[過去ﾛｸﾞ] 一松信先生と統一教会 (1002ﾚｽ)
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906: 2023/06/19(月)10:46 ID:E66mWT5c(19/33) AAS
a≤b∧b≤a⇒a=b
907: 2023/06/19(月)10:46 ID:E66mWT5c(20/33) AAS
a≤b∨b≤a
908: 2023/06/19(月)10:47 ID:E66mWT5c(21/33) AAS
反射律
909: 2023/06/19(月)10:47 ID:E66mWT5c(22/33) AAS
推移律
910: 2023/06/19(月)10:47 ID:E66mWT5c(23/33) AAS
反対称律
911: 2023/06/19(月)10:48 ID:E66mWT5c(24/33) AAS
完全律
912: 2023/06/19(月)10:50 ID:E66mWT5c(25/33) AAS
前順序集合
913: 2023/06/19(月)10:50 ID:E66mWT5c(26/33) AAS
半順序集合
914: 2023/06/19(月)10:51 ID:E66mWT5c(27/33) AAS
全順序集合
915: 2023/06/19(月)10:51 ID:E66mWT5c(28/33) AAS
前順序集合
916: 2023/06/19(月)10:51 ID:E66mWT5c(29/33) AAS
半順序集合
917: 2023/06/19(月)10:51 ID:E66mWT5c(30/33) AAS
全順序集合
918: 2023/06/19(月)10:54 ID:E66mWT5c(31/33) AAS
順序同型
919: 2023/06/19(月)10:58 ID:E66mWT5c(32/33) AAS
最大元
920: 2023/06/19(月)10:59 ID:E66mWT5c(33/33) AAS
最も大きい
921: 2023/06/19(月)11:01 ID:QayB3Xtj(1/29) AAS
極大元
922: 2023/06/19(月)11:02 ID:QayB3Xtj(2/29) AAS
最も大きい.または比較不能
923: 2023/06/19(月)11:03 ID:QayB3Xtj(3/29) AAS
完全律が無いので比較不能な元が存在する
924: 2023/06/19(月)11:04 ID:QayB3Xtj(4/29) AAS
整列集合は全順序集合
925: 2023/06/19(月)11:04 ID:QayB3Xtj(5/29) AAS
であることが
926: 2023/06/19(月)11:05 ID:QayB3Xtj(6/29) AAS
空でない部分集合として
927: 2023/06/19(月)11:06 ID:QayB3Xtj(7/29) AAS
空でない部分集合として
全ての二元集合を
928: 2023/06/19(月)11:06 ID:QayB3Xtj(8/29) AAS
取る事によって
929: 2023/06/19(月)11:06 ID:QayB3Xtj(9/29) AAS
分かる
930: 2023/06/19(月)11:07 ID:QayB3Xtj(10/29) AAS
∀a, b∈X、a≤bまたはb≤aが成り立つ
931: 2023/06/19(月)11:09 ID:QayB3Xtj(11/29) AAS
すなわちa<b、a=b、a>bのいずれかが必ず成り立つ
932: 2023/06/19(月)11:10 ID:QayB3Xtj(12/29) AAS
比較不能ということがない
933: 2023/06/19(月)11:10 ID:QayB3Xtj(13/29) AAS
完全律を満たす
934: 2023/06/19(月)11:11 ID:QayB3Xtj(14/29) AAS
ℕは整列集合である
935: 2023/06/19(月)11:12 ID:QayB3Xtj(15/29) AAS
最小元が存在する
936: 2023/06/19(月)11:13 ID:QayB3Xtj(16/29) AAS
ℤは整列集合でない
937: 2023/06/19(月)11:13 ID:QayB3Xtj(17/29) AAS
最小元が存在しない
938: 2023/06/19(月)11:13 ID:QayB3Xtj(18/29) AAS
ℚは整列集合でない
939: 2023/06/19(月)11:14 ID:QayB3Xtj(19/29) AAS
最小元が存在しない
940: 2023/06/19(月)11:14 ID:QayB3Xtj(20/29) AAS
ℝは整列集合でない
941: 2023/06/19(月)11:14 ID:QayB3Xtj(21/29) AAS
最小元が存在しない
942: 2023/06/19(月)11:16 ID:QayB3Xtj(22/29) AAS
順序同型でない例
943: 2023/06/19(月)11:18 ID:QayB3Xtj(23/29) AAS
奇数≤'偶数とする
944: 2023/06/19(月)11:19 ID:QayB3Xtj(24/29) AAS
偶奇が一致する場合は
945: 2023/06/19(月)11:20 ID:QayB3Xtj(25/29) AAS
普通のa≤b
と一致する
946: 2023/06/19(月)11:25 ID:QayB3Xtj(26/29) AAS
元aによる切片
947: 2023/06/19(月)11:30 ID:QayB3Xtj(27/29) AAS
X〈a〉=
948: 2023/06/19(月)11:31 ID:QayB3Xtj(28/29) AAS
{x∈X|x<a}
949: 2023/06/19(月)11:32 ID:QayB3Xtj(29/29) AAS
aで切ってaより真に小さい部分
950: 2023/06/19(月)15:31 ID:S6exEgkM(1/31) AAS
φを順序を保つ単射とする
951: 2023/06/19(月)15:35 ID:S6exEgkM(2/31) AAS
a≤b⇒φ(a)≤φ(b)∧
a≠b⇒a<bでφ(a)<φ(b)
952: 2023/06/19(月)15:37 ID:S6exEgkM(3/31) AAS
A=φ(x)<xとする
953: 2023/06/19(月)15:37 ID:S6exEgkM(4/31) AAS
A≠∅と仮定する
954: 2023/06/19(月)15:39 ID:S6exEgkM(5/31) AAS
A≠∅よりAには最小元が存在する
955: 2023/06/19(月)15:40 ID:S6exEgkM(6/31) AAS
それをaとすると
956: 2023/06/19(月)15:42 ID:S6exEgkM(7/31) AAS
a∈A、φ(a)<aである。
957: 2023/06/19(月)15:43 ID:S6exEgkM(8/31) AAS
ここで
958: 2023/06/19(月)15:44 ID:S6exEgkM(9/31) AAS
φ(φ(a))<φ(a)
959: 2023/06/19(月)15:44 ID:S6exEgkM(10/31) AAS
φは順序を保つ単射なので
960: 2023/06/19(月)15:45 ID:S6exEgkM(11/31) AAS
φ(a)はAの定義を満たすので
961: 2023/06/19(月)15:47 ID:S6exEgkM(12/31) AAS
これはaの最小性に反する
962: 2023/06/19(月)15:49 ID:S6exEgkM(13/31) AAS
a, φ(a)∈Aでaが最小の筈なのに
963: 2023/06/19(月)15:50 ID:S6exEgkM(14/31) AAS
φ(a)<aとなっている
964: 2023/06/19(月)15:59 ID:S6exEgkM(15/31) AAS
x〈a〉≃Y〈b〉
965: 2023/06/19(月)16:02 ID:S6exEgkM(16/31) AAS
=
966: 2023/06/19(月)16:02 ID:S6exEgkM(17/31) AAS
⇔
967: 2023/06/19(月)16:02 ID:S6exEgkM(18/31) AAS
≈
968: 2023/06/19(月)16:03 ID:S6exEgkM(19/31) AAS
≅
969: 2023/06/19(月)16:04 ID:S6exEgkM(20/31) AAS
≈
970: 2023/06/19(月)16:06 ID:S6exEgkM(21/31) AAS
a∈X₁に対して
971: 2023/06/19(月)16:06 ID:S6exEgkM(22/31) AAS
順序同型写像φ
972: 2023/06/19(月)16:07 ID:S6exEgkM(23/31) AAS
φ: X〈a〉→Y〈b〉を考える
973: 2023/06/19(月)16:08 ID:S6exEgkM(24/31) AAS
φ: X〈a〉≃Y〈b〉を考える
974: 2023/06/19(月)16:09 ID:S6exEgkM(25/31) AAS
=
975: 2023/06/19(月)16:09 ID:S6exEgkM(26/31) AAS
≡
976: 2023/06/19(月)16:09 ID:S6exEgkM(27/31) AAS
≅
977: 2023/06/19(月)16:10 ID:S6exEgkM(28/31) AAS
⇔
978: 2023/06/19(月)16:10 ID:S6exEgkM(29/31) AAS
~
979: 2023/06/19(月)16:10 ID:S6exEgkM(30/31) AAS
≈
980: 2023/06/19(月)16:11 ID:S6exEgkM(31/31) AAS
≃
981: 2023/06/19(月)17:38 ID:eAzAGLYL(1/20) AAS
x∈X<a>に対して
y=φ(x)とする
982: 2023/06/19(月)17:40 ID:eAzAGLYL(2/20) AAS
X<x>≃Y<y>となる
983: 2023/06/19(月)17:46 ID:eAzAGLYL(3/20) AAS
φ(a￮b)=φ(a)*φ(b)∧
逆写像が存在し∧
φ⁻¹(x*y)=φ⁻¹(x)￮φ⁻¹(y)
となる
a, b∈A、x, y∈B
984: 2023/06/19(月)17:47 ID:eAzAGLYL(4/20) AAS
順序を保つ写像
985: 2023/06/19(月)17:47 ID:eAzAGLYL(5/20) AAS
単射
986: 2023/06/19(月)17:48 ID:eAzAGLYL(6/20) AAS
a<b⇒φ(a)<φ(b)
987: 2023/06/19(月)17:48 ID:eAzAGLYL(7/20) AAS
単射なので
988: 2023/06/19(月)17:49 ID:eAzAGLYL(8/20) AAS
φ(a)<φ(b)⇒a<b
と言える
989: 2023/06/19(月)17:52 ID:eAzAGLYL(9/20) AAS
∀x∈X<a>→∃y∈Y<b>
かつ順序を保ち
かつ単射
990: 2023/06/19(月)18:09 ID:eAzAGLYL(10/20) AAS
x∈X、a∈X、
X<a>
x∈X<a>、x<a
991: 2023/06/19(月)18:10 ID:eAzAGLYL(11/20) AAS
元aによる切片
992: 2023/06/19(月)18:11 ID:eAzAGLYL(12/20) AAS
X=(3, 10)とすると
X<7>=(3, 7)
993: 2023/06/19(月)18:11 ID:eAzAGLYL(13/20) AAS
整列集合Xのうち
994: 2023/06/19(月)18:12 ID:eAzAGLYL(14/20) AAS
Xの、中のある元aに対して
995: 2023/06/19(月)18:12 ID:eAzAGLYL(15/20) AAS
x<a∧x∈X
996: 2023/06/19(月)18:13 ID:eAzAGLYL(16/20) AAS
となる元の集合
997: 2023/06/19(月)18:15 ID:eAzAGLYL(17/20) AAS
X<a>≃Y<b>となるbが存在するようなa全体の集合をX₁とする。
998: 2023/06/19(月)18:17 ID:eAzAGLYL(18/20) AAS
2つの整列集合(X, ≤)と(Y, ≤)がある
999: 2023/06/19(月)18:18 ID:eAzAGLYL(19/20) AAS
2つの集合, の、順序は同じものとする
1000: 2023/06/19(月)18:19 ID:eAzAGLYL(20/20) AAS
a→bで
aはX<a>が存在するようなもの
bはY<b>が存在するようなもの
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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life time: 284日 21時間 57分 18秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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