大学の助教になり、2014年正教授となった[2]。2016年にはフランス高等化学研究所（IHES）の終身教授になった[3]。2019年より、欧州アカデミー（英語版）の会員である[4]。
2017年より、デュミニル＝コパンは欧州研究会議（英語版）の主任研究員であり、格子モデルの臨界挙動（Critical behavior of lattice models、略してCriBLam）のグラントを獲得している。デュミニル＝コパンは、CNRSとIHESの共同研究ユニットであるアレクサンドル・グロタンディーク研究室のメンバーである[2] 。
省1
404(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:40 ID:aZhrx//w(30/31) AAS
>>403
つづき
デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。2011年にはヴァンサン・ベファラ（フランス語版）と共同で、多数の2次元依存性パーコレーション模型に対する臨界点を決定する公式を与えた[1]。
2019年、ヴァンサン・タシオン(Vincent Tassion)とアラン・レウフィ(Aran Raoufi)と共同で、系が臨界点の直下と直上である場合の格子における連結成分のサイズに関する結果を公表した。3人は、臨界点の下では格子の連結成分に頂点が2つある確率は分離距離とともに指数関数的に減衰し、臨界点の上でも類似の結果が成立し、また臨界点の上ではサイズが無限になる連結成分が存在することを示した。デュミニル＝コパンと共同研究者は、「鋭敏性（sharpness）」と名付けたこの特性を、解析学と計算機科学を用いて証明した[1]。デュミニル＝コパンはまた、臨界点自体での相転移の性質、そして様々な状況下で相転移は連続的か非連続的か、についてもポッツ模型（英語版）の場合を中心に、より深く明らかにした[1]。
つづく
405(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:40 ID:aZhrx//w(31/31) AAS
>>404
つづき
デュミニル＝コパンは2次元の依存性パーコレーション模型における共形不変性（英語版）について研究している。デュミニル＝コパンはこの対称性の存在を証明することで、模型についての多大な情報が導かれるだろうと述べた[1]。2020年、デュミニル＝コパンと共同研究者は、多くの物理系における相の間の境界で回転不変性が存在することを証明した[5][6]。
デュミニル＝コパンはイジング模型に関する業績に対して、2017年のブレイクスルー賞のNew Horizons in Mathematics Prizeを受賞した[7]。
2022年、デュミニル＝コパンは「統計物理学、特に3次元および4次元の相転移の確率的理論における長年の問題を解決した業績」に対して、フィールズ賞を受賞した[8][9]。ウェンデリン・ウェルナーはパーコレーション理論の分野の一般化はデュミニル＝コパンの功績だと讃え、「全てがより簡単になり、合理化された。結果はより強力になった。…これらの物理現象の理解はまるまる置き換わった。」と述べた[1]。ウェルナーは、パーコレーション理論における「主要な未解決問題のほとんど半分はデュミニル＝コパンが解いてしまった」と述べた[1]。
(引用終り)
以上
406(1): 2023/01/04(水)01:28 ID:x9OImmQ4(1) AAS
>>366
学部止まりどころか中退さえ怪しく除籍が疑わしいお前が人を笑うのか
重度の自己愛性人格障害だな
407(1): 2023/01/04(水)04:13 ID:d/vabi9+(1) AAS
大阪の受験ゴミってこういうノリが異様に多いね。なんなの？。
408(1): 2023/01/04(水)04:28 ID:deVmj1jh(1/8) AAS
>>394
>他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしない
>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと
>数学科向けの数学のテキストの内容が違うことは
>見ればすぐ分かる
他学科、他学部向けだと定義定理省略する？
さすがにそれはないでしょ
>>何かの問題を解くための実用的な「魔法」
>数学科出身でない人から見た数学なんてそんなもんだよ
>数学は役に立たんと思っている人は世の中にあふれる程いる
省4
409: 2023/01/04(水)04:34 ID:deVmj1jh(2/8) AAS
>>397
なんか、云ってることが一気にぼわっとしてきたな
そういう君、正則行列の条件は理解した？
>>398
圏論の話なんかここではしてないよ
ていうか、群も分からん人が圏なんてもっと分からんでしょ 違う？
>>399
ポストの話も賞の話もしてないよ
君、話すことがいちいち生臭いね
410: 2023/01/04(水)04:37 ID:deVmj1jh(3/8) AAS
>>401-405
なんか、自分は本当はスゴイんだ、といいたいためだけに、コピペしてる？
なんか、哀れだね 誰も君のことなんか興味ないよ
411: 2023/01/04(水)04:47 ID:deVmj1jh(4/8) AAS
>>406
1がナルシストなのは明らかだな
>>407
東京でもいるけどね
高校までの数学の成績はよかったけど、大学の数学で落ちこぼれて
その事実が受け止められずに、おかしな拗らせ方をする
読めもしない数学書を大量に買い込むとか
何かと云えば圏論がとか分かりもしない言葉を口にするとか
賞とかポストとかの話ばっかりするとか
で、数学の中身の話になるととたんにつまづく
省6
412: 2023/01/04(水)05:00 ID:deVmj1jh(5/8) AAS
まあ、大学の数学は面白みがないんで、
なんか興味もてないってのはあるけどね
円分多項式の件は「ベキ根表示」が目的ではないんだよね
ｎ分割点をｎより小さいｍについてのｍ分割点で表すのが本当の目的
ベキ根を用いる以外は、代数計算（極言すれば算数）でいける
もちろん巡回群という構造はあるけど mod pが分かるなら分かる
あとは、q^(p-1)＝１ (mod p) くらいかな とっかかりはそれ
まず、やってみなよ やらないうちは何が面白いのかわかんないから
413(3): 2023/01/04(水)07:05 ID:gL9vWo67(1/3) AAS
>>408
>>他学科の連中は数学科のようにやたら論理論理と細かい教育指導はしない
>>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと
>>数学科向けの数学のテキストの内容が違うことは
>>見ればすぐ分かる
> 他学科、他学部向けだと定義定理省略する？
> さすがにそれはないでしょ
趣旨が伝わらなかったようだが、理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモな
テキストでガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな
省12
414(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/04(水)08:30 ID:e78Zodr8(1/5) AAS
>>413
>世の中には文系の人とかそう思っている人は沢山いる
>上に正規数の話しあったろ
>任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるかというと、
>そういう問題は単純な手法では済まなくなって、かなり厄介な問題になる
>そういう身近なところに上記のような問題はある
レスありがとう
ところで
１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？ 下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
省11
415(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/04(水)08:31 ID:e78Zodr8(2/5) AAS
>>414
つづき
性質および例
チャンパーノウン定数
0.1234567891011121314151617...
は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。
コープランド-エルデシュ定数
省6
416(2): 2023/01/04(水)08:39 ID:gL9vWo67(2/3) AAS
>>414-415
>>321-322で出て来たチャイティンも正規数を発見している
417(2): 2023/01/04(水)09:19 ID:gL9vWo67(3/3) AAS
>>414-415
>１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
>２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？
>下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
>>416で書いたようにチャイティンが見つけた正規数が具体的正規数になる
>３）”任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるか”は、
>下記の乱数列を仮定すると、確率論が適用できる
確率論を適用しても、正規数の小数点以下の桁の数は当てられず、
正規数の小数点以下の桁の数の分布の確率的な傾向が分かるだけで、
例え確率が分かっても直接正規数の小数点以下の桁を当てられるとは限らない
418(2): 2023/01/04(水)17:29 ID:deVmj1jh(6/8) AAS
>>413
＞趣旨が伝わらなかったようだが、
乙に？
＞理学部の他学科や他学部向けの数学のマトモなテキストで
＞ガロア理論の内容が書かれているものは見たことない
＞複素解析や群論は物理にも応用出来るけど、
＞ガロア理論は見ただけでは応用出来そうもないしな
題材の話はしてないが 乙は幻聴が聞こえるのか？
＞上に正規数の話しあったろ
ないよ 乙の妄想だろ
省1
419: 2023/01/04(水)17:30 ID:deVmj1jh(7/8) AAS
>>414
乙と同類の🐎🦌1が早速食いついたな
類は友を呼ぶとはよくいったもんだ
420(1): 2023/01/04(水)17:36 ID:deVmj1jh(8/8) AAS
>>416-417
＞チャイティンも正規数を発見している
数学界のアカシックレコードともいわれる
チャイティンのΩのことか？
アカシックレコード あるいは アカシャ年代記
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
チャイティンの定数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オカルト好きが、チャイティンにはまるのは、あるある
421: 2023/01/04(水)17:45 ID:cIEkP5vn(1) AAS
>>418
>＞趣旨が伝わらなかったようだが、
> 乙に？
君にだよ
>>420
正規数の小数点以下の桁の数の確率分布の研究は
ハウスドルフ測度やフラクタルやフーリエ解析などを使えば出来る
422(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/04(水)21:56 ID:e78Zodr8(3/5) AAS
>>417
ありがとう
下記な
”チャイティンの定数：個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない”（下記）
これは、時枝 2chｽﾚ:math
と、バッティングしているかもｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
チャイティンの定数
チャイティンの定数（チャイティンのていすう、英: Chaitin's constant）は、計算機科学の一分野であるアルゴリズム情報理論の概念で、非形式的に言えば無作為に選択されたプログラムが停止する確率を表した実数である。グレゴリー・チャイティンの研究から生まれた。停止確率（ていしかくりつ、英: Halting probability）とも。
省5
423(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/04(水)21:56 ID:e78Zodr8(4/5) AAS
>>422
つづき
もしこの逆に、他のプログラムがどんどん停止してあと一つでも停止すればチャイティンの定数を超えてしまう状況となり、その時点でまだゴールドバッハプログラムが停止していないなら、最早ゴールドバッハプログラムは停止し得ないので、ゴールドバッハ予想が正しいことが証明される。この方法を用いる上では、チャイティンの定数の先頭から N + 1 ビットまでの値さえ分かればよい。
同様に、リーマン予想などの数学上の未解決問題の多くも、チャイティンの定数を使って証明（または反証）できる。
上の説明は再帰的公理化可能理論の可証性述語がチャイティン定数から相対的に計算可能であるということを示しているに過ぎない。上記の方法で未解決問題の可証性を判定するために必要なビット長は長大であり、チャイティン定数の正確な値を必要なだけ求めることは困難である。仮に必要なだけのビットが求められたとしても、上のアルゴリズムの計算量は膨大である。したがって上記の方法で未解決問題の可証性を判定することが実際的な意味で可能であるというわけではない。
属性
チャイティンの定数 Ω は以下のような属性を有する。
省7
424(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/04(水)21:56 ID:e78Zodr8(5/5) AAS
>>423
つづき
停止確率は計算可能ではない。この事実の証明は、Ω の先頭 n 桁を与えるアルゴリズムがあるとすれば、そのアルゴリズムを用いれば長さ n までのプログラムの停止問題が解けてしまうことに拠る。停止問題は決定不能であるため、矛盾が生じ、Ω が計算できないことが示される。
このアルゴリズムは次のように進行する。Ω の先頭 n 桁と k =< n が与えられているとして、アルゴリズムは F の定義域を数え上げていき、数え上げた要素群が表す確率が Ω の 2-(k+1) 以内である限り続ける。この時点を過ぎると、最早長さ k であるような如何なるプログラムも定義域に存在し得ない。何故なら、もしそのようなプログラムがあれば、それぞれが測度に 2-k を追加することになってしまい、これは不可能だからである。従って、定義域内の長さ k の文字列の集合は、まさに既に列挙した文字列の集合である。
停止確率の不完全性定理
詳細は「コルモゴロフ複雑性#チャイティンの不完全性定理」を参照
自然数を扱う無矛盾で有効に表現された公理系（例えばペアノ算術など）それぞれにおいて、Ωの値を求める際、Ω の先頭 N ビットを過ぎてしまうと、以降はそれらの体系内でΩの桁が 0 なのか 1 なのか証明できないような定数 N が存在する。定数 N の値は、その形式体系がどのように有効に表現されているかに依存し、従ってその公理体系の複雑さを直接反映しない。この不完全性は、算術のどのような無矛盾な形式的理論も完全でないことを示すゲーデルの不完全性定理に類似している
(引用終り)
以上
425(1): 2023/01/05(木)06:07 ID:ui+6CINH(1/3) AAS
>>422-424
また、１が生半可に知って、🐎🦌なこといってんな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
チャイティンの定数
個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。
つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない
これは、箱入り無数目
2chｽﾚ:math
と、バッティングしているかも
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省8
426(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/05(木)08:30 ID:LLYxdg6H(1/3) AAS
>>387 追加
(参考)
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.はてなブログ.com/archive/category/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC
tsujimotterのノートブック
クロネッカー・ウェーバー
2017-11-12
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その３）：クンマー・ペアリング
2017-10-29
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大
2017-07-02
省1
427: 2023/01/05(木)19:52 ID:ui+6CINH(2/3) AAS
>>426
また、1が自分では死ぬまでわかりもしないことをコピペしてんのか 哀れな奴だ
クロネッカー・ウェーバーの定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。
クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、
Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。
言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、
1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
省7
428(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/05(木)21:22 ID:LLYxdg6H(2/3) AAS
>>425
>チャイティンの定数
> 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。
>つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない
>これは、箱入り無数目
>2chｽﾚ:math
>と、バッティングしているかも
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>
>してないよ
省14
429(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/05(木)21:27 ID:LLYxdg6H(3/3) AAS
>>428
つづき
さてさて
１）上記時枝 箱入り無数目の箱に、√2の10進展開の数を入れるとする
√2＝1.4142・・ 最初の箱に1、二番目が4、三番目が1、四番目が4、五番目が2・・とする
２）√2＝1.4142・・による数列の存在は、数学ではコーシー列として実現できる。よって、箱に入れる数も決まる
３）なお、いまの場合、箱の数はただ0～9の一桁の整数でしかない。時枝では、箱には任意の実数が入るので遙かに複雑だ
４）さて、時枝では、回答者は、あるｎ番目以降の箱に入れた無限の0～9の数列を調べなければならない
回答者は、箱の数列が√2であることを知らないのだ
５）もし、回答者が あるｎ番目以降の箱に入れた無限数列が、√2の10進展開によるものだと気づいたとする
省11
430: 2023/01/05(木)21:53 ID:ui+6CINH(3/3) AAS
>>428-429
全く支離滅裂な発言
1は統合失調症か
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
連合弛緩：
思考が脈絡なく飛躍する。
これが進行すると「ワードサラダ」となる。
連想が弱くなり、話の内容が度々変化してしまう。
単語には連合があり、これをわかりやすく言えば、
省6
431(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)07:48 ID:9sWh0IFW(1/5) AAS
>>426 追加
この人面白いね
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.はてなブログ.com/
tsujimotterのノートブック
2022-12-25
2022年の日曜数学活動：YouTubeを始めました！
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.はてなブログ.com/all-entries
tsujimotterのノートブック
全記事リンク
432: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)07:56 ID:9sWh0IFW(2/5) AAS
>>429 補足
構成主義的視点では、時枝の手法の99/100は、計算可能性の面から否定されるってことかな？ｗ （下記ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
構成主義 (数学)
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。
多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
関連項目
・計算可能性理論
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省13
433(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)10:55 ID:Rz0bnGW9(1) AAS
>>426 補足
・この意図は、フーリエ変換（離散を含める。以下同様）を、つつこう といういうこと
・例えば、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、面白いけどねｗ
別証明できないよね？ｗ
（別証明でなくとも、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバー証明の見通しが良くなるなら、示してほしいｗ）
・フーリエ変換して？ さらに逆変換？
元に戻るだけでしょ？
・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？>>339
実現できれば、面白いよね
出来なければ、与太話だよねｗ
434: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/06(金)19:47 ID:0spBLukI(1/3) AAS
御無沙汰してます
おととい、きのう、きょうと、「半乃木坂方程式」
(x^23-1)/(x-1)=0 （23は46の半分だから、笑）
を解く目的で、EXCELを作成してました
中身は、mod11の加算表と、これを利用した多項式の計算
といっても指数のところだけだから完全に算数
しかしこれで完全に用が足りますね
頭を全く使わない人は何も考えずに
ラグランジュの分解式の11乗を
計算しようとするんでしょうけど
省17
435(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/06(金)19:59 ID:0spBLukI(2/3) AAS
>>433
＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう
＞例えば、フーリエ変換理論で、
＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、
＞面白いけどね、別証明できないよね？
＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？
＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？
＞実現できれば、面白いよね 出来なければ、与太話だよね
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
省26
436(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)20:52 ID:9sWh0IFW(3/5) AAS
>>435
(引用開始)
この本知ってる？
フーリエ解析の序章
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sugakushobo.co.jp
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
省29
437(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/06(金)21:17 ID:0spBLukI(3/3) AAS
>>436
自分でやってごらん
438(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)23:05 ID:9sWh0IFW(4/5) AAS
>>437
おれは、出来ないでしょう
と言っているんだがねｗｗｗｗｗ
439(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/06(金)23:28 ID:9sWh0IFW(5/5) AAS
>>438 補足
(引用開始)
また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
以下の分野への 応用を解説した．
（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
（4）（物理学）（離散）不確定性原理
（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
(引用終り)
省15
440(2): 2023/01/07(土)05:25 ID:sAXj3/yk(1/3) AAS
ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における
「畳み込み」の形になっているのだけど
それは「加法群の元での」それになっている。
振り返ってガウス和の定義を見てみると
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
一つ目。
乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する
→ガウス和があらわれる。
省7
441(1): 2023/01/07(土)05:32 ID:sAXj3/yk(2/3) AAS
フーリエ解析と数論が深い関係にあることは専門家の間では常識。
「フーリエ解析（調和解析）と数論」で検索してみれば
多くの論文や洋書が出てくるはず。
ジョン・テイトの学位論文の標題が
"Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions"
これは今で言う「岩澤-テイトの方法」に関するもの。
単にガウス和でも2通りのフーリエ変換があるということは
他の分野でも「隠れた対称性」があっても不思議はない。
数学における未解決問題というのは、結局そのような
未知の対称性を探しているのかもしれない。
442(2): 2023/01/07(土)05:38 ID:sAXj3/yk(3/3) AAS
1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。
関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ
443(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)06:56 ID:JasS3zz2(1/20) AAS
>>440
ガウスの弟子＾ｎさん おはようございます
＞ガウス和の定義を見てみると
＞加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
＞それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
＞（略）
＞二つ目。
＞わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。
＞ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する
＞→ガウス和=べき根があらわれる。
省8
444: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)07:03 ID:JasS3zz2(2/20) AAS
>>439
1が「落ちこぼれ０号」（つまり大学数学での落ちこぼれ）であることは間違いない
私はせいぜい数学科の数学の落ちこぼれなのでｗ
ガウスの弟子＾ｎさんは、何者か知らないので言及しませんが
少なくとも整数論についてはよく理解してらっしゃるといっときます
ま、私ごとき落ちこぼれが言っても何言ってんだコイツって感じですがぁｗ
445: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)07:11 ID:JasS3zz2(3/20) AAS
>>443
tsujimotter氏が、過去に
「ガウス和の p 乘が τ_q^p = Σ_{t=1}^{q-1} J_t ζ^t と書ける」
とtweetしてますが、これが何についての話なのかはちょっとよくわからない
代数方程式の解法ではないようだが
Twitterﾘﾝｸ:tsujimotter
Twitterﾘﾝｸ:tsujimotter
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
446(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)07:20 ID:JasS3zz2(4/20) AAS
子葉氏の記事
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
と、その元ネタの亀井氏の文書
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
を読むかぎり、2人ともガウス和、ヤコビ和とはいってないけど
それと分かってて計算してると思われる
ちなみに亀井氏は
求めたラグランジュ分解式のベキによって
他のラグランジュ分解式の値を表すことで
偏角問題を解決してますね（ｐ８−ｐ９）
省1
447: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)07:44 ID:JasS3zz2(5/20) AAS
>>438
＞おれは、出来ないでしょう
うん、大学１年の数学で落ちこぼれた１は、今のままではできないね
分かってる人はみなできるけど
円分多項式なら、ボクがやったし
年末に投稿した>>183-195を解読すれば
どうやればいいか分かるよ
じゃ、頑張って
何がどう分からないか尋ねてくれれば
タダで教えてあげるよ
省1
448(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)07:50 ID:JasS3zz2(6/20) AAS
数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
(mod pとかいったって、結局余りの計算だから小学生でもできる）
微分積分なんて全然使ってないし（使う場面がない）
ｎ乗根をとる、っていったって、結局やってることは
√のマーク書いて、その左に小さくｎって書くだけじゃん
実際に数値を求めるわけでもない その意味でも算数
（まあ、数値を求めるのも算数っちゃあ算数だけどｗ）
449(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)07:55 ID:HhX3LrOu(1/18) AAS
>>442
落ちこぼれ2号さん
レスありがとう
> 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。
>関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ
あらら
ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよｗｗ
1）落ちこぼれ2号の>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
省15
450: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)08:01 ID:JasS3zz2(7/20) AAS
>>442
1こと雑談君の正体は、
「数学に関する知識をひけらかして他人にマウントしたがる”マウントヒヒ”」
でも実際の理解度は実に低いといわざるを得ない
正則行列知らないくらいだから
多分行列式は分かってないね 定義だけしか知らない
なんで行列式が０でないと逆行列が存在するのかは知らない
451(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)08:07 ID:JasS3zz2(8/20) AAS
>>449
＞ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよ
そもそも11年前、何も分かってないのに
ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて
数学板の全読者に宣戦布告したのは
1ですが、お忘れですか
そこから今まで、ラグランジュ分解式の使い方も全然分からないまま
そりゃガロア理論とかいう以前 １０代のガウスにも届いてない
１８世紀まで来てないな せいぜい１７世紀だな
＞満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね
省2
452: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)08:14 ID:JasS3zz2(9/20) AAS
「ラグランジュ分解式を使って円分多項式を解く」
というのは、「方法」さえ分かってしまえばもう「算数」レベル
（まあ、一応は多項式の計算だから高校数学レベルとしとこう）
で、実はその「方法」もただの方便ではなく実は深い理屈がある
だから「数学」になり得るわけで
453(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)08:19 ID:JasS3zz2(10/20) AAS
>>449
＞あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとする
それも実際は１こと雑談君の常套手段
箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで
群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない
という事実が露見してどうにもならなくなった１が
誤魔化しのために持ちだしたネタ
（これでさらに炎上が拡大したわけだが）
はっきりいうけど、大学１年の数学も分かってない１より
整数論に通じてる「ガウスの弟子＾ｎ」氏のほうが
省2
454(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)08:27 ID:HhX3LrOu(2/18) AAS
>>448
>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
違うと思う
そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもので
本当は、連続なんだと思う
算数を、超初等数学として、古代エジプトやメソポタミアですでに、人類はそれを獲得していた
古代ギリシャで、初等数学レベルに達し
古代イスラムの世界で、方程式が発明された
それが、ヨーロッパの世界に入って、ニュートンやライプニッツの微分積分に繋がって
いまの、21世紀の数学になっている
省14
455(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)08:48 ID:HhX3LrOu(3/18) AAS
>>451
>そもそも11年前、何も分かってないのに
>ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
あんたに言われても・・・ｗｗｗ
あんた 前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
2chｽﾚ:math
654 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/11(日) 15:30:21.74 ID:lnOtbAAb
と言っているよね>>344
（さらに追加 前スレ 2chｽﾚ:math
省19
456: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)08:52 ID:HhX3LrOu(4/18) AAS
>>455 補足
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
・ご教示頂けるのはありがたい。歓迎ですよ
・しかし、デタラメは書かないでくれ！
・例えば>>251
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
とかね
おかしな話は、徹底的に つつき ますよ！
457(2): 2023/01/07(土)08:58 ID:QCtpNnPb(1) AAS
このスレは深いな
458: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)09:11 ID:HhX3LrOu(5/18) AAS
>>418
>>>413
> 乙に？
>＞上に正規数の話しあったろ
> ないよ 乙の妄想だろ
亀レス済まん
乙＝おっちゃん か？
そうか>>413は、おっちゃん か！
ご挨拶が遅れた
レスありがとう
省1
459(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)09:12 ID:HhX3LrOu(6/18) AAS
>>457
レスありがとう
よろしくお願いいたします
460: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)09:20 ID:HhX3LrOu(7/18) AAS
>>453
(引用開始)
箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで
群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない
という事実が露見してどうにもならなくなった１が
誤魔化しのために持ちだしたネタ
（これでさらに炎上が拡大したわけだが）
(引用終り)
・違うよ
・箱入り無数目 2chｽﾚ:math
省4
461: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)09:22 ID:JasS3zz2(11/20) AAS
>>454
>>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
> 違うと思う
いやいや違わんて EXCEL作った当人がそういうてるんやからｗ
> そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもの
そんな話はしてないよ 1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ
算数だといってるのは、実際にやってる計算が足し算と掛け算だけだから
指数しか計算してないんだからそうなる 実際にやってみればわかる
何も計算しないからわかんないんだよ
>ホ・ジョニ氏の仕事について
省28
462: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)09:29 ID:JasS3zz2(12/20) AAS
>>455
うん、確かにラグランジュの分解式をどう使うか分かってなかった
それが何か？君と違って私は分かってないことを分かったとウソついたりせんよ
ドヤ顔で「ガロア理論がー」なんて語ってスレ立てしたりしないし
マウントヒヒとは違うのだよ！ マウントヒヒとは！！！ｗ
1号としては、
2号ことガウスの弟子＾ｎ氏には大変感謝するが
0号こと1には何の感謝もしない
リンクもコピペも迷惑なだけ
発言は初歩的な間違いばかりでこれまた大迷惑
463: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)09:34 ID:JasS3zz2(13/20) AAS
>>457 >このスレは深いな
>>459 >レスありがとう
457は、1に云ったわけではない
1が礼をいうことではないｗ
1はこのスレを立てただけ
このスレの管理者でも所有者でもない
そのことが全然分かってないｗ
このスレが「深い」のは、もっぱらガウスの弟子＾ｎ氏による
1は何の貢献もしてない それどころか邪魔してるだけｗ
理解できなくて悔しいのは分かるが、計算一つしないんじゃわかりようがない
省2
464(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)09:37 ID:JasS3zz2(14/20) AAS
>>455
＞数学科卒でしょ？
数学科卒だから大学の数学科の講義内容が全部わかってる？
んなこたぁないｗ 僕がいい例ですｗ
工学部卒だから大学１年の微積と線型代数が全部わかってる？
んなこたぁないｗ 君がいい例ですｗ
465(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)09:39 ID:HhX3LrOu(8/18) AAS
>>446
>ちなみに亀井氏は
>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９）
ちょっと違うと思うよ
1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで
計算している
これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね
省15
466(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)09:40 ID:HhX3LrOu(9/18) AAS
>>464
ありがとう
そう言ってくれればいいんだ
同じ穴の狢だよね
467(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)09:57 ID:HhX3LrOu(10/18) AAS
>>431 追加
これ面白い
”符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが”
か
知らなかった！ｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1
tsujimotterのノートブック
2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）
省8
468: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:03 ID:HhX3LrOu(11/18) AAS
>>431 追加
これ面白い
”ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー”
(参考)
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.はてなブログ.com/entry/je-nai-pas-le-temps
tsujimotterのノートブック
2016-12-01
ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー
(抜粋)
ちょっとした用事があって、パリ経由でヨーロッパのとある国にいくことになりました。帰りの便で、たまたま６時間ほど乗り換え時間があったのです。
省12
469(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)10:08 ID:JasS3zz2(15/20) AAS
>>465
>>亀井氏は
>>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>>偏角問題を解決してますね（ｐ８−ｐ９）
> ちょっと違うと思うよ
ちょっとも違わんよ
１はそもそも偏角問題が何だか分かってないでしょ
たとえば４つのラグランジュ分解式がそれぞれ５乗根で表した場合
それぞれ勝手に５乗根をとると上手くいかない
省22
470: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:37 ID:HhX3LrOu(12/18) AAS
>>399 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである[3]。2022年、フィールズ賞を受賞[4]。
経歴
2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理[8]に、異なる証明を与え、任意の{\displaystyle m}{\displaystyle m}に対し、{\displaystyle m}{\displaystyle m}個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した[9] 。この成果は、ハーディ・リトルウッドの{\displaystyle m}{\displaystyle m}-タプル予想の進展と見ることができる[10] 。
2014年8月、メイナードは（ケヴィン・フォード（英語版）、ベン・グリーン、セルゲイ・コンヤギン（英語版）、テレンス・タオとは独立に）、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する未解決の問題を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞（通称、エルデシュ賞）を受賞した（賞金額は過去最高の1万ドル）[13][14]。
メイナードは、2014年にSASTRAラマヌジャン賞を[1][15]、2015年にホワイトヘッド賞を[16]、2016年にヨーロッパ数学会賞を受賞した[17]。
省2
471: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:42 ID:HhX3LrOu(13/18) AAS
>>399 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska, 1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。
業績
2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。
球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[13]
外部ﾘﾝｸ:forbesjapan.com
forbes
キャリア・教育 2022/07/06 10:00
ウクライナ人数学者がフィールズ賞を受賞、女性として2人目
472(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:58 ID:HhX3LrOu(14/18) AAS
>>469
>>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
> ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
> p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
> 君は本当に読解力がゼロだね
全体の流れが読めてないね、あなた
だから、落ちこぼれかな？
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
P3で予告した ”複素数体 C に埋め込まれているとき”つまり、
省24
473: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)11:05 ID:HhX3LrOu(15/18) AAS
>>472 文字化け訂正と補足
注意 1?1?3
↓
注意 1-1-3
＜補足＞
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
↓
このP10は、PDF全体におけるP10ね
表紙が1枚ついていて、亀井氏のページ付けではP9だ
省1
474: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)13:18 ID:HhX3LrOu(16/18) AAS
>>467
>符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。
下記かな？
(参考)
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
Mathlog
子葉
ガウス和と符号決定問題
目次
はじめに
省14
475(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:29 ID:JasS3zz2(16/20) AAS
>>472
偏角問題は実は複数ある
１．まず、
「1の11乗根の実数部を根とする5次方程式を解く際に用いる
ラグランジュ分解式４つそれぞれの５乗根をどうとるか？」
という問題については>>446で述べたように、
「うち１つ β1 を5乗根で表し、他の３つ β2、β3、β4 を
β1のベキと係数の積による式、c2β1^2、c3β1^3、c4β1^4で表す」
方法により解決される。c2、c3、c4については、
そもそもβ1^5を計算する際に求めた「ヤコビ和」から分かる。
省25
476(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:39 ID:JasS3zz2(17/20) AAS
>>475の追記
472
>”p10は単に検算”ではないよ
いや、検算（というか逆算）
1は、中身読んでないの？
55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
これは根のほうから計算してるので逆算
その上で、475で述べたように、どの5乗根をとっても
方程式の5根のいずれか（したがってその全て）を求めることは可能であるが、
そもそもある特定の根に対応する5乗根をどうやって特定するか？
省2
477(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:53 ID:JasS3zz2(18/20) AAS
さて
>>464 ＞(大学で教わったことが)全部わかってる？んなこたぁないｗ
>>466 ＞そう言ってくれればいいんだ 同じ穴の狢だよね
「わかってなかった」という点でのみ同じ 他は全然違うけどねｗ
１．１は自分がわかってないことから目を背け続けてますが
僕はわかってないことを認め、向き合いました（ドヤぁ その１）
２．１は情報を流し読みして計算せずに漫然とコピペしてますが
僕は情報を読んで計算した上で、なぜそうしたのか理解しました（ドヤぁ その２）
省8
478: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:58 ID:JasS3zz2(19/20) AAS
今の心境
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
1クンも、はやくこっちに来なさいｗ
479: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)16:46 ID:JasS3zz2(20/20) AAS
>>475
今、EXCELで、正しいことを検証した
480(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)21:13 ID:HhX3LrOu(17/18) AAS
フーリエ級数展開
下記の公式では、μ> 0 なんだね
外部ﾘﾝｸ:mamekebi-science.com
まめけびのごきげん数学・物理
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
2022年5月7日2022年11月6日
テーマ
μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると
cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1)
cosμ のフーリエ展開の式ですが、
省7
481(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)21:25 ID:HhX3LrOu(18/18) AAS
>>475
ありがとう
>>476
> 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
つまり、1の11乗根をべき根表示するためには、クンマー理論から1の5乗根の添加も必要だ
だから、1の11乗根による拡大と1の5乗根による拡大を合わせて、1の55乗根一つによる拡大（単拡大）と見ることができるってこと
>>477
なるほどね
”結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
省10
482: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:20 ID:WgejkQFk(1/51) AAS
>>481
>ありがとう
歯ぎしりの音が聞こえるね ギリギリギリギリって
でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね
>55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし
そうせねば計算できないような重要なことでもないよ
さらにいえば、そうしたところで
475で述べた第三の問題を解決するものではない
さて、本題
省15
483(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:32 ID:WgejkQFk(2/51) AAS
蛇足
>>481
>フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
>1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
そもそも、1は、フーリエ変換って何だかわかってる？
フーリエ変換
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、
実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。
省15
484(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:51 ID:WgejkQFk(3/51) AAS
>>483のつづき
離散フーリエ変換
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省11
485(6): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:03 ID:WgejkQFk(4/51) AAS
>>484の追記
離散フーリエ変換
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は
f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これまた、483で述べたように
ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ) (ξ=0~N-1) から
ｎ個の根f(x) (x=0~N-1) への写像となっていることがわかる
省11
486(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:13 ID:WgejkQFk(5/51) AAS
さて、>>483-485を読んだ上で、
1クンがなんと返答するか予測しよう
「な、なるほど
ラグランジュ分解式が実は離散フーリエ変換であり
それがヴァンデルモンド行列で表せることはわかった
また、1の11乗根のうち、1以外の10根については
実部(cos)が等しい2個づつの5つの対に分けることができ
結果として5次方程式に帰着できることも認めざるを得ん
し、しかし！
それだけでは１の11乗根を「どうやって」(5乗根で)ベキ根表示するのか
省7
487(5): 2023/01/08(日)08:19 ID:wnwNXypJ(1) AAS
これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
488(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:25 ID:WgejkQFk(6/51) AAS
>>486のつづき
さて、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？
一番安直な答えは以下
「ゴチャゴチャいわずに、ラグランジュ分解式を５乗しろ
そうすれば、根が全部消えて、１の５乗根だけの式になる
それの５乗根が、ラグランジュ分解式の値」
ただ、一度にラグランジュ分解式を５乗すると死ぬのでｗ まず２乗を計算すると、
あーら不思議、実は別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積になる。
さらに、２つのラグランジュ分解式同士の積は
２つとは別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
省5
489(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:29 ID:WgejkQFk(7/51) AAS
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです
でもそれいうと1クンがまた発●するんで
1クンはホント何も知らんのですが、そのこと自体分かってないので
プライドが傷ついた！とかいってギャアギャア騒ぎだすんですが
当人以外の誰も、彼が優秀だなんて思ってないから、
「ああ、いつものことね」でさらっと流すだけなんですよ
ああ、アホくさｗ
490(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:39 ID:WgejkQFk(8/51) AAS
AA省
491: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:56 ID:WgejkQFk(9/51) AAS
さて>>483-490を読んだ上で、1が書くセリフはこの５文字
「ありがとう」
ここでつけるBGMでどれを選ぶかで世代がわかるよねｗ
水前寺清子
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いきものがかり
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P.S.
朝ドラ「ゲゲゲの女房」は、星野源がいい味だしてた
492(1): 2023/01/08(日)09:34 ID:MB0xExlG(1) AAS
307 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 13:28:17.85
そんな複雑な計算しなくても、ラグランジュの定理を使えばすぐわかるんじゃない？
308 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 14:00:10.38
>>307
乙！
おお！ そうなのか！
どうやるの？ 教えて
312 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 19:33:03.01
>>308
ラグランジュの定理とは？
省10
493: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)09:49 ID:WgejkQFk(10/51) AAS
>>492
その定理ではないらしいが、1がサボったので、どの定理かわからん
リンク切れてるし
2chｽﾚ:math
315 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 20:05:06.10
>>313
そっちの方じゃないｗ 例えば、倉田の本の§７に書いてあるやつ。
317 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:46:48.73
>>315
ああ、見た
省5
494(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)10:30 ID:9zXu/9tz(1/34) AAS
>>481 追加
キーワード Root of unity "11th" Kummer pdf で、
英文資料検索をしてみた
見繕い2件
1）2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究
2）次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも
1）
外部ﾘﾝｸ:eprint.iacr.org
Cryptology ePrint Archive
All papers in 2019 (1498 results)
省24
495(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)10:41 ID:9zXu/9tz(2/34) AAS
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
同意
ポピュラーというか、百科事典の丸写し
>>489 "そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです"
って、何を批判されているか分かってない回答だねｗ
面接で、あなたの意見は？ と聞かれている
百科事典の丸写しを、暗記したまま答える
当然、評価は低い！
求められているのは、あなたの意見であって、
省9
496: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)11:08 ID:9zXu/9tz(3/34) AAS
>>494 補足
2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 か
いまでも、Q(ζ11)は研究対象なんだ
最前線>>309 は、こういう話
Q(ζ11)を古典でいじくるだけでは、論文にならない
暗号システムとして研究すれば、多分2023年でも論文になるんじゃない？
”次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも”
上記と被るけど
エクセル使った計算は、大いに意味があると認めるよ
プロ数学者の専門論文にはならないかも知れないが
省2
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)11:24 ID:9zXu/9tz(4/34) AAS
>>488 >>490
なんか、落ちこぼれ2号とそっくり
グダグダあさっての言い訳ばかり
>>251より
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だった
だから
1）方程式のべき根解法
ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
省12
498: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)12:03 ID:WgejkQFk(11/51) AAS
>>495
＞同意
1、ポピュラーな事柄を自分が全く知らなかった点まで全面同意？
それ、ポツダム宣言受諾ですな
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
＞1の11乗根のべき根表示を求めるに
＞フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
＞具体的にどうなるか？
>>488 読んでな
（つづく）
499(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)12:21 ID:WgejkQFk(12/51) AAS
>>497
ん、この期に及んでなんか青年将校達が
玉音放送を奪取しようと駆け回ってるみたいだね
でも悪あがきはやめたほうがいいな
>方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
ラグランジュ・”リゾ”ルベントね 君 英語もニガテなんだね
>フーリエ変換理論で、例えば、ある確立された定理Aがあって
>その定理Aを、適用できるとする
>そういう話がないとね ”月うさぎ”でしょ？
>満月にうさぎを見る
省17
500: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)12:25 ID:WgejkQFk(13/51) AAS
と、いうことで
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