[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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1(15): 2022/12/19(月)23:31 ID:KRlSoN+A(1/5) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
2chｽﾚ:math
省16
2(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:32 ID:KRlSoN+A(2/5) AAS
つづき
＜数学隣接分野について＞
外部ﾘﾝｸ:planck.exblog.jp
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
省6
3(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:33 ID:KRlSoN+A(3/5) AAS
つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
省5
4: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:33 ID:KRlSoN+A(4/5) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)
省1
5(12): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:33 ID:KRlSoN+A(5/5) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 双曲面
二葉双曲面 ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
省9
6(1): 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:00 ID:UspPL0zv(1/5) AAS
1こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の残念発言
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2chｽﾚ:math
Q2
「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、元の方程式の最小分解体の中に、
５乗根そのものは要素として含まれる？
A2
簡単に基礎体を有理数Qとする
また、元の方程式を、既約で可解な5次方程式とする
5つの根を (a1,a2,a3,a4,a5)とする
省15
7: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:04 ID:UspPL0zv(2/5) AAS
>>6
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の残念発言に対する指摘
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2chｽﾚ:math
あなたの発言を額面通りに受け取ると以下がいえる
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、
逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体Q上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体Q内に得ることは可能」
省19
8: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:15 ID:UspPL0zv(3/5) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の誤りを撃ち抜いた出木杉氏の発言
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2chｽﾚ:math
線形結合から元の3乗根を取り出すには、
その数のラグランジュリゾルベントを取ればいい
ラグランジュリゾルベントを作るにはζ_3が必要。
だから、体にζ_3が含まれてるか否かがクリティカルなんですね。
で、なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省13
9: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:24 ID:UspPL0zv(4/5) AAS
AA省
10: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:27 ID:UspPL0zv(5/5) AAS
1こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とは、こんなアサハカなヤツでした
いいから、君は離散フーリエ変換でも勉強してなさい
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
え？行列に見覚えがある？
そりゃそうでしょ、実は・・・おや、誰か来たようだｗ
11(3): 2022/12/22(木)17:37 ID:pIX7wrc1(1/2) AAS
戻るよ
前スレ
2chｽﾚ:math
再録
(引用開始)
円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
省34
12: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)17:39 ID:pIX7wrc1(2/2) AAS
>>11
おっと
コテハン抜けたね
入れておきますね
13(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)20:45 ID:Oc9CAOS3(1/4) AAS
戻る
前スレより
2chｽﾚ:math
>>370-372
”可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。”
ね
いまの5chの他のスレでは、回答がない可能性大だ
よって
簡単に、ここに書けば
省26
14(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)20:45 ID:Oc9CAOS3(2/4) AAS
>>13
つづき
2chｽﾚ:math
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可解群
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
ガロア群と可解群 物理のかぎしっぽ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
三次方程式
省10
15: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/22(木)20:50 ID:CT6RQiGn(1/3) AAS
>>11
＞＞教えませんが
＞ 教えてもらう必要は、ないが
教えても分からんのじゃ、意味ないなｗ
出木杉クンがいう方法は
石井氏の「･･･頂を踏む」のp412-421に書いてある
私はそこを読んで
「これ、ラグランジュの分解式じゃん」
「これ、全体がヴァンデルモンドの行列じゃん」
と気づいたわけ
省13
16: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/22(木)21:06 ID:CT6RQiGn(2/3) AAS
>>13
＞”可解な既約5次方程式の代数解法には必ず5乗根が必要なことを示せ。”
１．可解な既約5次方程式のガロア群の正規部分群として
位数５の巡回群が現れる
２．ガロア群が位数５の巡回群となる場合
ラグランジュの分解式で解けるが、
その場合に５乗根が現れる
17(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)21:19 ID:Oc9CAOS3(3/4) AAS
>>14
さて
これには、下記の石井本の第6章「根号で表す」の
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
ここで、例としてx^5-2=0を扱っている
1の5乗根をζとして、2の（実）5乗根を2^(1/5) ( ＝5√2（気分を出すため）)として
基礎体Qで
拡大体Q(5√2,ζ)で
20次の拡大になる（基底の個数は20）
とある
省16
18(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/22(木)21:37 ID:CT6RQiGn(3/3) AAS
>>17
君、石井本の第6章「根号で表す」の
6節 「1のベキ根の作る体」は読んだかい？
「問6.14 x^5-1=0のガロア群を求めよ」
1の原始5乗根の1つをζとする
Q1. [Q(ζ):Q]はいくつ？
Q2．ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)の位数はいくつ？
Q3. σ∈Gal(Q(ζ)/Q) は x^5-1=0の根を例えばどのように移す？
ダメな回答ｗ
A1．5
省3
19: 2022/12/22(木)21:43 ID:nAHjBsnv(1) AAS
前スレ1投稿者の集合Aであると共に当スレ1投稿者の集合Aの前スレ946での質問投稿に呆れ返った
発見数学者のみならず数学に対しても冒涜だ、これは
20(1): 2022/12/22(木)22:21 ID:qt1+aLga(1) AAS
前スレ
2chｽﾚ:math
＞985 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/22(木) 10:15:59.15 ID:o2STx9rz
＞なぜ、ガウスの子孫が数学者とか物理学者とか言語学者などにならずに、
＞靴屋さんになったりしたのだろうか？ガウスの職は天文台長だったわけだが、
＞昼は寝て夜に観測してたのかな？
ベルヌーイ家の遺した数学ぐらい以降からは職業科学者が成立したような印象を覚える。
21(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)23:54 ID:Oc9CAOS3(4/4) AAS
>>17 誤変換訂正
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
↓
7節 「x^n-a=0の作る拡大体」クンマー拡大 が、参考になるだろう
さて
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
省25
22: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:29 ID:vjYMqzPx(1/5) AAS
>>21
君、石井本の第6章「根号で表す」の
9節 「ピークの定理に立とう」は読んだかい？
確かに
「Q上の方程式f(x)=0の最小分解体をLとしたとき、Gal(L/G)が巡回群⇒
基礎体をQ(ζ)としたときのGによる拡大体L(ζ)はベキ根を含む」
となる
で、L(ζ)=L、つまりL自体にζが含まれる時、
その時に限り、Lにベキ根a^(1/n)が含まれる
しかし、一般にζはLに含まれない、したがってその場合
省8
23: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:45 ID:vjYMqzPx(2/5) AAS
雑談 ◆yH25M02vWFhP クンは
>>18の質問に答えられなかったね
答え書いとくから読んでね
A1．4 Φ5=(x^5-1)/(x-1)の次数が4だから
A2．4 Φ5の根が4つだから、根の巡回置換も4つ
A3．例えば以下のσによりGal(Q(ζ)/Q)は生成される
σ(ζ)=ζ^2、
σ(ζ^2)=(ζ^2)^2=ζ^4 （※ζ^3=ζ*ζ^2ではない！）
σ(ζ^4)=(ζ^4)^2=ζ^8=ζ^3 （ζ^5=1だから）
省6
24(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:54 ID:vjYMqzPx(3/5) AAS
>>20のコメントはトンチンカンだな
「なぜガウスの息子が数学者にならなかったか」という問いに対して
職業数学者の発祥を答えてるから
ついでにいうと、ベルヌーイ一族はガウスより前の人達である
25(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/23(金)08:20 ID:IWsCfSx6(1) AAS
AA省
26(1): ◆nu1CsB1UiBUP 2022/12/23(金)09:26 ID:5Ltcg3OO(1) AAS
>>25
>なかなか、面白い例ですね
まったくつまらんコメントだな
27(4): 2022/12/23(金)10:23 ID:qv9xcCDl(1) AAS
>>24
数学者じゃなくて科学者ね。
だいたいガウスを純粋数学の研究者としてしか見ないほうがアレでしょ。
28(1): 2022/12/23(金)11:09 ID:t8Xe5Ug0(1) AAS
>>27
>>ガウスを純粋数学の研究者としてしか見ない
それは論外
文系でさえデカルトを哲学者としてしか見ないことはない
29: 2022/12/23(金)11:37 ID:k1PKOWrp(1/2) AAS
>>28
>>ガウスを純粋数学の研究者としてしか見ない
>文系でさえデカルトを哲学者としてしか見ないことはない
「なぜガウスの息子が数学者にならなかったか」と全然関係ないな
30(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/23(金)11:41 ID:QNRnWOpa(1/4) AAS
>>27
>数学者じゃなくて科学者ね。
>だいたいガウスを純粋数学の研究者としてしか見ないほうがアレでしょ。
そうそう
同意同意
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学は工学とは未分化だった
実際、日本でも昔は、日本数学物理学会と称して、物理と数学は一体の学会で
工学とも未分化で
フランス エコールポリテクニーク（工芸学校と称する本もある）は、フランス革命の軍事上の必要から総説されたという
なお、ガロアが受験で不合格になった学校でもある
省11
31(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/23(金)11:42 ID:QNRnWOpa(2/4) AAS
>>30 タイポ訂正
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学は工学とは未分化だった
↓
ガウスの時代、数学とその周辺の自然科学や工学とは未分化だった
32(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/23(金)11:45 ID:QNRnWOpa(3/4) AAS
>>30 タイポ訂正追加
フランス エコールポリテクニーク（工芸学校と称する本もある）は、フランス革命の軍事上の必要から総説されたという
↓
フランス エコールポリテクニーク（工芸学校と称する本もある）は、フランス革命の軍事上の必要から創設されたという
33: 2022/12/23(金)11:58 ID:k1PKOWrp(2/2) AAS
>>30-32
ラグランジュの分解式は理解できたかい？
34(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/23(金)14:38 ID:QNRnWOpa(4/4) AAS
戻る
前スレ
2chｽﾚ:math
より
(参考)
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
Mathlog
子葉
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
目次
省38
35(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)17:15 ID:vjYMqzPx(4/5) AAS
AA省
36: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)17:34 ID:vjYMqzPx(5/5) AAS
なんで、ラグランジュの分解式がベキに結び付くかといえば
β1(α0)=α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4
σ(β1(α0))
=β1(σ(α0))
=σ(α0)+σ(α1)η+σ(α2)η^2+σ(α3)η^3+σ(α4)η^4
=α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
=η^(-1)*(α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4)
=η^(-1)*β1(α0)
になるからだぞ
（ηの逆数を掛けることで巡回する)
省3
37(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)00:08 ID:WMwnzEw8(1/6) AAS
AA省
38(2): 聖ニコラス 2022/12/24(土)05:19 ID:tBAGAWoe(1/8) AAS
メリークリスマス！
みんなよいコにしてたかな？
>>37
ほう、雑談がお礼をいうのは珍しい
雪でも降るんじゃないだろうか？
さて
＞ポイントは冒頭の
＞「β1^5,β2^5,β3^5,β4^5∈Q(ζ5)となることが知られており」
＞のところだ
それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな
省29
39: 聖ニコラス 2022/12/24(土)05:22 ID:tBAGAWoe(2/8) AAS
もうね、雑談クンは、数学板に書くヒマがあったら
石井本を頭から丁寧に読んだほうが
よっぽど数学が分かるようになるよ
インプットしてない人が
アウトプットしたがっても
つまらんことしか言えんから
40(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)08:51 ID:WMwnzEw8(2/6) AAS
>>37 訂正と追加
訂正
β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)
↓
β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)
追加
要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
（a∈Q(ζ5)）
a∈Q(ζ5)が見つかれば、
省2
41(1): 聖ニコラス 2022/12/24(土)09:10 ID:tBAGAWoe(3/8) AAS
>>40
>要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>（a∈Q(ζ5)）
aは一つじゃないけど
つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される
ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される
それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある
証明全部読みなよ 全部書いてあるから
42(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)09:22 ID:WMwnzEw8(3/6) AAS
>>38
ありがとね
> それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな
石井本のp412-421の記述は、ちょっと違う気がするが
一般の円分方程式論の範疇ってことと理解するよ
> 簡単にいうと
> β1^5＝β1(α0)^5＝β1(α1)^5=β1(α2)^5=β1(α3)^5=β1(α4)^5
> だから
> 5β1^5＝Σ[i=0~4] β1(αi)^5
> となって
省21
43(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)09:35 ID:WMwnzEw8(4/6) AAS
>>41
ありがとね
（再録）
>要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>（a∈Q(ζ5)）
aは一つじゃないけど
つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される
ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される
それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある
省18
44: 聖ニコラス 2022/12/24(土)09:51 ID:tBAGAWoe(4/8) AAS
>>42
＞＞それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな
＞石井本のp412-421の記述は、ちょっと違う気がするが
ラグランジュの分解式を理解していれば
完全に正確に対応づけられるが
ちょっとの違いもない
逆に違うと言い張るなら、どこがどう違うか具体的に示してごらん
即座に君の誤りを指摘してみせるから
細かいところは、ちょっと違和感あるけど
大筋は、そうかも
省31
45(3): 聖ニコラス 2022/12/24(土)09:59 ID:tBAGAWoe(5/8) AAS
>>43
＞だから、本質は”aは一つ”なんだよ
＞見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ
＞（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
じゃ、頑張ってその ”一つのa” を見つけてくれ
もちろん、否定はしない
＞そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから
それはないな
４つの５乗根をただ足し合わせているわけではないから
ちなみに
省8
46(1): 聖ニコラス 2022/12/24(土)12:39 ID:tBAGAWoe(6/8) AAS
>>40
>あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>>43
>本質は”aは一つ”なんだよ
>見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ
>（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
石井本の8．巡回拡大はx^n-a=0で作れる の定理6.5(p473-475)を
読んで理解したならその質問はしないね
つまり質問するということは、全然分かってないってことｗ
省4
47(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)12:54 ID:WMwnzEw8(5/6) AAS
>>45
ご苦労さん
１）石井本 第6章 「根号で表す」 7節 x^n-a=0の作る体
クンマー拡大
定理6.4 べきべき根拡大から巡回群を作る
２）また、同 8節 巡回拡大は x^n-a=0で作れる
巡回拡大からべき根拡大へ
定理6.5 巡回拡大からべき根拡大を作る
定理6.6 デデキントの補題
定理6.7 べき根拡大を作るべき根の存在
省8
48(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)13:07 ID:WMwnzEw8(6/6) AAS
>>46
>答えは、a^(1/5)＝β1 だね
>もちろん、β2でもβ3でもβ4でも構わんが
ようやく気づいたの？ｗ（>>47 ご参照）
(対して、あなた自身のレス>>45を対比して下さいｗ)
それは一つの可能性だね
その上で思ったのは、β1、β2、β3、β4に共通する因子があれば
すっきりするなと、考えたんだけど
すぐには浮かばなかったな
49: 聖ニコラス 2022/12/24(土)13:53 ID:tBAGAWoe(7/8) AAS
>>48
＞ようやく気づいたの？
ウソはいけないな
私のコメント>>47で君は初めて気づいた
それが事実
＞あなた自身のレス>>45を対比して下さい
誤魔化すのはよくないな
「β1、β2、β3、β4に共通する因子」
を具体的に示してもらうことで
「すっきり」しようとした
省18
50(1): 聖ニコラス 2022/12/24(土)14:00 ID:tBAGAWoe(8/8) AAS
>>48
>β1、β2、β3、β4に共通する因子があれば
>すっきりするなと、考えたんだけど
>すぐには浮かばなかったな
実はα0~α4のどれでもいい
どれか１つから、他の４つは巡回関数σで生み出せる
σは、cosの二倍角公式だから有理関数（しかも多項式）だ
β1~β4は、例えばα0と巡回関数σと１の5乗根ζ5から生成できる
これが「共通因子」だなｗ
定理6.5の証明の
省4
51(1): 2022/12/24(土)21:38 ID:/P8Bw71J(1) AAS
そもそも巾根解法なるものは、その前提として
数に対してその巾根が存在するということを自明であるとして話を進めているが、
そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、極限を伴う演算でのみ
巾根は求まるものだからだ。有理数体Qの元である2に対してその平方根
である√2が最初からあると思うのは間違いで、有理数の極限として生み出された
ものが√2だからだ。純代数的にやるのなら、Qには含まれない元θが代数的
関係θ＾2＝2を満たすものとしてそれをQに添加したものが体を成している
ことを了解して、そのθが2の平方根であるとしなければならない。つまり
体の代数拡大を考えていることになる。
省7
52(1): 漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D 2022/12/25(日)06:36 ID:bxcZkaLZ(1/8) AAS
>>51
>そもそも巾根解法なるものは、その前提として
>数に対してその巾根が存在する
>ということを自明であるとして話を進めているが、
>そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実際おさまらないのは
複素数体上の方程式は必ず複素数の根を持つという
「代数学の基本定理」の証明からも明らかであろう。
>実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、
>極限を伴う演算でのみ巾根は求まるものだからだ。
省32
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