[過去ﾛｸﾞ] 一松信先生と統一教会 (1002ﾚｽ)
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813: 2023/06/17(土)16:09 ID:q7j3ZNeb(12/12) AAS
{xₙ}~{yₙ}
814: 2023/06/17(土)16:38 ID:azxH9v03(1) AAS
実数の大小は実数を定める収束列の選び方によらない
|xₙ-xₙ'|<ε/3、|yₙ-yₙ'|<ε/3と出来る。
xₙ-yₙ>0⇒xₙ'-yₙ'>xₙ-ε/3-yₙ-ε/3
>ε/3
815: 2023/06/17(土)16:48 ID:gJF7eS2i(1) AAS
α>βとする。⊿=α-β>0である
|xₙ-α|<⊿、|yₙ-β|<⊿
となるようなn₀が存在する。
n>n₀となる全てのnに対して成り立つ
全てのxₙ、yₙに対してn>n₁で
|xₙ-xₙ'|<⊿/3、|yₙ-yₙ'|<⊿/3となる
xₙ'-yₙ'>⊿-2⊿/3=⊿/3>0
816: 2023/06/17(土)19:26 ID:aeo2On3s(1) AAS
∀n₀、∃n、n>n₀、∃⊿>0
|xₙ-yₙ|≥3⊿と出来る。
∃n₁、∀n、n>n₁、
|xₙ-xₙ₁|<⊿/2、|yₙ-yₙ₁|<⊿/2
817: 2023/06/17(土)19:51 ID:w1d50DY+(1/2) AAS
|a-b|=|a-b+x-x+y-y|
>|x-y|-|x-a+b-y|
>|x-y|-|x-a|-|y-b|>2⊿
>3⊿
<⊿/2
<⊿/2
818: 2023/06/17(土)19:57 ID:w1d50DY+(2/2) AAS
|(a-b)-(A-B)|<|a-A|+|B-b|<ε/2+ε/2=ε
よつてa-bは？基本列である
819: 2023/06/17(土)20:53 ID:KJ/C2eYh(1/2) AAS
アルキメデスの原理
∀α>1、∃n、nα>1となる
∀β>0に対してnα>βとなる。
820: 2023/06/17(土)20:53 ID:KJ/C2eYh(2/2) AAS
有理数の稠密性
821: 2023/06/17(土)21:13 ID:0QjhTxVW(1/9) AAS
有理数の稠密性
実数の完備性
任意の実数列は、ある実数に収束する
822: 2023/06/17(土)21:15 ID:0QjhTxVW(2/9) AAS
∀実数αは∃有理数列{xₙ}の極限値として得られる
有理数の稠密性
823: 2023/06/17(土)21:18 ID:0QjhTxVW(3/9) AAS
∀実基本列は∃実数αに収束する
実数の完備性
824: 2023/06/17(土)21:19 ID:0QjhTxVW(4/9) AAS
∀実数の近くに∃有理数が存在する
825: 2023/06/17(土)21:20 ID:0QjhTxVW(5/9) AAS
実数は密集している
826: 2023/06/17(土)21:22 ID:0QjhTxVW(6/9) AAS
Cantorの、区間縮小定理
827: 2023/06/17(土)21:24 ID:0QjhTxVW(7/9) AAS
部分列、かつ区間の幅→0の時,
唯1つの共通部分が存在する
828: 2023/06/17(土)21:30 ID:0QjhTxVW(8/9) AAS
部分列、かつ区間の幅→0の時,
唯1つの共通部分が存在
得する
得ₙは増加列、bₙは減少列で
得ₙ→cかつbₙ→c
829: 2023/06/17(土)21:35 ID:0QjhTxVW(9/9) AAS
γ>cとする
γ-c=δ>0とする
∃n₀、∀n、n>n₀、|Iₙ|<δとなるから
γ∉Iₙである
830: 2023/06/17(土)21:47 ID:Ek5fwnwt(1/11) AAS
ワイヤストラスの定理
831: 2023/06/17(土)21:48 ID:Ek5fwnwt(2/11) AAS
ℝの空でない部分集合E
832: 2023/06/17(土)21:51 ID:Ek5fwnwt(3/11) AAS
もしEが上界を持てば上限を持つ
もしEが下界を持てば下限を持つ
833: 2023/06/17(土)21:52 ID:Ek5fwnwt(4/11) AAS
上界→上の世界、下界→下の世界
834: 2023/06/17(土)21:54 ID:Ek5fwnwt(5/11) AAS
上限→上界の最小、下限→下界の最大
835: 2023/06/17(土)22:01 ID:Ek5fwnwt(6/11) AAS
上限→上界の最小、下限→下界の最大
区間縮小法を用いて上限(最小上界)の存在が示せる
836: 2023/06/17(土)22:30 ID:Ek5fwnwt(7/11) AAS
集合とはものの集まりのこと
837: 2023/06/17(土)22:33 ID:Ek5fwnwt(8/11) AAS
a∈A、A∋a
838: 2023/06/17(土)22:33 ID:Ek5fwnwt(9/11) AAS
元、ゲン
839: 2023/06/17(土)22:35 ID:Ek5fwnwt(10/11) AAS
a∉A、A∌a
840: 2023/06/17(土)22:38 ID:Ek5fwnwt(11/11) AAS
A=B、A≠B
841: 2023/06/17(土)22:55 ID:q0AUMydf(1/2) AAS
ものの範囲をはっきりさせる
842: 2023/06/17(土)22:57 ID:q0AUMydf(2/2) AAS
{x|xの満たす条件}
{x∈A|集合Aの満たす条件}
843: 2023/06/17(土)23:16 ID:15AwCeZC(1/3) AAS
空集合∅
844: 2023/06/17(土)23:17 ID:15AwCeZC(2/3) AAS
有限集合、無限集合
845: 2023/06/17(土)23:22 ID:15AwCeZC(3/3) AAS
有限集合、無限集合
A⊂B、B⊃A、A⊄B、B⊅A
846: 2023/06/17(土)23:30 ID:Y+PPve7j(1/2) AAS
∈含む
⊂包む
847: 2023/06/17(土)23:32 ID:Y+PPve7j(2/2) AAS
A⊂B、B⊃A部分集合
A⊊B、B⊋A真部分集合
848: 2023/06/17(土)23:46 ID:ht0zZdo/(1/6) AAS
A⊂B、B⊃A部分集合
A⊊B、B⊋A真部分集合
A⇒Bが真⇔A⊂B
849: 2023/06/17(土)23:51 ID:ht0zZdo/(2/6) AAS
∅⇒A⇔¬A⇒
∀x、x∈A⇒x∈B
⇔∀x、x∉B⇒x∉A
A=∅ならば常に真となるので
∀A、∅⊂A
850: 2023/06/17(土)23:54 ID:ht0zZdo/(3/6) AAS
開区間
851: 2023/06/17(土)23:54 ID:ht0zZdo/(4/6) AAS
閉区間
852: 2023/06/17(土)23:55 ID:ht0zZdo/(5/6) AAS
左半開区間
左半分だけ開区間で右側は閉区間
853: 2023/06/17(土)23:56 ID:ht0zZdo/(6/6) AAS
右半開区間
右側半分だけ開区間で左側は閉区間
854: 2023/06/18(日)00:13 ID:94m14weY(1/3) AAS
和集合A∪B
855: 2023/06/18(日)00:14 ID:94m14weY(2/3) AAS
和集合A∪B
共通部分A∩B
856: 2023/06/18(日)00:19 ID:94m14weY(3/3) AAS
差集合A-B、A\B
857: 2023/06/18(日)01:51 ID:JlRqKqL6(1/6) AAS
交わる、交わらない
858: 2023/06/18(日)01:58 ID:JlRqKqL6(2/6) AAS
非交和集合、直和
859: 2023/06/18(日)02:00 ID:JlRqKqL6(3/6) AAS
非交和集合、直和
A∩B、A∪B、A\B、B\A
A-B、B-A
860: 2023/06/18(日)02:06 ID:JlRqKqL6(4/6) AAS
共通部分はそれぞれに含まれる
それぞれは和集合に含まれる
共通部分と和集合はそれぞれに関して交換律が成り立つ
861: 2023/06/18(日)02:11 ID:JlRqKqL6(5/6) AAS
最大公約数と最小公倍数と解釈出来る
862: 2023/06/18(日)02:27 ID:JlRqKqL6(6/6) AAS
∩と∪に関しては結合律が成り立つ
よって任意にカッコを付けたり外したり出来る
863: 2023/06/18(日)03:27 ID:zr4Nfung(1/3) AAS
順序対
864: 2023/06/18(日)03:30 ID:zr4Nfung(2/3) AAS
直積A×B、A⊗B
865: 2023/06/18(日)03:42 ID:zr4Nfung(3/3) AAS
∅×B=A×∅=∅となる
866: 2023/06/18(日)04:14 ID:LiYEXL2v(1/5) AAS
X-A∩X-B=X∩Ā∩B̄=X-(A∪B)
X-A∪X-B=X∩(Ā∪B̄)=X-(A∩B)
867: 2023/06/18(日)04:17 ID:LiYEXL2v(2/5) AAS
基礎になる集合、普遍集合
868: 2023/06/18(日)04:19 ID:LiYEXL2v(3/5) AAS
(A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ
869: 2023/06/18(日)04:20 ID:LiYEXL2v(4/5) AAS
(A∩B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ
870: 2023/06/18(日)04:21 ID:LiYEXL2v(5/5) AAS
補集合Aᶜ
871: 2023/06/18(日)04:34 ID:nejfscAm(1/4) AAS
A∩(B∪C)
=(A∩B)∪(A∩C)
872: 2023/06/18(日)04:36 ID:nejfscAm(2/4) AAS
a×(b+c)=a×b+a×c
873: 2023/06/18(日)04:47 ID:nejfscAm(3/4) AAS
A∪(B∩C)
=(A∪B)∩(A∪C)
A+Ā∩B∩C=
(A∪B)∩(A∪C)=
A∪(A∩C)∪(A∩B)∪(B∩C)
=A∪(B∩C)
874: 2023/06/18(日)04:53 ID:nejfscAm(4/4) AAS
(A∩B)∪(A∩C)
=A∩(B∪C)
ab+ac=a(b+c)
(a+b)(a+c)
=aa+ab+ac+bc
=a+bc
a=aa+ab+ac=a(a+b+c)
875: 2023/06/18(日)12:24 ID:9g6tGBTo(1/9) AAS
関数または写像
876: 2023/06/18(日)12:25 ID:9g6tGBTo(2/9) AAS
f: A→B
877: 2023/06/18(日)12:26 ID:9g6tGBTo(3/9) AAS
始域⊃定義域
878: 2023/06/18(日)12:28 ID:9g6tGBTo(4/9) AAS
終域⊃値域
879: 2023/06/18(日)13:28 ID:9g6tGBTo(5/9) AAS
b=f(a)
原像→像
880: 2023/06/18(日)13:31 ID:9g6tGBTo(6/9) AAS
b=f(a)
原像→像
合成写像g￮f
881: 2023/06/18(日)16:55 ID:DesyPOgt(1/2) AAS
|0↑
|д=)
∝ﾉ
|δ
882: 2023/06/18(日)16:56 ID:DesyPOgt(2/2) AAS
|
|
|≡3
|
883: 2023/06/18(日)17:34 ID:9g6tGBTo(7/9) AAS
写像の合成に関する結合律
884: 2023/06/18(日)17:35 ID:9g6tGBTo(8/9) AAS
h￮g￮f=(h￮g)￮f=h￮(g￮f)
885: 2023/06/18(日)17:41 ID:9g6tGBTo(9/9) AAS
逆像または原像
886: 2023/06/18(日)17:56 ID:QT61fGyG(1) AAS
写経‥
887: 2023/06/19(月)01:14 ID:KuWLcsBL(1) AAS
半順序集合( X, ≤)
888: 2023/06/19(月)10:34 ID:E66mWT5c(1/33) AAS
Xの空でない部分集合が常に
889: 2023/06/19(月)10:35 ID:E66mWT5c(2/33) AAS
常に最小元を持つ時
890: 2023/06/19(月)10:36 ID:E66mWT5c(3/33) AAS
常に最小元を持つ時
整列集合であるという
891: 2023/06/19(月)10:37 ID:E66mWT5c(4/33) AAS
半順序集合X≤
892: 2023/06/19(月)10:37 ID:E66mWT5c(5/33) AAS
空でない部分集合γ
893: 2023/06/19(月)10:38 ID:E66mWT5c(6/33) AAS
常に最小元を持つ時
894: 2023/06/19(月)10:38 ID:E66mWT5c(7/33) AAS
整列集合と、いう
895: 2023/06/19(月)10:39 ID:E66mWT5c(8/33) AAS
∅ならば元は存在しない
896: 2023/06/19(月)10:40 ID:E66mWT5c(9/33) AAS
a≤a
897: 2023/06/19(月)10:40 ID:E66mWT5c(10/33) AAS
反射律
898: 2023/06/19(月)10:41 ID:E66mWT5c(11/33) AAS
a≤b∧b≤c⇒a≤c
899: 2023/06/19(月)10:41 ID:E66mWT5c(12/33) AAS
推移律
900: 2023/06/19(月)10:42 ID:E66mWT5c(13/33) AAS
a≤b∧b≤a⇒a=b
901: 2023/06/19(月)10:42 ID:E66mWT5c(14/33) AAS
反対称律
902: 2023/06/19(月)10:43 ID:E66mWT5c(15/33) AAS
a≤b∨b≤aが必ず成り立つ。
903: 2023/06/19(月)10:44 ID:E66mWT5c(16/33) AAS
a≤b∨b≤aが必ず成り立つ。完全律
904: 2023/06/19(月)10:44 ID:E66mWT5c(17/33) AAS
a≤a
905: 2023/06/19(月)10:45 ID:E66mWT5c(18/33) AAS
a≤b∧b≤c⇒a≤c
906: 2023/06/19(月)10:46 ID:E66mWT5c(19/33) AAS
a≤b∧b≤a⇒a=b
907: 2023/06/19(月)10:46 ID:E66mWT5c(20/33) AAS
a≤b∨b≤a
908: 2023/06/19(月)10:47 ID:E66mWT5c(21/33) AAS
反射律
909: 2023/06/19(月)10:47 ID:E66mWT5c(22/33) AAS
推移律
910: 2023/06/19(月)10:47 ID:E66mWT5c(23/33) AAS
反対称律
911: 2023/06/19(月)10:48 ID:E66mWT5c(24/33) AAS
完全律
912: 2023/06/19(月)10:50 ID:E66mWT5c(25/33) AAS
前順序集合
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